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  • 2019.03.09 Saturday
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ツォルキンの初日に地球暦を直交させてみる

 

■ああそうか、今日はドリームスペルではツォルキンが切り替わって「kin1:赤い磁気の龍」なのか。そういえばツォルキンについて朝方考えた。ドリームスペルの「調波インデックス」では、赤・白・青・黄の4キンでワンセットの「調波」という括りで、調波1⇔調波65、2⇔64…とリバースが付いている。

 

■ツォルキンは260キンだけれど、4キンでひとくくりの調波は65まである。そしてそれらが全て合計すると66になるよう、逆向きにも並走している。さらにそれぞれのキンについてもリバースが付随すると考えることができる。その反転の中心は「kin129:白い宇宙の犬」と「kin130:青い磁気の猿」の間にある。

 

■するとリバースとのキンの合計は常に261になる。ツォルキンの中心に近いkin同士ほど間が狭くなるように思えるが、1つ前の(或いは1つ後の)ツォルキンでのkin同士の間も含めるとみな等しくなる。この1日1日の中に、全てリバースの日が含まれているという発想を地球の1年にも敷衍してみよう。

 

 

■地球の1年365日は奇数なので中心数が想定できる。元旦から大晦日までを、暦をいじることなく1日から365日の通し番号を冠してみよう。リバースを考えると、1日〜182日と184日〜365日が交差対になって、それらの和は全て366となる。中心の183日は自分自身と対になると考えるとやはり366となる。

 

■地球の1年は365日だから182×2+1日だ。中心数の1日から見ると1年の残りの日数は364日である。暦の上の1日1日の背後に、その日その日の残る364日が反転して、もしくは直交して寄り添っているという想定をモデル化してみよう。1年と1日が対性を擁して直交しているというアイデアのカタチ。

 

■これは直交するトーラスをイメージしてもらえればよい。または地球暦を平面に置いて、その地球軌道に垂直に交わるもう1枚の地球暦が、1日1日に合わせて垂直のまま1/365ずつ回転しているというイメージ。ただしこれはその日とリバースの日の関係だけでなく、その日と残りの364日の関係として。

 

 

■これは3次元的なカタチのモデルだが、太陽系の空間を3次元的にだけ捉える人には話が通じないかなあ。この場合1枚目の地球の位置に重なる2枚目の中心は太陽である。立体的なベシカパイシス。もう少し改良して、ヘリオセントリックとジオセントリックの占星術を立体的に見ることができなかろうか。

 

■地球暦の重要な通過点である二分二至通過時点には、直交した地球暦もまた二分二至が直交する位置にくる。この1日1日に直交する残る364日の円盤は、西暦何年の暦の1年に対応するというわけではなく、1年365日の構造におけるそれぞれの日の年の関係、年と日の関係の反転の方向の1モデルである。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


話を聞いてもらえることの有難さ



■1■ゴールデンウィーク後半に奈良は飛鳥のギャラリーで4日連続で話をさせてもらったんだけれど、その時熱心に聞いてくれていた人から画面の中の図が間違っているのでは?という有りがたい指摘してもらった。終わってから確認しますと言って話を続けたんだけど、後で計算したら確かに間違っていた。

■2■1辺が1の立方体(正6面体)の1つの面の対角線は√2であり、対の頂点間の距離・立体対角線は√3であることは知っていても、1辺が2の立方体の中に整数3が沢山潜んでいるということは、案外気づかれていない。それでそれを示すために2×2×2の立方体を描き、その上に3の長さを示した。



■3■2×2×2の立方体の1つの頂点から、対の位置にある頂点に接する3本の辺の線心(線の真央の点)へ伸ばした線の長さがぴったり3になるのだが、私の示した図は間違って対の位置にある頂点に接する3つの面の面心(面の中心点)へ伸ばした線の長さを示していた。実際のその線の長さは√6だ。

■4■文字で示すより図の方が早いのだが、その図が間違っていたら台無しである。上図で示した左側の方が間違って示した実は√6の方の図であり、右側が後で修正した正しい3の長さを示した図である。ここでは立体対角線の他にそれぞれ1本だけを示したが、実はどちらの長さもこの中には全部で24本ある。


■5■この図を元にすると様々なことが語れる。例えば地球-太陽間の平均距離1億4959万7870.7kmを基本の1天文単位として、地球の公転軌道面を含む軌道殻を想定すると、それは2×2×2の立方体にぴったり内接する。そして1つ外の火星の公転軌道殻の方は3×3×3の立方体にほぼぴったり内接する。

■6■またこの24本の線を内包する2つの立方体を1つの面に投影して平面化すると、どちらの図も各点とその対の位置にある2辺の中点をつないだ線8本から、変形した8芒星のような図形になる。その図形の中の線の交点を上手くつなぐと、辺長を1/2、1/3、1/4、1/5に分割することができる。




■7■他にも天円地方の概念や、月と地球の関係性の概念図など、様々な話に繋がって行くのだが、最初の線の両端点の位置の間違えを指摘してもらえなかったら、間違えた図を示しながら得意げに話を展開していくであろう恥ずかしい未来があったのだ。全く持って感謝に堪えない。聞いてもらえる有難さだ。

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■リップサービスやカッコつけからではなく、自分の話を聞いてもらえるということを、本当に有難いと思っている。1人では気付けなかった異なる視点からの新しい視野や、間違っていたことに気づくこと自体からすらも、新たなるものが見えてくることがあります。
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■自分の知恵をひけらかすだけの物言いはちょっとごめんなさいなんだけれど、ふとした疑問や自分の気づきなどが浮かんだら、憶することなく気軽に話して見みてほしいと心から思います。私だけの気付きではなく、新しいものの見方を共有できるかもしれませんのでぜひ。

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■なお、このコメントにつけた図は基本の地球軌道殻から、正6面体と外接球内接球で外に広げていって木星軌道殻と土星軌道殻にまで到達し、さらにその外に向かおうというずですが、これを先日「地球軌道殻と立方体のマトリョーシカ連結」なんて名をつけてみました(^^)。















 

太陽系トポロジー1…諸惑星の調和と人間の認識

■奈良は飛鳥の画廊で4日間にわたって敢行したイベント『絵画と話と多面体とin 飛鳥』のレクチャーシリーズをツッチーが撮影してくれたので、ここにリリースいたします。まずは「太陽系トポロジー1…諸惑星の調和と人間の世界認識1の最初のパート」(1時間半程)から。


続いてそのパート2(1時間半程)。




最後のパート3(45分ほど)。これでこの日の話はお終いです。

















 

月と地球の関係をφでも見てみる



■1■メートル法のみで世界を計測するのではなく、ヤード・ポンド法で計測した世界の見え方を知ることも重要だと言った。そしてどちらかではなく、どちらも用いて世界を見る第3の視座が重要とも主張した。そこで次はヤード・ポンド法で見た後、黄金比φを介して再びメートル法で見直してみることにした。



■2■結局、月と地球の関係を見ていくと、黄金比の様々な関係が見えてくる。唯一の世界観や尺貫法(計測単位の系)でないものの見方ができれば、どの見方も改めて良いことになる。



φ=1.618033989…
√φ=1.27201965…
1/φ=0.618033989…
1/φ^2=0.381966011…
















 

多面体の面点変換とその総和角…太陽系トポロジー(04)



■1■正6面体→正8面体と正8面体→正6面体の面点変換をそれぞれ360度の回転と考えると、その間の90度ごとに切頭6面体→ベクトル平衡体→切頭8面体及び切頭8面体→ベクトル平衡体→切頭6面体がはまり込む。図では時計回りの回転がミクロ方向、反時計回りの回転がマクロ方向の面点変換を表す。

■2■この多面体の全ての角度を720度で割った数値見ると、3,11,5,11と、2,11,5,11となり、2者の和は30と29となる。この720度回転分の和は59となり、その平均は月の朔望周期の日数と同じ29.5となる。30と29は、太陰暦の2か月59日を30日+29日の太陰暦の2か月することを連想させられる。

正6面体→切頭6面体→ベクトル平衡体→切頭8面体(→正8面体)
3 + 11 + 5 + 11 =30

 (正6面体←)切頭6面体←ベクトル平衡体←切頭8面体←正8面体
  29 = 11 + 5 + 11 + 2


■3■なおこの2朔望周期で1セット59日というと女性の排卵周期の1サイクルでもある。普通の生理周期は月の朔望周期と位相が揃った29.5日だが、女性の卵巣は2つあって左右交互に卵子を作るので、1サイクルは59日であるとも言えるだろう。ちなみに地球からは月の表面の59%を見ることができる。

■4■円周率πは360度の回転を連想させるが、720度は単に2πと捉えるのではなく、πのπ乗(π^π=36.462…)と考えると、地球の公転周期もイメージできる。そしてこれにそれをどこまでも増幅再生させるという機能としての黄金比φを掛けると、φ・π^π=58.9957425…でほぼぴったり59となる。



■5■では次に正12面体と正20面体の面点変換についても見てみよう。正20面体⇒正12面体の面点変換過程での多面体の表角の総和(を720度で割った数)は77、正12面体⇒正20面体の面点変換では81となる。そしてその平均は79(金の原子番号でもある)、総和は158

正20面体→切頭20面体→20・12面体→切頭12面体(→正12面体)
  5 + 29 + 14 + 29 =77

(正20面体)←切頭20面体←20・12面体←切頭12面体←正12面体
  81 = 29 + 14 + 29 + 9


■6■さらに正4面体の面点変換はこういう感じになる。正4面体の反転した自身への面点変換は1度だけで「正6面体・正8面体のペア」及び「正12面体・正20面体のペア」の720度分の回転となるが、敢えて「正4面体・正4面体」も2回繰り返して元の方向に戻すとすると、その和は13+13=26となる。

正4面体→切頭4面体→正8面体→切頭4面体(→正4面体)
  1 + 5 + 2 + 5 =13




 ■7■面点変換はめくり上がって元に戻る回転として描写できるが、360度ではなく720度の回転として捉えられる。この辺りはもう少し突っ込めば面白い発見があるかもしれないし、偶然の数の一致であると確認して放棄するかもしれない。取り敢えず今のところはメモ代わりに記録だけしておいて先に進む。














 

多面体の角の総和を整数比で見る…太陽系トポロジー(03)



■1■「多面体の各面の内角の総和」という表現をしたが、これはまた「多面体の表面の全ての角度の和」ということでもある。そして展開図を見ればわかるように、多面体には各頂点が平面から立ち上がるために周角360から切り取った角度(不足角)がある。全ての多面体の不足角の総和は720度である。



■2■プラトン立体を見直してみよう。正4面体、正6面体、正8面体、正12面体、正20面体の表面の角度の和は、それぞれ720度、2160度、1440度、6480度、3600度である。これらの数値も色々な数を連想できるが、この5立体の表面角の総和は14400度であり、5立体の不足角の総和も足せば18000となる。

■3■シンプルに360度で割ればこの倍の2,6,4,18,10となるが、各立体の数値を不足角の総和720度で割ると、1,3,2,9,5と整数比で見て取れる。これだけの数の組合せのみで、1〜20までを生み出すことができる。5立体の不足角の720度を足して戻してみれば、2,4,3,18,10となる。



■4■次に13個のアルキメデス立体も同様に見てみよう。表面の角度の和は大きな数になるので、720度で割った数も合わせて見れば、図で示した通り3600(5)が2つ、7920(11)と28880(29)が4つずつある。そして10080(14)、16560(23)、42480(59)が1つだが、20・12面体の14以外はみな素数だ。



■5■さて13種のアルキメデス立体のそれぞれにもカタラン立体という13種双対立体がある。これらについても同様に表面の角度の総和を出してみた。こちらの方は3の倍数ばかりで、3,6,12が2個ずつ、15が3つ、そして18,30,45だ。これを2160で割ると、1,2,4,5,6,10,15という数になる。














 

月・地球・太陽とマイルの整合性…太陽系トポロジー(02)



■1■現在でも「ヤード・ポンド法」を用いているのはリベリア、ミャンマー、そして1875年締結のメートル条約の現加盟国なのに未だに移行していない米国だけだ。元祖的スタンスの英国は1995年に国際単位系に移行し、2000以降は使用を禁止されている。しかし現在でも反メートル法運動の人達が存在する。

■2■日本における「尺貫法」も、ほんの一部の例外を除けば、法律で使用を禁じられている。10進法ベースのメートル法的度量衡からすれば、確かに「ヤード・ポンド法」共々、計算が煩雑で分かりにくい。普通は速やかにメートル法に統一されてほしいと考えるだろう。しかし本当にそれでいいのだろうか?

■3■ヤード・ポンド法や尺貫法をメートル法と併用するのではなく、現代人の意識上から駆逐しようとするような動きには違和感を覚えている。この体系にある世界認識の秘密を隠ぺいしようとするかの如き現状は何なのだろう。複雑で非合理と評されるそれらの世界と符合する合理的な美しさを見ていこう。

■4■例えば月と地球の半径をメートル法で表しても何の美しい数理関係は見えてこないが、ヤード・ポンド法のマイルで表現すれば、月と地球の半径比が360kmを基本単位としてぴったり3:11であることのみならず、月と地球の半径の和が1×2×3×4×5×6×7=7×8×9×10であることも分かる。

■月と地球の大きさをマイルで見る

地球直径…12756 km = 7926.210928 mile (99.92%)
月直径……3476  km = 2159.886264 mile (99.99%)

地球直径 7920 mile =360×11=8×9×10×11
月直径 2160 mile =360×3

月半径 1080 mile=1×2×3×4×5×9=360×3
地球半径 3960 mile=1×2×3×4×5×33=360×11

月半径+地球半径 5040 mile
=1×2×3×4×5×6×7
=7×8×9×10




■5■図に示したように、5種のプラトン立体の各面を構成する正多角形の内角の総和は、正4面体が720度、正6面体が2160度、正8面体が1440度、正12面体が6480度、正20面体が3600度となっている。この数値はそれぞれ360度の2、6、4、18、10倍、または720度の1、3、2、9、5倍となっている。

■6■水星が1回自転するには水星自身の2公転720度必要であり、メビウスの輪が元の位置に戻るには輪の表裏2周の720度回転が必要である。720はまた10進法の自然数で、1×2×3×4×5×6とであも、8×9×10とも表現できる。7も掛けるとプラトンが都市国家の理想的な戸数と言った5040になる。

1×2×3×4×5×6=720=8×9×10
1×2×3×4×5×6×7=5040=8×9×10




■7■ここで再びマイルで表した月と地球の大きさを想起してみよう。月の直径は2160マイルだったが、正6面体の各面の内角の総和は2160度である。また地球の直径は7920マイルだったが、正4面体、正6面体、正8面体、正20面体の各面の内角の総和は(720度+2160度+1440度+3600度=)7920度である。





■8■ところで太陽の大きさをマイルで表すと直径(1392000km=)864000マイル、半径(696000km=)432000マイルになる()。また正4面体、正8面体、正20面体の全ての角の総和は{(720+1440+6480)×100=}8640度であり、正4面体、正8面体、正6面体の方は(720+1440+2160=)4320度になる。

)より正確には864948.6996マイルと432474.3498マイルで誤差は0.001%

■9■この2つの3つ組多面体の角度の数値を100倍すると864000度と432000度になり、太陽の直径と半径をマイルで表した数値864000マイルと432000マイルにぴったり一致する。これらの一致はメートル法のみでは見えない。また8640は1日の秒数でもあるが、このヤード・ポンド法の真の出自は謎である。



■10■太陽の大きさは864000マイルだが、木星の大きさはこの1/10の86400マイルである(より正確には平均直径は139822kmだから、86881.36マイルとなる…99.44%)。そして月4個分の直径は8640マイル(より正確には3897.2km=8635.32マイル…99.95%)である。地球・木星・太陽はザックリ10進法である。















 

神秘の4つ組的な…?



■1■太陽系第3軌道にある地球と第7軌道にある天王星の間にタイムトンネルを作ることというのが、この『ドリームスペル』のゲーム目標の1つにあった。ドリームスペルコードブレーカーとしては、そのミッションが成功したのか失敗したのか継続中なのかの意見は一応置いておき、4惑星を見てみよう。



■2■第3軌道の地球と第2軌道の金星の大きさはほぼ等しい。また第7軌道の天王星と第8軌道の海王星の大きさもまたほぼ等しい。天王星は地球のほぼ4倍の大きさであり、また海王星は金星のほぼ4倍の大きさになっている。金星と地球は双子星のようであり、天王星と海王星もまた双子星のようである。

より正確な数値を見てみよう。

  (第2軌道) 金星 12,103.6km
  (第3軌道) 地球 12,756.3km

  (第7軌道) 天王星 51,118km
  (第8軌道) 海王星 49,572km

   天王星:地球=4.00724837:1 99.8%
   海王星:金星=4.09564096:1 97.66%

   地球 :金星 =1:0.948833125=100:95=20:19
   天王星:海王星=1:0.96975625 =100:97


■3■なおこの軌道数はドリームスペルの上の表現で、第5軌道上にはかつて惑星マルデクが存在したという設定であり、第10軌道には未だ準惑星に落とされていない冥王星が対応している。太陽系の10の軌道のうち、内側から2番目と3番目の惑星と、外側から2番目と3番目の惑星との4つ組の関係の話だ。

()「神秘の4つ組」と言う表現はドリームスペルを知らない人には分からないと思われるので、話の展開上簡単に説明しておくことにしよう。なおこれは比喩であり、ドリームスペルそのものとの対応表現ではない。





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■4■「神秘のパートナー」というのは『ドリームスペル』における概念の1つだ。自分の紋章に対する神秘キンの紋章は1種類だが、トーンが13種あるのでツォルキン上では13個存在する。「神秘のパートナー」というのはその中で唯一、自分のトーンとの合計が14になるキンであり、1/260の存在である。

■5■先ずツォルキン上の自分の「銀河の署名」の位置を確認しよう。「神秘のパートナー」というのはツォルキンの中心点()に対して、必ず点対称の位置にある。この中心点を通る縦横の中心線を想定すれば、自分のキンから線対称な位置にある2つのキン同士もまた神秘のパートナーの関係になっている。

)kin130とkin131の間にある。



■6■この2組の神秘のパートナーの4キンを「神秘の4つ組」と言う。そしてこの4つのキンのーンの合計は必ず28()となり、ツォルキン上で必ず長方形の形になる。ただし20の紋章が縦に13列並ぶツォルキン上で、唯一中心の7番目の列だけは4キンではなく、自らが2重での神秘の4つ組の関係を成す。

)4週間(7×4=)28日の13の月の暦を想起のこと。














 

まろ塾(5)『太陽系トポロジー2015』







■私たちが空を見上げようと見上げまいと、星々は動いている。占星術師から天文学者まで、星々の動きを見つめる者も少なからずいる。しかしその神秘的世界観や科学的宇宙論のどちらかのみに組することなく、よりシンプルでしかも美しく思えるような太陽系の捉え方はないものだろうか。

■私たちが自分を基準にして世界を見るように、地球を基準にして惑星や日月を見ているけれど、10進法やメートル法や365日の暦などの他にも星々を見る基準はあり得るのだろうか。それまでの様々な視座を否定せず、決して独りよがりに堕することもなく、共有可能なものの見方を見てみたい。













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■講義:13:00〜17:00 (途中休憩あり)
17:00〜18:00 質問・討論を兼ねた座談会
 (※)ボーナストラックもしくは残業タイムは現時点では不明。

■内容:・太陽系トポロジー
・内惑星10進法
  ・土星のわだちを超えて外に
・天王星とツォルキン
・太陽系と10進法
  ・月と地球と太陽と
・月…この絶妙な存在 …その他
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■今回はいつもと少し趣向を変えて、高次の時間ゲーム『ドリームスペル』のジャーニーボードの「銀河−太陽 0−19コード」から始めた。このゲームでは外の銀河側から太陽系に入ってきて、惑星軌道を順次辿りながら太陽に到達し、今度はそこから逆に各惑星軌道を辿りつつ銀河に向かい行く。

■外から見て中に入り、今度は改めて中から外に帰っていく。太陽系をそのように辿り見てみる視座。ゲームはしないが、260キンで周期を見たり、20進法で数値を数えてみたりしつつ、今までのような「太陽系トポロジー」も見る。

■複数の世界観や宇宙論を矛盾なく持てる人の人生は豊かである。これまで見て来たように、「数」や「形」や「暦」や「音」、また「色」や「言葉」や「身体」までも含めて太陽系を見ていこう。





■ドリームスペルは「13の月の暦」の背景であり元の世界観であり、かつ自分自身や仲間をゲームのャラクターとして共に遊ぶ、3次元ロールプレイングゲームだ。ゲームであることを忘れて命がけでのめり込んだり、他者を思い通りに支配しようとするのは、最も格好の悪い遊び方である。

■2013年の「銀河の同期」とは、今思えば何か受胎にも似たイメージが湧いてくる。そしてもう終わってしまったゲームではなく、これから真に始まる者として遊ぶこともできると考えている。そのためにも現実の太陽系各惑星などのよりリアルな関係や形や動機などもちゃんと押さえておかねばならない。















 

5度目の反転で外に出る



■1■25日の原稿と画像の最終調整していたら、また1つ新しいことが分かった。図に示したが、地球公転軌道殻を内包する単位立方体を考えると、それを外接球と4回交互に反転変換すると、3回目の外接球が木星軌道殻、4回目の外接球は土星軌道殻になることは分かっていた。

■2■そしてその外接球をさらにもう1度外側に反転させてできる立方体を考えたら、ちょうど最初の地球公転軌道殻を内包する単位立方体の9×9×9の構造になることが分かった。これがなぜすごいかというと、中心数が365である9×9×9の9次立体完全魔方陣と同じ構造だからだ。



■3■アグリッパが意識して3×3の3次魔方陣に土星を対応させ、9×9の9次魔方陣に月を対応させていたが、この内と外(最大と再使用の魔方陣)の反転対応が、29.5日の朔望周期の月と、29.5年の公転周期の土星を1年1日法的に同系対応させていた世界観の限界でもある。

■4■人間はまだ月の領域から外に出ていないとグルジェフは1世紀前に言ったが、もはやその領域(多重の意味があるが、土星の軌道殻も同じ)から私たちははみだして来ているのだというのが私の主張するところである。ミトラ教とバビロニア占星術及び世界観の7曜の世界観からも。



■5■二元論を背景に展開したであろう自他、自分と世界の明確な区別を背景にした世界観(さらに言えば現代物質文明や西洋起源的な政治・経済・文化)は終わっているのに、代換案を見出せないのでその終焉を認めないのにも限界がきている。非二元論の日本人はここで有利になる。

■6■今後どうなるかは不明だが、2014年の日本人の平均寿命は84年に漸近していた。土星の1つ外を周る第7惑星・天王星の公転周期は30688日。つまり地球の84年と8日である。新しいトランスサタニアン。天王星公転周期は、1キンを4朔望周期にするとちょうど1ツォルキン。



■7■今まで築き上げてきたものたちを、何も否定することなく内包しつつ、はみ出して超えていくこと、未知に歩を進めること。それが「生きる」ということに今は思える。このあたりでようやく「ヌーソロジー」や「六甲カタカムナ」とほんの少しだけかすりかぶることができるのかもしれない。

■8■ケプラーの「太陽系モデル」のその外側にほんの少しだけだけはみ出しつつあるような気がする。プラトン立体サイコロの目の数の合計が、5個で太陰暦的な355に、そして正4面体の双対で6個で数えると365になるという事実の意味づけがちょっとだけいけそうな気がしてきている(^^)。


 
■9■12の正4面体数(三角錐数)が364なのは、それを見る自分自身の視座もしくは自分自身が+1となるのだともいえる。28×13=364で、地球の1年365日に1日分足りないのは、自分の視座を勘定に入れていないからとも表現できる。暦は外に在るだけではなく、自分自身の中にもある。

■10■1日1日の自分の生命の中に、残る364日が反転して内包されている。日々が転がりゆくのはそれを順次順列組合せ的に変わりゆくということでもある。誕生日が元旦の「自分暦」の重要性。そして今は、地球軌道殻を内接する立方体のコアをもゆるやかに超えゆく道筋にあるのかも知れない。

■11■5芒星と6芒星、金星と水星、10進法と12進法、数は3から始まるとすれば1〜10は3〜12、5×6=30で菱形30面体の世界。いろいろつながるので、体がついていかない(笑)。だから古来よりずっと涌き出千年温泉に入ってリチャージする私なのだ。(おお、自己正当化までできてしまった…笑)

























 

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