スポンサーサイト

  • 2018.09.12 Wednesday
  • -
  • -
  • -
  • by スポンサードリンク

一定期間更新がないため広告を表示しています


フラワーオブライフと6角魔方陣

 

★普通の縦横の魔方陣に対してい、6角魔方陣というものがある。数を円で配置すると図のようにフラワーオブライフの19の円の中心と同じ形になる。
-
★細かいことは語らず、図を見て日の2者を同型対応視できればよいと思う。数は5が中心、ひとけたの数では3のみが最外層にでる。矢印は数を順に繋いだものだ。
-
★フラワーオブライフについて興味がある人や色々語る人は、ドランヴァロ・メルキゼデクも語っていないことだから、こんなことも知っておいて損はないだろう。

 

なお6角魔方陣については以下の通り(自分のHPより)

 

■1辺3点の6角格子の19個の交点の上に1〜19の数を乗せて、この直線上の数の和も同じ数(定和)になるようにしたものを6角魔方陣という。クリフォード・W.アダムスは47年かけて1957年に解を見つけたが、解を書いた紙を紛失してしまったために、再発見するのにさらに5年かかってしまった。

 

 ■この解は本質的に一通りであり、ユニットが1つだけの自明な場合を除いて6角魔方陣は他には存在しないことを、1964年にトリグスが証明した。この魔方陣の中心数は5で確定している。したがって他のユニットのどこか1つの数字が決定すれば、この6角魔方陣の1〜19までの数字の位置もまた確定する。

 

■6角魔方陣の定和は38である。38はもちろん19の2倍だ。定和の本数は全部で15本。この魔方陣を上下左右にしようが逆さまにしようが、解は本質的に一通りしかないので変化はない。この横の3連数、4連数、5連数の定和はみな38だ。これを60度右左に回転させると、全部で15本の定和があること分かる。

 

9+14+15=38    18+11+9=38    15+13+10=38
11+6+8+13=38  17+1+6+14=38  14+8+4+12=38
18+1+5+4+10=38 3+7+5+8+15=38 9+6+5+2+16=38
17+7+2+12=38  19+2+4+13=38  11+1+7+19=38
3+19+16=38    16+12+10=38    18+17+3=38

 

実はこの最初の手書き画像は2002年のノートの見開き。手書きでちょこちょこ書いてあることは、興味のある方だけご覧ください(^^)。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


ピアノ暦2093年、地球

 

   ============================================================
グレゴリオ暦2093年、遥か彼方から地球に異星人が来訪していた。この異星人

達はこの水っぽい惑星上で人間の姿を見ることはなかった。人類はすでに絶滅

したのか、環境の激変のために他星へ移住したのか、はたまた異なる次元に集

団で移行したのだろうか。異星人達は荒れ果てた都市の遺跡から1つの遺物を

発見した。鉄や木や様々な弦の塊からなるこの遺物は「ピアノ−フォルテ」とい

う名前だった。異星人達は人間のような聴覚器官を持ち合わせていないので、

この謎の遺物が何に用いられたのかについて様々な考察を加えた。これが何に

使われていたのかについて、多数の研究者が意見を述べた。そして最も有力な

説は、このピアノというものはこの惑星の「暦」だったというものであった。
   ============================================================

 

■1■我々はこのキニチ・アハウ第3惑星の最終先在民がまだ存在していた当

時の1公転周期を、365.2422地球日と算出した。幾何学的巨石構造からなる様

々な暦が、惑星各地にあることも文書解読チームの解析から明らかになった。

 

■2■このピアノ暦は白鍵7つで1つの繰り返しパターンを持ち、またそのパ

ターン自体が7回繰り返されていることから、この惑星の暦システムの7日=

1週間=1オクターブという構造周期の形を表現していると分析されている。

 

■3■この遺物の白鍵は52、黒鍵は36で、全部で88鍵である。白鍵の数は52×7

+1と対応し、黒鍵の数は占星術という平行幾何学の暦体系の12星座をさらに

3区分したデカン=旬という周期であり、10進法との関係も指摘されている。

 

■4■また全部で88あるキーボードはキニチ・アハウ第1惑星(水星)の公転周

期である88日との関係が指摘されているほか、先在民の全天球に対する「星座

」という部分認識のパータンが全部で88あることとの関連も類推されている。

 

 

■5■しかし文書解読チームの若手からは、我々には知覚認識できない「音楽

」というものが存在し、それはこの先在民たちの共通した精神構造の数的・幾

何学的形態との普遍的共振作用そのものではないかという意見発表もあった。

 

■6■先在民は1自転を24分割して1時間と呼び、それを60分割した1分、さ

らに60分割した1秒という先験的計時単位系を持っており、この1/86400自転

の基本単位の間の振動回数を、Hzという単位で表していたことも解明された。

 

■7■この暦楽器の内部には、先在民の用いていたであろう単位で約6+1/

2フィート(低振動部)から約2インチ(高振動部)まで様々な長さの弦が張り巡

らされている。ピアノ-フォルテではその弦が次のような具合で張られている。

 

■8■すなわち(1)合金の金属線を巻き付けた1本の弦が8本。(2)ユニゾンに

合わせた2本1組の巻線の弦が5組。 (3)ユニゾンに合わせた3本1組の巻線

の弦が7組。 (4)ユニゾンに合わせた3本1組の巻線でない弦が68組である。

 

 

■9■つまり全部で243本の弦で88の音を出しているのである。この243本とい

う弦の数は、このキニチ・アハウ第2惑星(金星)の逆回りの自転周期243日と

等しい。この事実もまた「ピアノ・フォルテ=暦」説のさらなる論拠である。

 

■10■我々にはない先在民特有の「聴覚」というものが20〜20000Hz の間での

み稼動認識されていたらしい。現在も海中に生息しているクジラ・イルカ類は

20〜20000Hz を発するので、何らかの情緒的交感があったものと考えられる。

 

■11■先在民の脆弱な振動発声器官ではその帯域全体のカバーは不可能であっ

ただろう。我々には未知なる「音楽」というものの中に、先在民は何らかの幾

何学的情緒を体感してらしきことが、残された文献上の賛美から推測できる。

 

■12■しかしその知覚器官の周辺帯域による歪みを、そのまま遠近法として平

面投影している先在民の世界認識は、我々の双方向対数螺旋の時空認識とは大

きく異なっていると考えられるので、極端な推測は慎まねばならないだろう。

 

 

■13■先在民の言葉でチチェン・イツァという4角錘形巨石楽器の4面には、

それぞれ91の階段と52のへこみがあるが、これも91が4面の364日と最上部テラ

スで365日という暦であり、へこみ部分は52(×7)を表しているのであろう。

 

■14■この各地に散見できる類似の巨石群は、我々が直接認識できない「音楽」

を生み出す「楽器」であろうと類推できる。我々は「ピアノという暦」同様にこ

の巨石群の「楽器」の音色もまた、直接知覚認識することはできないのである。

 

■15■このピアノ暦は、この星の計測単位系でだいたい27.5Hz〜4186Hzの振動

数を発していたらしい。この白鍵黒鍵両方含めて低い方から40番目の振動数は

261.63Hz程で、この惑星の公転周期365と共に頻出する260という周期に近い。

 

■16■27.50Hzという数値は、唯一の天然の衛星である月の公転周期比27.32日

に近似している。この星の有機生物はみな、この巨大衛星から多大な影響を被

っていたことだろう。この振動数は暦と対数的に対応する構造があるようだ。

 

 

■17■我々がこの星との時空交差は、先在民が用いたグレゴリオ暦でいう2093

年で、261.63Hzから3オクターブ上の振動数2093.04Hzに対応する。この共時性

は先在民の精神構造がこの星の空間構造を保持していたためなのであろうか。

 

■18■この星の1公転に対する24時間×60分=1440分という細分化と、60秒×

24コマ=1440コマというホロニックな分割によって、1/24秒という時間長が

先在民の視覚的分別認識の限界閾値の領指摘単位であったものと推測される。

 

■19■1440という数は、12進法における一桁上の数144(=12×12〗の10進法ホ

ロンでもある。この数は先在民における20進法の1バクトゥン=144000ともホ

ロンだし、また1,2,3,4,5の2乗積でもある14400ともホロン関係にある。

 

■20■先在民は10進法と12進法を併用していた。先在民の物質的肉体の中心部

から突出する5部分のうちの4つはさらに5つに分岐し、残る1つには正面に

5つの穴がある。ゆえに5進法から10進法と20進法の発達が確認されている。

 

 

■21■12進法は先在民の空間認識が最大12の方向にも対応すると思われる。た

だしそのうちの3〜4方向だけがもっぱら発達しており、残る方向感覚は未発

達で痕跡がない。先在民の精神構造は、この銀河系でもかなり特異なものだ。

 

■22■12−60進法ともいわれるこの数体系で、2及び3次元的世界記述に用い

た「角度」というものが、1サイクル360度もしくは倍の720度という数を用い

たのは、この惑星の公転周期との近似からではないかという少数意見がある。

 

■23■だが1〜9の階乗をスキャンすることで、その意見への強力な反論拠が

見て取れる。つまり中心を5から7に移動する「12進法の10進法起源説」であ

る。7を中心とした1×2×3×4×5×=720=8×9×10 の視座である。

 

■24■3次元空間においてものが内と外を形成するためには、周囲から720度を

削り取って胞を形成する。この時二分子膜も細胞も有機生命体も、世界の半分

を内包して自他を区別している。先在民はこの惑星すらも球体と見たらしい。

 

 

■25■10進法で一桁最大の9!=362880は、この星の1年365.2422日と関連し

ていたのではないだろうか。またこの数を(2×7=)14で割ると25920となり、

計算上のこの星の惑星歳差運動周期と一致することも、その論を強化させる。

 

■26■この先在民の精神構造そのものが、この星の諸周期を実際に形成してい

たという仮説に従うと、この謎の遺物「ピアノ−フォルテ」は、人間という先

在民の精神構造の形自体が、石化の化石という物質化現象ということになる。

 

■27■この惑星の先在民の外的空間認識は、3軸直交の6方向とそれが作る8

つの象現の和14からなる。陽子7つ中性子7つの窒素に原子量14を見、14個の

陽子を持つケイ素に対応する3次元的多面体、ベクトル平衡体に象徴される。

 

■28■惑星の公転周期を自然数と整合させて暦に取り込むべく、先在民は我々

には知り得ない音楽理論で、360に5と6を加減した 355と365及び354と366の

太陰律と太陽律を作り、暦を平均律=万年暦で幾何学的調和を試みたようだ。

 

 

■29■最終的に様々な純正律と28×13+1という平均律を統合することによっ

て、先在民はこの惑星上にある12の方向と20の象現及びその再分割からなる惑

星グリッドを、自らの反映として新たな方向に反転連結させたと考えられる。

 

■30■外面の13と内面の31、及び反転連結界面の総和(1+2+3+4+5+6

+7+8+9=)45は、10進法全体の総和(1+2+3+4+5+6+7+8+

9+10=)55との合計数100として、それを超越して進むと石に刻まれている。

 

■31■私たちは先在民の精神構造とそれが形成した世界観をさらに研究して、

この「人間」と自称した者達が多重多次元宇宙のどこに向かって進もうとし、

そして消えていったかを解明するべく、今後の精神考古学の研究成果を待つ。

 

   ============================================================
これらの異星人考古学者らの研究とリポートは、現在の私たちから見れば勘違

いもはなはだしい部分が少なくないように思われる。しかし実際のところまっ

たく知覚認識形態の異なるこの異星人達の「ピアノ−フォルテ」を暦と見、巨

石遺跡を楽器と捉える類推と理解は間違いなのだろうか。私たちが私たち自身

とは世界観が異なる先在民の遺跡や先行文明を発見した場合、はたして正しい

理解が可能なのだろうか。グレゴリオ暦2093年。ひょっとしてこの異星人には

知覚認識できないだけでなく、私たち人間の方もこの存在たちとは次元的に交

差しないまま、まだ地上にいて相変わらず生活しているのではないだろうか。

   ============================================================

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


1つの中身は2つ…?



■フィボナッチ数列は「初項1、第2項1で、第3項以降は前2項の和とする」という、非常にシンプルなルールから諸物を非常に豊穣かつ精緻に展開する。ところでがフィボナッチが提示したこの問題の、初項と第2項に示される「1」という最小数の単位は「兎のつがい」だが兎とすると「2」だ。

■フィボナッチの考案した問題は次のようなものだ。「つがいの兎は、産まれて2か月後から毎月1つがいずつの兎を産む。兎が死ぬことはない。この条件のもとで、産まれたばかりの1つがいの兎は1年の間に何つがいの兎になるか?」1つがいで生むとか、死なないととかの無理設定も仮定の問題設定である。



■「1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144…」これはつがいの数だが、兎の数だとすると倍の「2,2,4,6,10,16,42,68,110,178,288…」となる。初項2、第2項2という設定だが、これも隣り合うフィボナッチ数の比は黄金比φに収束する。初項と第2項は、別に1である必要はない。

■ところで「第3項以降は前2項の和とする」というのルールはそのまま保持しつつ、最初の2項を2、1に置き換えた数列の項をリュカ数という。「2, 1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76, 123, 199…」と連なる。これも隣り合う数の比は黄金比φに収束する。第2項の数を他の数に入れ替えてみよう。

   <1> <2> <3> <4> <5> <6> <7> <8>
(0)  1,0,1,1,2,3,5,8…
(1)  1,1,2,3,5,8,13,21…
(2)  1,2,3,5,8,13,21,34…
(3)  1,3,4,7,11,18,29,47…
(4)  1,4,5,9,14,23,37,60…
(5)  1,5,6,11,17,28,45,73…
(6)  1,6,7,13,20,33,53,86…
(7)  1,7,8,15,23,38,61,99…
(8)  1,8,9,17,26,43,69,112…
(9)  1,9,10,19,29,48,77,125…
(10)  1,10,11,21,32,53,85,138…
(11) 1,11,12,23,35,58,93,151…
(12) 1,12,13,25,38,63,101,164…
(13) 1,13,14,27,41,68,108, 176…


■上表で、最上段の<n>は第何項かを示し、左端列の(n)は第2項に入れた数に等しい。第1項は全て1である。これだけでツッコミどころ満載なのだが、全て語るわけにはいかないので少しだけ言及しよう。数列(1)はフィボナッチ数列である。数列(0)と(2)は、それより2項分右、及び左に1項分ずれたものだ。

■(3)はリュカ数の初項2を取り去った数列に等しい。以降数列は横に展開するが、全体的に見ると、縦の各項に共通の性質が見えてくる。第2項と第3項は一つずれているが、1ずつ加算されている。第4項、第5項、第6項、第7項…は2、3、5、8…ずつ加算されている。1列ずれたフイボナッチ数列だ。



■見どころは多々あるが、ここでは(5)の数列つまり初項1、第2項が5の数列を見ていこう。「1,5,6,11,17,28,45,73,118,191,309,500,809,1309…。」ここで最初に述べた兎のつがいを思い出して倍にすると「2,10,12,22,34,56,90,146,236,382,618,1000,1618,2618…」となる。

■実はこの倍にした数列は「フュンク・ウレの数列」という名前がある。第12項を中心として、その先の項は1618、2618…となり、その前に戻ると618、382…となっている。つまり黄金比φの累乗もしくはその逆数の小数点以下3桁までの1000倍になっているのである。上表には他にも興味ある数が潜んでいる。












 

中心数が365の魔方陣



■私たちが10進法を用いているから、地球の1年は365日なのであるという暴論を、確信犯的に構築している真最中だけれど、それはまた10進法に対する捉え方が、あまりにも人間型ゲシュタルトといっていと思うのだけれど、うすっぺらな気がしてならないんだよね。

■まあこれもまだ暴言だけれど、10進法は奥が深く次元も非常に多い。そのほんのひとつながりの面だけを見ているのが、今の10進法の論理だと最近強く思う。しかし現今の論理でそれをある程度共有できるようにクリーンナップするのは、体育会系の反復練習のように大変。

■それはそうとして、3×3×3の3次立体魔方陣の中心数は27だった。これは重心が1つ重なっていると捉えて、13の月の暦の構造の1か月28日とタイアップして考えてみたけれど、今度は27×27の平面的な魔方陣を考えると、その中心数は365、対和は倍の730になっている。

■また今度は10進法最大の数である9を念頭に9×9×9の9次立体魔方陣を考えると、中心数がやはり365となっている。少しだけイメージが、平面の6芒星と立体のケプラーの星形8面体に似ている。9次立体魔方陣は729ピースだが、重心を2重と考えると730ピースである。



■この正6面体の体積を1/2にすれば地球の1365日になるのだけれど、ヨウカンのようにただ真っ二つに切るのではなく、内接しているケプラーの星形8面体をきれいに切り出せば、体積比が2:1なので、このケプラーの星形8面体の体積は365となる。実にシンプルだ。












 

9×9のマンダラマップ


■1■プロ野球日本ハムの大谷翔平選手が、母校花巻東高校で野球部の佐々木洋監督によって与えられたのが、夢をかなえるための目標達成用紙である「マンダラマップ」だ。これは素晴らしいものと思われる。3×3のマス目の中心に目標・テーマを書き、周りの8マスにそれに関連したキーワードを入れる。

■2■次に新たに3×3のマス目の中心に、それぞれ上の8つのキーワードを入れて、そこからまた新たに連想される8つのキーワードを埋めていく。もちろん最初から9×9の台紙に書き込んでもいいだろう。中央のマスは埋まっているので、全部で(8×9=)72の夢をかなえるための道筋が具現化される。



■3■私がまず注目しているのは、このシートの形と数の方だ。これは3×3及びそれを入れ子とした9×9の平方の形、もしくは魔方陣の形と同じである。つまり10進法で1〜9までのフルの方向性及び自分を中心とした過去・現在・未来や、前後・左右・上下3次元的な現実感ともフィットしているのだ。

■4■逆に言えば、これより多い4×4以上のマスを用いたり、8方向以上への展開だと、限界を超えて無理が生じてしまいそうだし、それより少ないとまだ余裕や見落としがありそうな気がしてしまう。中央がホロニックに重なるので、全部で72の道筋というのも、5倍すれば周回数360と通じるのも面白い。



■5■このマスを埋めていくアイデア発想法はマンダラートと言い、デザイナーの今泉浩晃さんが開発したアイデア思考法だそうだ。もっと自由に発想・連想を連ね伸ばしていくものに「マインドマップ」というものがあるが、この「マンダラマップ」の方は、数と形の縛りで無理矢理でも8つずつ埋めていく。

■6■この72の部分テーマをさらにもう1段階ホロニックに展開しゆくことも可能だ。形からすれば発想を27×27の平面729マス、もしくは9×9×9の729ピース立体にも展開できる。27次魔方陣及び9時立体魔方陣の中心数は365である。私たちの10進法による発想を最大限に展開できそうなチャートである。



■7■…というかこの花巻東高校、JR花巻駅から降りて花巻温泉・台温泉に行く途中にある。大沢温泉や鉛温泉のある花巻温泉郷への道すがらにも近いので、個人的にはかなりのツボである。西武ライオンズの菊池雄星投手もここ出身だった。精神と身体を別個ではなく統合して鍛え拓いていく方向性を見る。


              両界曼荼羅の「金剛界曼荼羅」

)元記事はこちら。
http://headlines.yahoo.co.jp/hl?a=20150327-00010001-newspicks-ind
http://spotlight-media.jp/article/137195020706215844









 


人間型ゲシュタルトを超える10進法 (8)



■1■上図左は先日訪れた金沢の街で見かけた巨大オブジェだが、この形の説明として、正8面体の頂点と線心と面心を結んだ形だと表現した。再びそれを表したものが上図右である。これをぷーっと内部から膨らませて球体にした形が、位置はずれているが図右上である。交点の線数4,6,8を確認のこと。

■2■そしてこの下図左は、実は特殊な「魔球陣」である。球体を透明にして、各交点に1から26までの番号が入っている。プラトン立体の正8面体、及びそれと双対な立体である正6面体の「面数・点数・線数」の総和は共に26である。26はもちろんアルファベットの数であり、また鉄の原子番号でもある。

■3■数えれば確認できると思うが、この球体図は9本の大円からなっており、それぞれの大円はみな8個の数を含み、それらの数の和は全て108である。また対和は全て27である。1から26までの総和、つまり26の3角数は351であり、これにその対和軸(正8面体の回転対称軸)数の13を足すと364となる。



■4■プラトン立体5つの全ての点の数を足すと50であり、全ての面の数を足すと50であり、個の面と点の総和が完全なる数100であった。またプラトン立体サイコロを想定すると、5個のサイコロの全ての目の和は355だった。正4面体にも双対を認めてプラトン立体を6個とすると目の総和は365となった。

■5■10進法の内の0を外した9個の1桁の数の9×9×9の立方体は中心を重心とすると729+1=730で、地球の2年分の日数となる。1000からこの2年分の日数を引くと、1000−730=270となる。3×3×3=27の10倍だ。月の自転・公転の日数は27.3日である。10進法には思った以上に深遠な意味がある。

■6■ちなみに上図右は右上の特殊な魔球陣の内の手前の9数だけを強調したものだが、ここだけは1桁の3×3の3次魔方陣と同型をしている。つまり平面的なのだが、正8面体の残る5頂点にも3×3の9数が集まっており、そのほかの数同士の関係も存在する。数を立体的に捉えるための1つの例である。












 

人間型ゲシュタルトを超える10進法 (7)





1■もっとも小さい魔方陣は3×3の9マスからなる3次魔方陣だった。そして最も大きい1ケタの魔方陣は、この3×3の3次魔方陣が入れ子になっているものもある、9×9の81マスからなる9次魔方陣だった。平面に対して3次元の立体魔方陣も最も小さいものは3×3×3の27ピースの3次立体魔方陣である。

■2■3次立体魔方陣の定和は42、総和は378、対和は28、そして中心数は14である。定和とは直交3軸を貫く各3ピースの和で、これには立体対角線の4本も含まれている。総和は1〜27までの全ての数の和、つまり27の3角数でもある378だ。土星会合周期を連想させる。対和は点対称位置の2ピースの和である。

■3■間を端折って1ケタで最も大きい魔方陣である3次立体魔方陣を見てみよう。ピース数は9×9×9の729ピースだ。前後・左右・上下及び4本の立体対角線の定和は3285、総和は266085、対和は730、そして中心数は365である。人間が用いている10進法の1桁最大の立体魔方陣の中心が地球の1年の日数である。



■4■シンプルに1×1×1の単位ピース、ちょうどルービックキューブの形をした3×3×3の立方体のピースは27、そしてこれがまた27個集まった形でもある9×9×9の立方体のピースは729ピースだ。これを9次立体完全魔方陣として表すのは難しいので、上から9×9の81ピースを9面にして数で表してみた。

■5■これは実に見にくいし、ものの表面鹿見えない私たちの視覚に引きずられるイマジネーションからすると、なかなかこれらの数値の全体像や順番をトレースするのは難しすぎるが、まあ長時間かけて729ピース分のマスに数字を入れていった物理的作業を実際にしたということで、私個人としては満足している。

■6■個の数を実直にアナログで打ち込んでいる時、1〜729までの全ての数に出会うわけだが、何やら1つ1つの数との関係を改めて構築しているような、気味ような感覚に捉われた。多分そこにフラフラ入っていくと気が触れる領域かもしれない(笑)が、様々な数と対応する草々を垣間見るのはかなりスリルがある。



■7■9次立体魔方陣の定和の数は、9×9の81面が縦・横・高さの3軸方向にあるので243本に、立体対角線の4本を足した247本だ。金星の3自転周期+1(729+1=730日)は地球の2公転周期(730日)に等しい。金星上の3日+1(117×3+1=352日)は水星上の2日(176×2=352日)で同じ構造である。

■8■「13の月の暦」のように1年を28日×13か月+1日(閏年は+2日)とする暦は少なからず存在するが、1日を加算して太陽暦と合わせることなく、364日のまま転がしていく「カタカムナ暦」が存在する。9次立体魔方陣の定和数である247は、13の5角数(正5角形状に13重に数を並べた時の総数)でもある。

■9■金星の自転周期と海王星公転周期との比は1:247.6454である。また冥王星の公転周期は247.7年である。2470は19のピラミッド数である。ところで24752日は68カタカムナ暦年(364×68=24752)であり、838朔望周期である。24752日は金星の110公転周期+2日である。24752日は金星の102自転周期-34日である。

■10■これ以上突っ込んでも誰も聞いてくれなさそうな気がしたので、「人間型ゲシュタルトを超える10進法」のシリーズに立ち戻るために、このあたりで一応フェイドアウトすることに(^^)。たった1〜9と0の10この数字だけで、様々なものを表せるものでありながら、誰でも数えられる「数」というものは奥深い。














 

人間型ゲシュタルトを超える10進法 (6)



■1■完全魔方陣を丸め繋げたトーラス型に丸めた魔方陣を見たが、それを再び平面に落とし込んだような形の「魔円陣」というものが存在する。円周の数と直径の数が同数になっており、その直径上の数の和、及び円周上の数と中心数の和が全て等しくなるもので、和算家はこれを円攅(えんさん)と呼んだ。

■2■図の三種類の円攅は、関孝和が1683年に著した『円攅之法』の中にあるもので、それぞれ二周径之図、三周径之図、四周径之図と名付けられている。関孝和の作った円攅は中心数が全て1だが、そうでないものも存在する。二周径之図は1〜9の9個の数を用いたものであり、周和及び径和は23である。

■3■三周径之図は1〜19を用いたもので、周和及び径和は64である。四周径之図は1〜33を用いたもので、周和及び径和は141である。なお図の上に添えてあるケプラーの星形8面体、正8−6相貫体、及び正20−12相貫体はこの3種の円攅とイメージが似ているというだけで、直接関係があるわけではない。



■4■また同様に直接は関係がないけれど、その形が振動数比を上げていくことで出来るティンパニ上のクラドニパターンと良く似た形をしているので、その図も上げておいた。二周径之図は図中の(2 2)と同じ形である。また三周径之図は(3 2)と似ているが1周足りない。(3 3)と表現できよう。

■5■この数のクラドニパターンのような円攅というものの研究は和算家が研究を重ねたが、最近では中心数のないタイプの魔円陣も考えられているが、西洋ではこの様な魔円陣の研究はほとんどされておらず、円がずれて重なるマジック・サークルというものが多数ある。9次の魔円陣が見てみたいものだ。

■6■おっと、肝心な事を忘れてはいけない。この「四周径之図」は、4周ではないけれどカタカムナの「ヤタノカカミ」の図象ともカタチが似ている。これはそれぞれが直接関係あるというより、人間が数と形を把握し、展開し、またそれを認識するカタチそのものが共通だからと考える方がより近いだろう。

       

■7■もちろん最初の「二周径之図」の方も良く似ている。その2重の4方向(すなわち8方向でもかまわない)及び中心に1〜9の数をうまく入れることにより、魔方陣として機能させている。私たち人間は10進法を用いているが、実際のところそのほんの一部のみを理解しているに過ぎないのかもしれない。

()魔円陣に関しては、『魔方陣の世界』(大森清見著)を参考にしました。













 

人間型ゲシュタルトを超える10進法 (5)



■1■図左は4次完全魔方陣である。これをくるりと丸めて上辺と下辺をくっつけると円筒になる。さらにこの円筒の両端をトポロジカルに延ばして繋げると、その形はトーラス状になる。このトーラス上にできた数の円環を辿ると、元の縦4数、横4数、そしてとの斜めの4数も全てその和が34となっている。

■2■逆に言えば、このようにトーラス上の全ての大円方向・小円方向・小円上の左右双方の斜め方向の数の和が等しくなるものが完全魔方陣である。これはもちろん4次完全魔方陣に限ったことではない。大きな完全魔方陣を上記の操作によってトーラス上の経緯方向にプロットすれば、概念図のようになる。

■3■出始めのころのTVゲームをやったことがある方ならば、画面の上に消えたものが画面下から出現し、左に消えたものが右から出現するような状況を覚えているだろう。実は上下及び左右は接続していて概念上のトーラスになっていたというわけだが、このトーラス上の完全魔方陣もそれに良く似ている。



■4■9×9の81マスの魔方陣と10×10=100との関係には、100−81=19の差が存在する。また19×19=361の魔方陣と20×20=400との関係には、400−361=39の差が存在する。27×27の27次魔方陣、もしくは9×9×9の9次立体魔方陣は、共に中心数が365で、明らかに私たち地球の公転周期と関係がある。












 

人間型ゲシュタルトを超える10進法 (4)

          

■1■図上は3×3の3次魔方陣である。そして図中央は「サイの目魔方陣」という。それぞれのマスをさらに3×3の9マスに区切り、そこにドットを埋め込んでうまくサイコロのような記号に置き換えて、3次魔方陣の元の数を表してある。ただし縦・横・斜めそれぞれの点の合計が、全て5になっている。

■2■従って縦3列、横3列分の合計は、最初の3次魔方陣の定和と等しい15になっている。また斜めの点の和はそのまま5である。したがってこの新しい9×9の81マスのうち、ドットがあるマスは45、ないマスは36である。図で分かるように、偶数魔方陣に中心数がないように、偶数の中心にドットはない。

■3■また図下は、このドットのあるところだけに1〜45の数を上手く入れることにより、それらの縦・横・斜めの5つずつの数字の合計数が、どれも115になる魔方陣になっている。1を表すドット1つのマスに入るのが、1〜45の中心である23なのは、一意で22を超えた23の方向を示しているのではないか。

■4■2006年に力石照山氏が「サイの目魔方陣」のそれぞれの目に1〜45の数字を1つずつ入れて、さらに魔方陣の定和を実現を目指すことを提唱し、翌2007年に小林壽雄氏がこの形としては9次魔方陣だが、実質としては3次魔方陣である「究極の3方陣」を完成させた。内田伏一氏が「究極の5方陣」もある。


■5■そしてこれが「5×5の際の目完全魔方陣」である。52本(縦25本、横25本、対角線2本)の全てのサイの目の合計は全て13個になっていること、また各列は25を12の丸なしの部分と13の丸ありの部分にわけていること、それぞれの5×5のマスの中の丸の位置が対照的配置になっていることなどに注意。

)一部、Wikipediaを参考にしました。
         ちなみに偶数魔方陣は「サイの目魔方陣」にすることができない。











 

calendar
      1
2345678
9101112131415
16171819202122
23242526272829
3031     
<< December 2018 >>
sponsored links
selected entries
categories
archives
recent comment
recommend
profile
search this site.
others
mobile
qrcode
powered
無料ブログ作成サービス JUGEM