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プラトンの夢、バッキーの夢



■ピュタゴラス学派では4段までの3角数の形である「ティトラクティス」に重要な意味を持たせていたが、プラトンの著書『ティマイオス』にも一見これに良く似た「プラトンのラムダ」というものが出てくる。ギリシア文字のラムダの小文字「λ」は形が漢字の「入」と似ているが、大文字「Λ」はちょうど3角形をした山頂の形をしており、このΛの形の上に7つの数字が書き込まれている。

■それにはトップに1を配し、左下方には2,4,8と2倍数列を、右下方には3,9,27と3倍数列が配されている。前者は女性数、後者は男性数とも呼ばれるが、このラムダの間も埋めれば1、2・3、4・6・9、8・12・18・27という形になる。ティマイオスという人物はピタゴラス派として描かれている。晩年のプラトンはソクラテスよりもむしろピタゴラスに近かったらしい。

■もちろんこのラムダの数列は下方にいくらでも伸ばすことができるが、基本的には4段までで事足りる。2と3の累乗からピュタゴラス音階はできている。この『ティマイオス』では、宇宙の構造は音楽ということで、ラムダ数をピュタゴラス音律にまで展開している。1オクターブ上音は周波数比が2倍。ドとソは通常、周波数比が2:3になる。波長でいうと1/2と1/3だ。



【ピタゴラス音律】

「ソ」    3^1/2^1=1×3/2
「レ」    3^2/2^3=3/2×3/2×1/2
「ラ」    3^3/2^4=3^2/2^3×3/2
「ミ」    3^4/2^6=3^3/2^4×3/2×1/2 
「シ」    3^5/2^7=3^4/2^6×3/2
「ファ」 3^6/2^9=3^5/2^7×3/2×1/2

■1オクターブ上の「ド」は、3^12/2^18=2.02729…≒2だが、ここにコンマ以下の誤差(ピュタゴラスのコンマ)が生じる。「平均律」より「純正律」で歌ったほうが綺麗なハーモニーになるので、ドミソの和音を合唱する時、ミのパートの人はピアノの音高より少し低めに歌ったほうがよいなどという。マックス・ウェーバーは純正律のピアノを“音楽の合理化”と評した。
 


■ところで実際に図を見てみれば直ぐに分かるが、この2つの「数の正3角形」の中心の数は、「ティトラクティス」が5、「プラトンのラムダ」が6である。5と6については言いたいことは沢山ある。5芒星と6芒星。金星と水星。φとπ。5φ^2≒6π。倍にして10進法と12進法。和して11、その倍の限界数22。正5角形12面と正6角形20面からなるバッキーボールもしくはフラーレン。積すれば30で菱形30面体へ…。

■前世紀末に東京で、『プラトンの夢、バッキーの夢』というタイトルで論をまとめ、「メタトロンレクチヤー」の形で話をしたことがある。今回改めてこのテーマの続きを探求、展開していこうと考えている。まあ長い道のりの中の1エピソードなのだけれど、それでもこれも短く納まりはしないだろう。

■プラトンは知る人ぞ知るピュタゴラス学派の系譜にある。数理の秩序を乱すような言動は慎まねばならないために、対話や著作の中では巧妙な譬えや曖昧な表現で包まねばならなかったのだろう。しかしの言わんとして言えなかったけれど、言わんとしていた内容に関しては明確に知っていたに違いない。プラトンの夢の部分。



■バックミンスター・フラーは明らかに最初から既存の幾何学や建築の範疇の括りからはみ出ていた。建築者や幾何学者から体を成していないと突っ込まれて、自分のためではなく学問的表現力を付けて周囲を黙らせた。未知は既知にその優しい道筋を開いてはいるが、「数学」や「幾何学」以前の過去に属しているもののカウンターパートであるかのように、その全体像は未だ未来に属している。バッキーの夢の部分。

■プラトンの『ティマイオス』やバッキーの『シナジェティクス』に限らないが、卑屈になることなく謙虚に「数学」「幾何学」以前と以後も視野にいれて人間を見ていきたい。ギリシアを軽んずることなく、しかも軽やかに超えてその大過去へ、また現今の常識や限界を健やかに超えて大未来へ。ミクロとマクロの接続のように、時計の時間ではない過去と未来の等化の方向に。プラトンの夢とバッキーの夢のそのさらに向こうにはみ出して行くべし。


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  • 2019.07.03 Wednesday
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