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トポロジカルな太陽系



■以前に、アステロイド及びカイパーベルト領域も含めて、太陽系の惑星軌道を8ではなく10とする捉え方を示した。この各軌道に対応させた1〜10の各数を2乗してその総和を見たのだが、これらの数値から5だけを特別扱いすることで、その総和から260と365を導き出した。太陽系の4つの内惑星と4つの外惑星をシンプルに内と外に分けてもその対称性が見て取れるが、これらを両手を用いた様々な印契のように組み合わせても、そこにはまた新たな対称性を見出すことができる。



■ここでも今新たに1〜9までの各惑星軌道と軌道長半径の関係を見てみることにしよう。先ず5を除外した1〜9までの数を奇数番号<1、3、7、9>のグループと偶数番号の<2、4、6、8>のグループに分けてみよう。つまり<水星・地球・土星・海王星>と<金星・火星・木星・天王星>のグループである。シンプルにそれらの番号を足すと共に20になる。しかし驚きなのはここに実際に各惑星の軌道長半径を入れて掛け合わせても、やはりどちらもほぼ同じ数値になるということだ。すなわち<水星×地球×土星×海王星>=<金星×火星×木星×天王星>になるのである。



■上図は実際の距離や惑星の大きさではなくその関係性をトポロジカルに表したものだが、これを踏まえて上の関係が本当に成り立っているのか実際に確かめてみよう。有効桁数を小数点以下4桁、軌道長半径の単位は天文単位(AU)として計算しよう。まず水星・地球・土星・海王星の軌道長半径の積は111.3694AUとなる。一方金星・火星・木星・天王星の軌道長半径の積は110.1948AUである。誤差わずか1.05%なので、これはほとんど同じであると見てかまわない数値であろう。



■ところで計算をしているとさらに別のパターンがあることに気がつく。最初の図の上側で示した最も内側と最も外側から順次2惑星ずつペアにしていく関係と、1つ飛ばして結んだ2惑星ずつの関係とを示す弧を辿りながら、以下のような数値を確認してみよう。ここにも美しい比の関係があることが分かる。なおその下の式は同じ式に惑星軌道番号自体を当てはめ、微分積分的に掛け算を足し算に、割り算を引き算に直してみたものだ。全体構造における位置も重要であることが分かる。

(水星×海王星)/(金星×天王星)=11.6557/13.9007=0.8350 逆数は1.1926
(地球×土星) /(水星×海王星)=9.5549/11.6557 =0.8198  逆数は1.2199
(火星×木星) /(地球×土星) =7.9272/9.5549   =0.8294  逆数は1.2053
(水星×地球)/(金星×火星)  =0.3871/1.1021  =0.3453  逆数は2.8959
(木星×天王星)/(土星×海王星)=99.9862/287.7019=0.3475 逆数2.8774

(1+9)−(2+8)=0  
(3+7)−(1+9)=0
(4+6)−(3+7)=0
(1+3)−(2+4)=−2
(6+8)−(7+9)=−2

■この絶妙な関係はAlex Geddesの発見した不思議なパターンである (1)。

………………………………………………………………………………………………
1)『星たちのダンス』ジョン・マルティノー著青木薫訳ランダムハウス講談社より。


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  • 2020.08.18 Tuesday
  • -
  • 08:43
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コメント
「天空は、いかなる力によっても、いかなる欠如によっても動かされていると思ってはならない。そうではなくて、歓喜の過剰さによって動かされていると理解しなければならない」――フィチーノ

ままさに、天の笑いが聞こえてきそうです。ブラボー!!
  • kohsen
  • 2010/10/17 1:27 PM
■kohsen 殿。

イギリスの研究者、セミール・ゼキによれば、「創造性は他の人々がそれまでに気付かなかった関係に気づくことにある」とか。自分のやっていることが正しいとか価値があるとか世界のためとか言っているうちはまだまだで、本当に自分が一番やりたいことを一生懸命やっている最中が最高に楽しいばい。

多分…というか絶対、BOBがもし例のチリの落盤事故のように地下深くや天空遥かの狭いスペースに閉じ込められてしまったとしても、死にはしないということと、必ず解放されると知っていれば、全然パニックにならず、むしろ楽しみながら色々なことを考え整理できるのであろうなあ。

ナボコフの共感覚は面白いですばい。数が色つき。しかも嫁さんも別の色にだけれど数に色がついている共感覚者。そんでもって極めつけは、息子も共感覚受け継いだのだけれど、両親の数に付随する色の協和色として見えるという話。

音楽もそうだろうし、最近は良質のチャネルも共感覚として解する研究があるらしいし、いろいろとまた世界は面白くなってきているようであるなり。
  • とーらす
  • 2010/10/17 7:18 PM
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