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65について



■1■原子番号65はテルビウムである。元素記号は<Tb>で、希土類の1つでランタノイドにも属している。原子量は158.524。スウェーデンの小さな町イッテルビーで、イットリウム、イッテルビウム、エルビウムと共に発見された4つの元素の内の1つで、いずれもその地名の一部から命名されている。

■2■65は合成数であり、約数は1,5,13, 65の4つである。 65は5番目の8角数である。8角数は1/2(6n^2−4n)で求められる。なお1〜5番目までの8角数は以下の通りである。1,8,21,40,65…。65の逆数は(1/65=)0.0153846…である。循環節の長さは<153846>の6桁である。



■3■65は、2桁の数でその数の平方と元の数の桁数を逆にした数の平方との差がまた平方数となる唯一の数である (65^2−56^2=4225−3136=1089=33^2) 。なお3桁の数でこの性質を満たすものはない。65は4次立体方陣の対和であり、かつ5次方陣の定和であり、らに8次方陣の対和でもある。

■4■65はツォルキン260の1/4で「銀河の季節」とも言われている(65=260/4)。65はまたマヤの聖数13の5倍であもあり、『ドリームスペル』においては5つの波動魔法期分の日にちであり(65=13×5)、さらに4日で4色の1調波が260キンの中には65調波連なっている(65×4=52×5)。



■5■65は最初から5つの自然数「1,2,3,4,5」を小さい方から並べ、それぞれ順番にこの5つの自然数を大きい方から逆順に累乗した数の和でもある。すなわち<65=1^5+2^4+3^3+4^2+5^1=1+16+27+16+5>ということである。

■6■65は4つのピタゴラスの直角3角形の斜辺となる最小の数である。その挟辺の組は<16と63>,<33と56>,<39と52>,<25と60>で、それぞれ2乗の和は65の2乗である4225に等しい(65^2=16^2+63^2=33^2+56^2=39^2+52^2=25^2+60^2=4225=256 +3969=1089+3136=1521+2704=625+3600)。

   65^2=16^2+63^2=33^2+56^2=39^2+52^2=25^2+60^2
   4225=256 +3969=1089+3136=1521+2704=625+3600



■7■カナダのケベック州にあるマニコーガン湖は、地球にある最大のクレーター痕で、直径が65kmの環状湖である。約2億1200年前の三畳紀、原始大陸パンゲアが存在していた頃に落下した隕石の衝突痕であると推測されている。1968年にダムが建設されてできた湖で、大阪府ほどの面積の湖中島がある。

■8■65は2つの平方数の和で表される2番目の数である。つまり「8の2乗と1の2乗の和」及び「7の2乗と4の2乗の和」である(65=8^2+1^2=7^2+4^2)。なお2つの平方数の和で表される最初の数は50(=7^2+1^2=5^2+5^2)であり、3番目の数は85(=9^2+2^2=7^2+6^2)である。

   65=8^2+1^2=64+1
   65=7^2+4^2=49+16



■9■サロス周期とは太陽と地球と月が相対的にほぼ同じ位置に来るため、ほぼ同じ条件の日食または月食が起こる周期で、6585.3212日(約18年10日8時間)である。この周期はまた月の223朔望周期(6585.3212日)、242交点月(6585.3575日)、239近点月(6585.5375日)ともほぼ位相が揃う。

■10■今から6500万年前にメキシコのユカタン半島付近に直径約10kmの巨大隕石が衝突したために、恐竜も含めて中生代の動物のほとんどが絶滅した。地質年代区分の用語では「K−T境界」といい、中生代と新生代の境目に相当する。これは顕生代に5回発生した大量絶滅のうちの最後の事件である。



■11■3桁以上の数についても見ていくことにしよう。まず650は12のピラミッド数である。651は21の5角数である。また651は6次立体方陣の定和でもある。653は素数である。2つの4乗数の和で2通りに表すことができる、現在知られている最小数は653,318,65(7=158^4+59^4=133^4+134^4)である。

■12■また65341は19次方陣の総和である。すなわち65341ははまた19の2乗の361の3角数でもあるということだ。6545は33の正4面体数である。65536という数は2の16乗である。またこれは16の4でもある。43の平方根は(√43=)6.557438524…である。6561は3の8乗、9の4乗、81の2乗でもある。

■13■この6561に9を足した6570は、マヤの365日の農耕暦ハアブ18年分の日数である。グレコリオ暦の18年はこれに閏年が加わって6575日(正確には6574.3596日)となる。6578(=1^4+2^4+9^4=3^4+7^4+8^4)は3つの4乗数の和で2通りに表される最小数である。658503は87の3乗である。













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  • 2019.08.22 Thursday
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