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進行レジメと内容レシピ


■1■11月から長野県信濃大町、愛知県名古屋市、兵庫県神戸市、岐阜県岐阜市、福岡県福岡市と毎週立て続けに綿棒多面体のワーク&レクチャーが続いた。部屋の中で1人きりで製作していたら分からないことが、毎回新しく発見することができ、それらを順次新情報として次の会に取りこんで展開した。

■2■そして2013年12月21日(土)に福岡ヌーソロジー研究会主催の『綿棒で多面体を作る』というイベントでも、全体の進行レジメと内容レシピを製作して臨んだのだが、参加者に既知の情報を繰り返さぬよう準備した内容の多くを端折って進み、最終的に全員が「菱形30面体」を完成という結果になった。

■3■そこで今年1年の総括の意味と、参加者のみに示した内容も含めて、事前に準備したレジメ&レシピの一部をここで再現してみようと思う。先ずは綿棒多面体製作の先達にして現在も立体造形作家として活躍中の山本裕一氏の紹介をした後、綿棒による多面体製作の利点についての個人的所感を示した。

■4■3次元空間の中で立ち上がる多面体は、古きユークリッド幾何学では0,1,2,3次元に対応する「点・線・面・胞」という要素を持って表現される。ここで綿棒という「線」は双対立体間で用いられる「面点変換」という表現において、面と点の変換を、その支点的位置で等距離に見る視座でもある。

■5■また原子における電子配置や、核内の陽子相互間の安定位置は、全体としては自然に最も対称性の高い位置関係となる。これは分子やより巨大な物質同士でも、他の諸要素を取り払えばあてはめることができる。その最たるものがプラトン立体であり、準ずるものはアルキメデス立体や菱形多面体である。

■6■綿棒で対称性の高い立体を製作すれば、等しい長さなので接続部分が自然と等距離となり、またその面形状が正多角形となる。プラトン立体の定義は多々あるが、全ての線が等しいことはすでにクリアしているので、全ての点に集まる線数、もしくは全ての面の形状を正多角形とすればよいことになる。

■7■そしてプラトン立体における「3−4−5」の構造ルールを知っておけば、綿棒とそれらを接続するペーパーセメントで製作するのは案外たやすい。つまりどの点に集まる線数も3本ならば正4面体、4本なら正8面体、5本ならば正20面体となる。1,2本では立体とならず、6本以上だと自重しまう。

■8■また全ての面形が正3角形ならば上述の正4,8,20面体となるが、全て正方形であれば正6面体、そして正5角形ならば正12面体となる。こちらもまた正1,2角形は存在せず、正6角形だと平面にどこまでも展開して立体とは成らず、正7角形以上は自らと重なってしまって多面体にならない。

■9■これらの条件からプラトン立体はまた、全ての面心(各面の中心点)とだけで接する内接球、全ての線心(各面の中心点)をつなぐ中接球、そして全ての頂点と接する外接球の3接球を有している。また正4面体⇔正4面体、正8面体⇔正6面体、正20面体⇔正12面体が互いに面点変換する双対の関係である。

■10■この関係を元にプラトン立体を5種類とするか6種類とするか(正4面体を虚と実or裏と表の2種と捉える)、もしくは5とも6とも捉えられるとするかで、プラトン立体サイコロの総和が地球の太陽暦の1年の日数と照応するか、太陰暦の1年の日数と呼応するかという関係を見て取ることができる。

■11■つまり5つとして捉えて、そのサイコロの目の総和(4,6,8,12,20の3角数の総和でもある)を数えると10+21+36+78+210=355となる。これは月の12朔望周期日+1であり、また月の13公転・自転周期でもある。そして6つとして捉えると365となる。言うまでもなく地球の1年の日数だ。

■12■つまり5だと355で太陰暦的対応となり、6だと365で太陽暦的対応と見て取れる。これは円周の角度でもある360という数に対して±5でもある。さらに±6とすれば354と366で月の12朔望周期日および地球の1年間の自転回数となる。金星の自転と公転の周期でも、この12と13の関係として見て取れる。

■13■すなわち金星の12自転周期は243×12=2916日であり、同じく金星の13公転周期は225×13=2925日となる。これは共にほぼ地球の8年2922日に近似しており、金星と地球の5会合周期2920日とも重なっている。この期間に地球と金星は公転軌道上に大きな5芒星を描くということは良く知られている。

■14■点・線・面・胞…と次元数が0,1,2,3…とずれているれど、この0と1のずれについて考えてみよう。暦の数え方には0日0月0年0世紀というものがない。建築物の階は日本や東南アジア・北米は地上階が1階だが、欧米では日本の2階を1階と呼ぶ。つまり地上が0階なのだ。地下階は同じだ。

■15■ヌーソロジーでは次元観察をする視座は常に1つ上である。年齢の数え方にも、生まれた途端1歳となる数えと、生後1年が経って初めて1歳となる満の年齢がある。そう言えばこの菱形30面体製作には綿棒60本が4重で240本を用いるが、自分が今数えで60歳、つまり還暦であることに先日気がついた。

■16■余談。二十歳前は「人生は短い。歳を取り老醜を晒してまで生きる価値はあるのか?」と思っていた。しかしそれは生きてみなければわからない。英語ゼミの村岡教授が{人生はあなた方が思っているよりずっと長いですよ」と言った。生きてみた。今は自信を持って言える。歳を取るのは良いことだ。

■17■若い時は先達の何気ない言葉の有難さに何度も救われた。民俗学の大森教授は「本当に自分が読みたい本は自分で書くしかありませんね」と語った。経済学の大隈教授は「女性が子供を産むことは最大の創造です」と言った。生き急ぎ死に急ぎ狂い急ぎもあるけれど、ゆっくり小出しに狂って行きたい。

■18■さて1,2,3から3,4,5へという話だ。内耳の三半規管や眼球の左右・上下・そして左右回転の筋肉等の整体的構造と空間認識などからも、私たちは3次元空間に生きているというのが共通認識である。3次元にはその要素としてすでに面・線・点がある。数え始めたら既に2と1はそこにあった。

■19■生まれてみたら、すでに自分は3であり、1と2に対応するであろう父と母は最初から存在していた。多角形は3角形から始まる。安定するにはピアノのように3本の足が必要である。数は3から始まる。偶然だが綿棒の長さは今朝調べたら3インチ(≒7.6cm)だった。3が1なら12は10となる10進法。

■20■サークルゲノム。半径1/1の円の中に半径1/2の円を2つ入れると、その間に半径1/3の円がぴったりはまりこむ。そしてその3種の音の中心点を結ぶと、線長比が3:4:5の直角3角形が描ける。またその直角3角形にぴったり内接する円を描くと、その半径および直径の比は1と2に相当する。

■21■メートル法では1738kmと6357kmである月と地球の半径は、ヤード・ポンド法で表すと360×3=1080マイルと360×11=3960マイルとなる。これから月と地球の半径比はぴったり3:11であることが分かる。また月と地球を仮に接すると月と地球の半径の和は5040マイルだが、この数には60の約数がある。

■22■ピュタゴラスの直角3角形もしくはエジプトの直角3角形とも言う、辺長比が3:4:5の直角3角形。その3つの数の和は12、積は60で、シュメール・バビロニア由来の12−60進法とも直接関係が有りそうだ。3^2+4^2=5^2だが、これが3乗になると3^3+4^3+5^3=6^3となる。5と6のずれ。

■23■そして3,4,5から5,6,7の話。遥か昔、kohsen氏と高次元をどうしたら知ることができるとやろね?という話をしていて、彼は点・線・面・胞…と続く次元対応を、3−4−5を面点変換的に次元スライドして1−2−3して見て取れるのではというアイデアを出した。5−6−7も順次同様に。

■24■1−2−3に対して3−4−5で初めて正多角形が出現する。これに対して5−6−7で初めて正多芒星が出現する。すなわち5芒星、6芒星…などだ。そして7−8−9において初めて2種類の正多芒星が出現する。例えば太った7芒星と痩せた7芒星というように。さらに9では3種の多芒星がある。

■25■綿棒5,6,7本で輪を作り、それらかに多面体を構成して行く時、5本なら正5角錐となり凸立体となるが、6本だとどこまでも広がって収束しない6角形平面となる。また7本以上だと綿棒が届かずに真ん中に穴が開く。それを立体化しようとするとトーラス構造の立体となる。曲率反転の界面だ。

■26■正4面体の中心角は90度+19.5度の109.5度、2面角は90土−19.5度の70.5度である。正4面体と直角との差19.5度と、地球の赤道傾斜角23.4度、月の1自転・公転周期27.3日(地球の1年は365日だが、これを360度に見立てると角度としても層無理はない)とは、それぞれ5:6:7に対応する。

■27■如何なる意味づけからかは知らないが、kohsen氏はこの5−6−7という数を漢字の火−水−光に対応させていた。例え駄洒落であろうと腑に落ちればそれは意味がある。正統な「女の文字に乳房が入ると母となる」も異形な「男と女には+と−があり、父と母には×と÷が入っている」も腑には落ちる。

■28■7という数はある意味で、1から10の中心であるとも見て取れる。つまり1×2×3×4×5×6×7=7×8×9×10=5040である。この値は先に見た月と地球の半径の和をマイルで表した数値でもある。プラトンは『法律』第5巻で、都市国家の市民の理想的な戸数は5040であると語っている。












 


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