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球面上の振動伝播パターン(1)



 

■1■音は2次元的に伝播するのではなく、媒体を通して3次元的に伝播するのだから、クラドニパターンはその断面的な視覚化である。もちろん私たち人間は、三半規管や眼球の3対6主の眼球移動筋などを引き合いに出すまでもなく、3次元として空間を認識しているので、そのまま音の3次元的伝播を知覚できない。
 

■2■それでも平坦な平面上の切り取られた2次元的振動パターンではなく、球表面上の振動パターンを観測することは不可能ではなかろう。シューマン共鳴とそのどの倍音が強くなった時に、地球上のどの位置に結節点と節線(もしくはグリッドとそれを結ぶライン)ができるかの思考的シミュレーションは可能だろうか。
 

■3■シンプルな想定として、理想的な球体を成す液体の表面を振動がどう伝播するかは、諸設定をなされた計算によりそれを視覚化することはできる。地上では水の表面は水平面となるが、宇宙空間では表面張力により球体となるので球表面となる。この1点から決まった振動を発したら、そのパターンはどうなるだろう。
 

■4■図では北極点の位置から振動を発して順次振動数を上げていき、その周波数が特定の数値を取った時に、球表面にできる不動の節と、その間の円環部分が上下振動することを示したものである。lは振動パターンの節の数だが、lの数が多いほど振動数は大きく、この節数で区切られる面部分の数は偶数に限らない。
 

■5■振動が生む形状パターンは軸対称(この場合は両極を結ぶ軸に対して対称)。諸設定の数値を考慮に入れず単純に考えれば、平面ではどこまでも広がっていく波紋が球面上を広がって行き、赤道を超えて南極点で到達し、さらにオーバーフロウして北極側に循環する波と位相が揃った時に不動節が生じるということだ。












 


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  • 2020.07.01 Wednesday
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