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人間型ゲシュタルトを超える10進法 (6)



■1■完全魔方陣を丸め繋げたトーラス型に丸めた魔方陣を見たが、それを再び平面に落とし込んだような形の「魔円陣」というものが存在する。円周の数と直径の数が同数になっており、その直径上の数の和、及び円周上の数と中心数の和が全て等しくなるもので、和算家はこれを円攅(えんさん)と呼んだ。

■2■図の三種類の円攅は、関孝和が1683年に著した『円攅之法』の中にあるもので、それぞれ二周径之図、三周径之図、四周径之図と名付けられている。関孝和の作った円攅は中心数が全て1だが、そうでないものも存在する。二周径之図は1〜9の9個の数を用いたものであり、周和及び径和は23である。

■3■三周径之図は1〜19を用いたもので、周和及び径和は64である。四周径之図は1〜33を用いたもので、周和及び径和は141である。なお図の上に添えてあるケプラーの星形8面体、正8−6相貫体、及び正20−12相貫体はこの3種の円攅とイメージが似ているというだけで、直接関係があるわけではない。



■4■また同様に直接は関係がないけれど、その形が振動数比を上げていくことで出来るティンパニ上のクラドニパターンと良く似た形をしているので、その図も上げておいた。二周径之図は図中の(2 2)と同じ形である。また三周径之図は(3 2)と似ているが1周足りない。(3 3)と表現できよう。

■5■この数のクラドニパターンのような円攅というものの研究は和算家が研究を重ねたが、最近では中心数のないタイプの魔円陣も考えられているが、西洋ではこの様な魔円陣の研究はほとんどされておらず、円がずれて重なるマジック・サークルというものが多数ある。9次の魔円陣が見てみたいものだ。

■6■おっと、肝心な事を忘れてはいけない。この「四周径之図」は、4周ではないけれどカタカムナの「ヤタノカカミ」の図象ともカタチが似ている。これはそれぞれが直接関係あるというより、人間が数と形を把握し、展開し、またそれを認識するカタチそのものが共通だからと考える方がより近いだろう。

       

■7■もちろん最初の「二周径之図」の方も良く似ている。その2重の4方向(すなわち8方向でもかまわない)及び中心に1〜9の数をうまく入れることにより、魔方陣として機能させている。私たち人間は10進法を用いているが、実際のところそのほんの一部のみを理解しているに過ぎないのかもしれない。

()魔円陣に関しては、『魔方陣の世界』(大森清見著)を参考にしました。













 

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  • 2019.07.03 Wednesday
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