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暦について改めて考える(3)



■1■私たちが10進法で数を数えているということと、1年は365日であるということとは何かとても深い関係があるのではなかろうか。1桁の魔方陣は(3×3=)9マスの3次魔方陣が最小で、(9×9=)81マスの9次魔方陣が最大である。前者が「土星の魔方陣」であり、後者が「月の魔方陣」である。



■2■自然数の1〜10を2乗した数の和は385である。5だけを特別視して2乗しないと、総和は365となる。私たちの太陽暦もしくはマヤの農耕暦の365日だ。また5とその倍の10を外すと260となる。マヤの神聖暦ツォルキンの日数だ。太陽系の惑星軌道の5は小惑星帯、10はカイパーベルトの位置である。



■3■数は1桁上がると次元が変わる。2桁最初の数も2乗してみよう。10、11、12の2乗数の和は365である。また14、14の2乗の和も365となる。15の2乗は225で今度は金星の公転周期になる。左手の各指に内惑星を対応させると親指は小惑星帯、右手の各指に外惑星を対応させると親指はカイパーベルト。



■4■5種類しかないプラトン立体は、正6面体と正8面体、正12面体と正20面体が面と点を交換することで互いの立体になる双対の関係にある。正4面体は面点変換すると逆向きの(反転した)正4面体となる。したがってプラトン立体は5種類だが、3組の双対立体と考えると6種となる。5と6の関係だ。



■5■プラトン立体の各面に数を振ったプラトン立体サイコロというものがある。その5種類の目の総和は355であり、6種の目の総和は365となる。月の12朔望周期は354日であり、13自転・公転周期は355日である。365は言うまでもなく1太陽年の日数である。5と6の関係は太陰暦と太陽暦の関係でもある。



■6■地球の8年は2922日だが、その間に金星は12回自転し(2916日)、13回公転し(2925日)、5回地球と会合する(2920日)。2012年に太陽面を通過した金星が、新たなその軌道上に5芒星を描き終えるのは2020年である。この地球の8年間の間に月は99回朔望し、107回自転・公転する。数えで100と108である。



■7■数を幾何学的に扱うこともできる。1から3角形に並べた数の和を3角数と言う。4の3角数は10だ。これをギリシアではテトラクティスと言い重要視した。この3角数を立体的に積み上げていくのが正4面体数だ。4の正4面体数は1+3+6+10=20である。なお12の正4面体数は364となっている。



■8■数を1から正方形に並べた数の和を平方数(4角数)と言い、立方体の形に並べた数を立方数と言う。9の平方数は81であり、9の立方数は729である。9の立方数の重心が2重と考えるとこれは365の倍である。9次立体魔方陣の中心数は365である。さらに平面の27次魔方陣の中心数もまた365である。



■9■音階の音高差を「度」で表すが、13の月の暦の「日」はそのスケールでもある。音階を純正律で考えよう。基音をドとすると、それから27度上音は4オクターブ上のラで、振動数の比は3:40となる。月の公転周期は27.3日、地球の公転周期は365.2422日だが、27.3:364はぴったり3:40になっている。












 

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  • 2020.08.18 Tuesday
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