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「銀の断片」と円に内接する5芒星

 

■1■太陽暦の1年365日と太陰暦の1年354日の間には11日のズレがある。より正確には太陽暦の1年は地球の1公転 365.24219日であり、太陰暦は月の12朔望周期(29.530589×12=)354.367068日だから、地球の1年には10.875122日足りず、13朔望周期は 383.897657日だから、18.655467日オーバーしている。

■2■ぴったり1年は12.3682592朔望周期である。太陽暦では端数を切り捨てて1年を365日(閏年は366日)としているので日にちはうまく接続するのだが、月の朔望周期はこのズレのせいでうまくつながっていない。例えばある年の暦の初日が月齢0の新月だったとすると、1年後の年初は月齢18.7となるのだ。

■3■この月齢のズレもしくは余剰分である0.3682592朔望周期(=36.827%=18.655467日)をエノクは「月の過分」と呼ぶが、より詩的に「銀の断片」とも表現されている。12朔望周期と13朔望周期の間にあるちょうど1年(365.24219日)は、12朔望周期に「銀の断片」が加わった 12.3682592朔望周期に当たる。



■4■ところでこの1年と13朔望周期とほぼ同じ比率を、5芒星とそれを内接する円の上に見て取ることができる。上図左は直径13の円に5芒星を内接させた図だ。この図の5芒星の腕の長さと直径の比はおよそ19:20だが、より正確には13:12.364となっている。つまり13朔望周期と1年の長さにほぼ等しい。

■5■この5芒星を構成する5本の線分を全てを足すと、線長比が 61.82になる。これは5年間の満月の数だが、数としては100/φにほぼ等しい(99%)。また1食年は11.738朔望周期であるが、19食年(=1サロス周期)をこの11.738という数で割ると1.6186になる。この数は黄金比のφにほぼ等しい(99.9%)。

■6■ケルト暦は紀元前5世紀には既に存在していたが、後の紀元前1世紀頃用いられていたガリアの「コリニー暦」という太陰太陽暦は、年に30日と29日がほぼ交互に12回繰り返され、1年目の頭と3年目の6ヶ月後に閏月(30日)が入るもので、ストーンヘンジにも残る5太陽年(62朔望月)周期の暦だった。
 


■7■5太陽年の朔望数である62は、正12面体もしくは正20面体の要素の点・線・面の総和(20+12+30)でもあり、また惑星グリッドのボルテクスの数でもある。元々5芒星そのものが黄金比のかたまりでもあるが、惑星グリッドの62のグリッド分を、1つ1つ朔望周期で繋いで行くというイメージが成り立つ。

■8■なお最初の図右は青線で示した円の直径を回転移動させて、赤線で示した1年の長さ(12朔望周期に銀の断片を加えたもの)から、辺長比が5:12:13であるピュタゴラスの直角3角形を作ったものだ。次ページに改めて示すが、この直角3角形の辺長5の線分を3:2に分割する赤線は長さが12.369となる。

■9■この12と13の朔望周期の間にあってぴったり1年に相当する12.3682592朔望周期は、12朔望周期と13朔望周期の間の1朔望周期をほぼ37:63に分割している。同様に辺長比5:12:13の直角3角形の一番短い辺(5)を3:2に分割する斜線の長さ12.369もまたほぼぴったり<12+銀の断片>と重なっている。
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★惑星グリッドは120枚の直角3角形からなるけれど、その直角3角形の1辺は月の直径に等しいということを念頭に置くならば、新たにランクアップした惑星グリッドの制作をしようとする場合、「地球暦」が厳密に実寸の一兆分の1であるように、実際の月の大きさを考えて、それに見合った意識的な縮尺をする必要があるのかもしれない。

★もしそれが自らの精神のカタチを見るために制作するのであれば、もちろんその厳密さにばかり気を使い過ぎると、全体が歪んでしまいかねない。面体制作に必要なもう一つのパラメーターは、やはり制作することそのものの中に楽しさと面白さと、そして美しさの感覚があるということなのだろうなあ。知を超えゆこうとしない知は恥ずい。

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  • 2020.07.01 Wednesday
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