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計測単位とベシカパイシスと平方根



■先日、1フィート(=12インチ=0.3048m)と1ロイヤルキュービット(=0.5240m)と1メガリスヤード(=0.8288m)とい3種の古代の基本計測単位の間には、1フィート+1ロイヤルキュービット=1メガリスヤードという関係があることを見た。今回はこれを、半径1の円を重心と円周で重ねることによって1,√2,√3,(√4=)2,√5@を得る事ができるベシカパイシスの上に重ねて見ることにしよう。

■上図左はその図であるが、√2と√5の部分を強調してある。そして上図右はその部分にロイヤルキュビットとメガリスヤードを入れてみたものである。√2:√5=1:1.58113883…であり、1ロイヤルキュビット:1メガリスヤード=0.5240:0.8288=1:1.581679389…である。よって誤差はわずか0.000342ほどに過ぎず、99.9658%の精度で同型対応している。

■ということは1フィート:1ロイヤルキュビット:1メガリスヤードの比は√5−√2:√2:√5に置き換えることが可能だということだ。まあ基本的なことを言えば、敢えてベシカパイシスに乗せて比較することもなかったとも言えるのだが、実際にこのベシカパイシスを立体的に立ち上げてそこで新たなる関係を見るというように、幾何学的に視覚化した上で基本的な平方根の意味や関係を見るという発想とイメージが、今後個人的に必要となってくると考えられるからである。代数的だけでない平方根の現われ方。



■なお√2+√5=3.65028154…で、地球の1年365.24219…の1/100に近似している。また√2+√3=3.146437…で円周率π3.1415926…に近似しているが、√10もまた3.16227766…でこれに近似している。√5−√3=0.504017169…で1/2に近似しているし、1+√3=2.732050808…でこちらは月の自転・公転周期27.3219…の1/10に近似している。

■√5は2.23607977…で金星の公転周期224.9日の、また√6は2.449489743…で金星の自転周期243.0日の、それぞれ1/100に近似している。√7=2.645751311でツォルキン260日の1/100に近似しているし、これに1を足した1+√7は3.645751311…でこちらは地球の公転周期の1/100にも近いし、また月の9朔望周期である265.78881…の1/100にも近似している。

■これらの簡単な虚数の和や差や積などは、上の図などに示される簡単な(直角)3角形の辺や面積や3平方の定理的な正方形や、それぞれの辺を半径とした円などとして視覚化認識ができるということでもある。もちろん視覚化が逆にそれに捉われてしまうという罠もあるが、それは各自の度量の問題でもあるわけだから、このような発想自体はその自由度を広げるに違いない。

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  • 2024.03.21 Thursday
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