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  • 2018.04.24 Tuesday
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一兆分の一を体験しよう(2)



■「地球暦」は1兆分の1スケールであるということは世界標準を考えた場合とても重要だ。別のところでも言及したが、西洋と日本では数の位取りの区切り方が異なっている。大きな数を3桁ごとにカンマを入れて区切るか、4桁ごとに括って考えるかの違いのことだ。この暦の直径は古代メソポタミアや古代エジプトでも用いられたキュービットという単位にも近い。だが私は今日身近にも同長のものを発見してしまった。

■日本ではペンターブシステムとも把握できるであろうように、4桁ごとにまとまっていて、5桁目が新しい大きな1桁となっている。この1万ごとに大きく繰り上がる数記法を「万進法」という。これはそもそも仏教の世界観と中国の漢字表現から形成された東アジア圏特有の数表記からきている。歴史を紐解くと、現在の日本が用いているのと同様の 10^4倍ごとに名称が変わる方法が、前漢の『礼記』の中に記されている。

■日本での確定は様々な変節の末に、寛永 11年版の『塵劫記』に表されている今の万進法が採用されて現在に至っている。しかしそもそものインドは現在これとは異なった桁数の括りをするし、中国は世界統一のSI単位系と組み合わせたために混乱している。お隣の韓国や台湾でも4桁ごとの括り表記をするが、大きな数になると8桁ごとになったりしてすっきりしない。日本の4桁ごとの万進法が一番整然としている。



■一方西洋の数の位取りの区切りは、領収書や統計計算などの大きな数字の3桁ごとにコンマを挿入することからも馴染みがあるだろう。日本語では4桁ごとにまとまっているのでなぜこんな変な区切りをするのかと子供たちは思うかも知れないが、ご存知のとおり10000ごとに呼称が変わる日本に対して、英語圏では1000単位ごとに呼称が変わるからである。こちらも英国と米国とでは同じ英語ながら呼称対応に混乱がある。

■イギリス英語ではそもそもラテン語の数詞を元にしてbillion,trillion,quadrillion,quintillion…(※1)でそれぞれ10^12,10^18,10^24…というふうに10^6を単位にして表していたの。しかし現在のアメリカ英語ではmillion,billion, trillionはそれぞれ10^6,10^9,10^12を意味している。またフランスやドイツでは10^6,10^12,10^18を意味しているなど不統一だが、基本的に10^3である。最近はアメリカ式が優勢である。

■つまり日本語は10000単位で万・億・兆…と呼称が変わるが、主流のアメリカ英語では1000単位で呼称が変わる。thousand(1000)・million(100万)・billion(10億)・trillion(1兆)…と区切りをつけているということだ(※2)。前振りが長くなったが、日本での1兆は4桁ごとに区切って1,0000,0000,0000と表現できるが、一方世界で主流であるアメリカ英語の1billionは3桁ごとに区切って1,000,000,000,000となる。



■つまり3×4=12であり、ゼロが12個並ぶ13桁の数は、共に1兆=1トリリオンとすっきり表されるのだ。もちろん10^13と10^14もしくは14桁と15桁までは10兆=10tillion、100兆=tillionと位取りが揃っているが、10^15もしくは16桁からは1000兆=1quadrillionとずれてくる。これは同じ月の運行を12朔望周期=354日かつ13自転・公転周期=355日と見る12と13の関係のその先の14,15を考えるヒントともなろう。

■ほかにも世界各地でローカルな10進法的な数の位取りにはいろいろな区切り方があるが、ゼロ3つごとに区切る西洋の数の扱い方と4つごとに区切る日本の数の全体的な把握の仕方の間には、おそらく無意識の部分も含めてかなり大きなずれや違いがあるものと考えられる。そして1兆という数でこれが再び位相を揃えているということ、そしてこの地球暦がその1兆分の1であるという点にはもっと注目すべきであろう。

■ただ大きな数であるということだけで言えば、グーゴル数やグラハム数など体感が着いていかない数が考えられてはいる。無量大数は10^68、グーゴルは10^100だが、不可説不可説転(※3)はこれらよりも遥かに大きい。グラハム数なんてのもある。しかし何よりこの地球暦のスケールが我が家の愛猫みかんの鼻の頭からケツの穴までの長さにほぼ等しいという目に見える歴然とした感覚には比ぶるべくもない。



■「この目の前ででんぐりかえって眠っている猫の1兆倍が火星軌道長半径なんだようっ。どうだこの野郎、何か文句あるか〜!」と意味もなくリキみながら言ってみたりする。数学的センスに今1つ自信がないまま、大きな数や惑星の運行などについしり込みをする同輩諸君よ、私は冷たく実感が掴めないように見える数や形に対しても、こんな人間くさいサイドに立つぞ!…まあ、それしかできないのではあるけれど。

   ----------------------------------------------------
※1)bi=2,tri=3,quad=4,quint=5…
※2)イギリス英語⇒thousand(1000)、million(100万)、milliard(10億)、billion(1兆)…
※3)不可説不可説転(ふかせつふかせつてん)⇒ 10^(7×2^122)=10^37218383881977644441306597687849648128≒10{^3.7×10(^37)}

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