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シドの16:15から月と地球とπの累乗



■12の正4面体数は364、12の正5胞体数は1365。パスカルの3角形を持ち出すまでもなく、この2数の比は4:15である。基本の1は地球の四季の1つの季節に相当する日数の91だが、この比を4オクターブ+3と重ねた「月のフレーム」で見ると、基音Cと1オクターブ上のB(14度上音)との振動数比に等しい。この「月のフレーム」を基音の弦長を円周と考え、それに対応する弦の長さを角度と置き換えてみると、360度と96度になる。

■なお基音Cに対する14度上音、すなわちオクターブ上のBとの弦長比が15:4であり、同一のオクターブにおけるB(7度上音)は15:8ということは、オクターブ下のCすなわち2度した音のBとの弦長比は15:16ということだ。これを再び360度の弦長に置き換えてみれば、1周を超えて384度ということになる。384という数は、ほぼ13朔望周期日であり、太陰暦の閏年の日数に等しい。384日は364日より1ウィナル(20日)分だけ多い。

■ところで月と地球の間の平均距離は384400kmだった。この数値384400は620の2乗であり、よりシンプルに31^2・20^2とも表現できる。また31はほぼπの3乗(31.00627668…)に等しいので、π^6・20^2とも表せるだろう。地球の周長はメートル法で40000kmと表されているが、地球の周長のπ^6/100であるとも表現できる。シンプルに384400kmを40000kmで割ると9.61だから、月と地球の間の距離は地球周長の9.61倍ということなのだけれど。



■なお地球周長を40000kmと表すならば、その直径はほぼ12732.4kmだから、この数値で地球と月の間の距離を割るとほぼ30.19になる。これは月の平均公転軌道が、この倍の60個地球が入るだけの距離であるということでもある。思わず60進法を連想させられてしまう。ちなみに平均ではなく長半径406700kmには32個、短半径354600kmには28個入る計算だ。では月はいくつ入るか?太陽直径にはこの軌道直径がいくつ入るか?それはまたの話だ。

■91は13×7、13週間。364は13×28=7×52。1365は7×195=13×105。19.5度は直角90ドに±19.5度で正4面体の中心角109.5度と2面角70.5度。195×4は780であり、780は260の3倍。196と260は3:4…。話は尽きないが時は尽きる。ほとんどの人が途中で投げ出す話の内容かもしれないけれど、私は別に悲しくもなければひとりよがりに悦に入っているつもりでもない。誰のためかは別にして遠からぬ未来のために書き記しおこう。

■(以下、独り言の中の独り言。気にしないでちょう。)そう言えば、この話の最初が基音Cとその1つ前のBとの関係、もしくは連続するシとドの関係から始まったこととは全く関係ないが、私はセックスピストルズのシド・ヴィシャスが好きだったなあ…。ジョニー・ロットン、今どうしているんだろう。…わし、やっぱセックスピストルズとThe Who 好きやなあ。あとキンクスも。

      


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  • 2020.07.01 Wednesday
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  • 10:08
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コメント
純正律だと和音がきれいですが転調しづらい、平均律だと転調がたやすいですが和音が濁ると理解しています。
また、sin19.5度=1/3であり、これは正四面体を用いて証明することができたと思います。

最近では貴サイトのようなイデアの世界にも興味を引かれています。
  • ひろな
  • 2009/12/19 6:18 PM
ひろな さん。

私も純正律だと和音が奇麗だが、平均律だと和音が濁るとずっと思っていましたが、平均律の和音を解析した波形で見ると確かに不協和部分が見えますが、実際に耳で聞くとシンプルに奇麗と濁るだけでは括れない別の響きや協和感が出現していると感じています。両方聞き比べると面白いですね。

それにしてもsin19.5度=1/3ということ、失念していました。全くのうかつでした。

109.47122063449069136924599933996...度=109度28分16秒394284...
正4面体の中心角と2面角は90°プラスマイナス19.5度と表現するなり、わずかな表現とのずれを意識して
約109.5度と約70.7度というより、中心角のcos が−1/3という方がすんなりくる人も少なくないのでしょうね。

簡単な作図をしてその見た目の角度で確認すれば、数値はいらずにこの傾きと分かりますよね、確かに。
もっとよく考えて見ます。ありがとうございました。
  • とーらす
  • 2009/12/20 10:24 AM
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