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球体のようなトーラスを見る



■トーラスには図のように大円と小円がある。青線で示した大円側の円()を緯線もしくはロンジチュード(longitude)と言い、赤線で示した小円を経線もしくはメリディアン(meridian)と言うが、ここでは混乱を避けシンプルにいくために大円と小円と表現する。
                 ()正確にはこの大きなドーナツ側の中心にある、小円の中心を繋いだ円が大円。

■すでに一度見たが、この普通のトーラスには中心軸と小円との距離によって3種類のものが数えられている。すなわち2つの小円断面が離れている「リングトーラス」、ただ1点で接する「ホーントーラス」、そして2点で交差する「スピンドルトーラス」である。



■画像で見ても分かるように、この場合、中心の穴は空間、1点、そし反転した(もしくは閉鎖された)空間になっている。ではこの小円断面をさらに中心軸の方向に接近させたら最終的にどうなるだろう?これはまた大円そのものがどんどん小さくなってついには1点にまで収縮するということでもある。

■頭の中だけでイメージしようとしても難しいので、アニメーションを見てもらおう。実際に目でトレースしていけば分かるように、この形は単なる球体ではなく、球の形にトーラスが2重に巻き付いている形状でもある。

               

■これはむしろヌーソロジーにおいてミクロ−マクロもしくは前と後ろ双方向に広がる球面が表裏一体となっているとするモデルに当てはめて表現するカタチになるかも知れない。もっともヌーソロジーはトーラスを用いないので現在はまだありえないけれど。

■なおこの中心で1点にまで収縮した大円がさらにマイナスの値を取るケースも想定できる。そこではまた別の面白い世界が見えてくるのだが、今回はそちらには触れない。ただ数学や幾何学としてではなく、数と形を通して極力シンプルにアニメーションを見ることは有意義ではなかろうか。


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  • 2019.05.14 Tuesday
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  • 12:55
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コメント
「わたし」の位置は無限遠点、というのがヌーソロジーの主張ですが、普段の意識では、自分がゼロ点にいるように認識しているわけですが、この、無限遠点とゼロ点とを同一視している状態が、ここでいう「ホーントーラス」というもので表現できるのではないか、と思ったことがあるのですが、スピンドルトーラスというのはまたおもしろいですね。空間の二重性を端的に表現していますね。これらのトーラス型をヌーソロジーのアナロジーとして取り入れることができたら、また理解が幅広くなりそうです。
  • ふう
  • 2010/05/08 10:01 PM
また見てみると、なんかこのスピンドルトーラスが地球空洞説の根拠にも思えてきて、つまり地球は中身の詰まった球体ではなくスピンドルトーラスだった?! みたいなことも想像したりして、おもしろいです。
  • ふう
  • 2010/05/08 10:49 PM
■ふう さん。

地球空洞説の方を連想しましたか。なるほど。このようにトーラスの大円(水平側の円)の中心と円周までの距離(要するに半径)をスライドするだけで、地球空洞説と太陽のちょうど反対側の位置にあるもう1つの地球もしくはクライオン星と表現されているものとが、同一視できるものの異なる捉え方であるという表現がそれとなくイメージだけでなく見て取れるかもしれませんね。

何にシテもアニメーションという連続する動きによってつかめるものというのはありますよね。

スピンドルの中側はさらにひっくり返っていて、そこにリンゴの種ができる部分となる…見たいな所を生物学的にもう少し厳密に示してくれる人がいたらよいのですが。
  • とーらす
  • 2010/05/09 7:11 AM
「ポン・デ・リング」を連想しちゃいました。
年中腹減ってるからなぁ・・・。
「ポン・デ・トーラス」・・・なんちゃって・・・。

あと、どこかにトーラスさんが乗っている、UFOも連想しました。
私、やっぱり妄想族かなぁ・・・?
  • makomo
  • 2010/05/10 11:53 PM
■makomo さん。

私はかなり長いこと、リングドーナツの輪っか部分のくりぬかれた部分は、それはそれとして穴の開いていないドーナツボールにしているものだと思っていました。でも実はそうではないというのが実情のようです。

この世界そのものをずっとトーラスとして見ていて、どのように整合性を持たせようかと考えていますが、このまま2重の球体として提示するのもアリかも知れないと思いました。まあリングドーナツ型の法が対称性が高いのですが。
  • とーらす
  • 2010/05/11 12:16 AM
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