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  • 2024.01.09 Tuesday
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「ヌース合宿2002 in 京都」での話(推敲文字版)

私たちは数を数えます。その時用いる数字は1,2,3,4,5,6,7,8,9ときて10になったらひとつ位取りが上がって、そこからまたまた10,11,12…と数えていきます。いわゆる10進法で数を数えているのです。このような数の数え方がいったいいつ確立したのかは定かではありません。人類がいつ10進法を獲得したのか分からないように、私たちも生まれてからこっちのいったいいつ数を数えるようになったのか、その瞬間を明確に記憶している人はほとんどいないでことしょう。

 

両手の指を折って数える10進法。世紀をまたいで現在の21世紀初頭現在、まあ冥王星問題などもありましたが、太陽系の惑星の数は水・金・地・火・木・土・天・海・冥の9個です。これにその昔アステロイドベルトのところに今は壊れてしまった惑星がもう1個あり、太陽系には全部で10個の惑星軌道があるという考え方もあります。私たちはこの10進法を用いて、国家予算から宇宙に存在する全ての光子の数まで、およそ実感の湧かないほど莫大な数を扱っています。

 

ここでヌース的な考え方と話をかぶせますと、片手で数を数えると1,2,3,4…そして5本目の親指で残る4本をまとめて1つの握りこぶしを作ります。このようにそれぞれ5本の指がある四肢を束ねて一個の人間とする胴体もしくは頭部。…まあ、ペンターブという概念ですね。ところで学校などで教えてもらい、大概の人は数学があまり得意でないと言いますが、数を数えるという事は実際のところ何をしているのでしょう。

 

例えば今のアボリジニーの人であるとか、ブッシュマンの人であるとか、エスキモーの人々、まあ細かいことを言い出せばこの人たちもまたそれぞれの種族に分かれていたりするのですが、彼らのことを民俗学的にとか言語学的に研究した本などを読んでみますと、数えるということが私たちとはおおいに異なっていることがわかります。例えばアボリジニーの人々は、今でこそ4までは数えますが、ついこの間までは冗談ではなく「1つ、2つ、たくさん…」と数えていた訳です。

 

前世紀の初頭頃、これらについて研究した西洋の民俗学者たちは、このことをもって彼らは非常に未開であるという言い方をしました。しかしだから本当に未開であり劣っているのかということを考えてみると、決してそうではないと思うんですね。今では3と4も認識するんですが、3というのは<2と1>で3と表現する。そして4は<2と2>で4となります。そして5以上は<たくさん>とされてものの数に入ってはいないんですが、それでもちゃんと生活できています。

 

しかも彼らは決して大きな数が理解できないわけではないのです。例えば「2と2と2」と言えば、6という数をちゃんと理解しています。ただアボリジニーに限らず、ブッシュマンもエスキモーも、一部狩りの道具などはありますが、<自分の持ち物>という概念がほとんどありません。そのようなところで生活をしていて、「1つ2つ3つ4つ…たくさん」だけで数の表現が生活に事足りていているのです。

 

一方私たちの生活はどうかと言えば、最近は一方的に国民一人一人に妙な番号なんかをつけられてしまったりして、不良債権や国家予算が何兆何億などというバカでかい数が辺りにたくさんある訳です。でも1とか2とか3とか4とかは分かるけど、86兆47億円などと言われても全然ピンと来ない。それなのにそのような数を8とか9とか32とかと同じ数の概念を使って認識しているつもりで、むしろそれらに無意識に使われているというような状況が蔓延しているのではないでしょうか。

 

彼らと比べて今の私たちは、単に物資的な意味だけではなくてどちらが本当に豊かであるかと考えてみた時に、精神性や人間性としてもどちらかというと負けてるなと思うくらいです。だからといってもちろん数の概念だとか世界が全くいらないといったことではなく、またどちらが優れているという事を言っているのではありません。そのようなとも知った上で私たちは数をどのように捉え、いかに扱うかということが重要になってくると考えるわけなのです。

 

私ごとで恐縮ですが、そこで私は現在8つの特別な数と5つの特殊な数の合計13個の数で太陽系の運行や、立体の体積や面積や、音楽的比率などを捉えようとしているのです。8つの特別な数というのは2,3,4,5,6,7,8,9です。それから5つの特殊な数というのは0と1と黄金比φと自然対数の底eと円周率πですね。そしてこの13個の数を使って表現するとすると、普通に10進法で考えるよりも広い発想でものごとを捉えられ、また表現できるのです。

 

ところで最後の3つであるφとeとπは、どこまで行っても繰り返すことなく割り切れない数で超越数といいますが、1と2の間に黄金比φがあり、2と3の間に自然対数の底eがあり、そして3と4の間に円周率πが挟み込まれています。「1,2,3,4そして5=新たなる1」という考えのペンターブシステムという考えに当てはめてみても、この中で完結しているということなんですね。後で円周率πは水星と非常に深い関わりがあり、黄金比φは金星と非常に深い関わりを持っているということを見ていくつもりですが、では自然対数の底eはと言うと、どうも月の自転・公転周期27.3日に関係しているようなのです。

 

さて今日のお題というのは「水星と金星」です。地球から見て内側…太陽側から数えて、1番目が水星、2番目が金星です。「数というのは1と2が同時に発生し、1だけでは数ではない」などという表現はことはこれまで散々聞かされていると思いますので今日はしませんが、1と2というのは、自己・他者でもいいですし、地動説と天動説、陰と陽、そういった対になっているもの、つまり一つのものが他者として認識されたときに初めて自己というものも鏡合わせのように認識されるということです。ここでは2が認識さて初めて1が認識されるということになります。

 

先程の話に戻せば、1,2…後は<たくさん>ということですね。そこで第1番惑星と第2番惑星の水星と金星です。そこには自転周期、公転周期、会合周期といった様々な周期があって、それだけを見てもそこにもの凄い整合性を見て取れるのです。ところで実際のところ金星というのは明けの明星、宵の明星として見ることは出来るんですが、「じゃあお前、水星見たことあるか」って尋ねられると、ほとんどのの人は実際に見たことがないんですね。

 

そもそも太陽に一番近いということは、地球から見ると太陽から大きく離れることがないのです。視角で27度以上は離れない。そうゆうこともあって水星というのは、普段私たちは「水・金・地・火・木…」と一番最初に名前を上げるんですが、実際には見ていない。つまり色々なデータだけで考えているに過ぎないのです。画像としても1974年から1975年にかけて、唯一探査機として飛ばしたマリナー10号が撮影した部分的な写真以外、水星の写真はほとんどありません。

 

そしてそこで撮られた写真を見てみると、パッと見「月とそっくり」いうような見てくれで、大きさも月とさほど変わらない。ヌース的な内面・外面ではなく、普通に言われる自分の内面・外面というような言い方を借りると、私たちが外側には非常に興味を持つんだけれど、自分の内側をなかなか見ようとしないように、太陽系の内惑星は忘れ去られた感さえします。最近は火星に代表されるように外側外側へ探査の目が向いているんですが、太陽系の内側には、特に水星には実際に探査の手を伸ばしません。

 

理由の一つには、太陽の引力が非常に強く、近くにいけばいくほど吸い寄せられていくから、常にそれを相殺するためにエネルギーを使うので、外側に飛ばした方が楽だとか、太陽の強烈な光に観測器がやられてしまうというようなことは確かにあります。しかし、惑星といった場合に忘れ去られた星の一つに水星があるような気がするんですね。金星はそれとは逆に、実に注目度の高い目に見える星であったりします。

 

水星の自転周期は58.5日、公転周期は88日、そして会合周期は116日です。ところで月の朔望周期は29.5日です。朔望周期とは地球から見て満月から満月、または新月から新月になるまでの周期ということです。ところが逆に月の上に立って宇宙を見ると、この期間は太陽が昇って、沈んで、また昇るまでの周期でもあります。つまり「月の1日」とは「地球の1日」の29.5倍だということです。私たちは普段人と接する時自分を基準にして大きい小さいとか年上年下とか言いますが、時にはほかの人の基準でものを見ると世界の見方が広がります。

 

さてそこで水星の自転周期58.5日ですが、今の月の一日を基本にすればほぼ「月の2日」ということになります。同様に水星のが公転周期88日、つまり水星が太陽の周りを1回巡るのに要する期間ですが、これは「月の3日」に当たります。また水星と地球の会合周期の116日の方は、ほぼ「月の4日」です。そして水星と金星の会合周期というものを見てみますと、これがだいたい144.5日なんですが、これはおよそ「月の5日」ということになります。

 

とまあここまでは、月の上に立った場合の1日を基本として考えてみたわけですが、それでは水星の上に立つと、そこでの1日はどうなるのでしょう。月の場合の自転周期と公転周期は1対1ですが、水星の場合は2対3になっています。この自転と公転の関係から「水星の1日」は地球の176日に相当し、太陽系の惑星の中で最も長くなっているのです。そしてこれがまた「月の6日」に相当しているのです。ここまでで水星の自転周期、公転周期、水星と地球の会合周期、水星と金星の会合周期、そして水星上での1日が、それぞれ月の2,3,4,5,6日に相当しているということがわかりました。

 

さて7という数です。私たちが10進法で数を数えるようになって久しい今でも、7という数は非常に特別な数であって、360度を自然数で割っていくと10までの間で7だけが51.428…と割り切れません。この数値はまたギザのピラミッドの傾斜角51度51分や自然に出来るα水晶の先端と平面とが作る角度51度50分とも酷似していたりもしますが、10進法で見ていく場合、この数は実際に形として表れてこないことが多くあるんですね。昔から7は「名無し数」とも言われていすが、ここでもまた7に対応する周期は今のところ見当たりません。

 

ところで太陽系の第2惑星である金星の自転周期は243日、公転周期は225日、そして金星と地球の会合周期は584日です。243は3の5乗、225は15の2乗でもあるんですが、このほぼ金星の公転と自転の平均値を取ってみると234日となます。するとこの値はほぼ「月の8日」であることがわかります。また「月の9日」は265.5日ですが、この値は惑星の運行のパラメーターとしての使い勝手がいいマヤの神聖暦ツォルキンの260日に近似しています。

 

 

なお金星と地球の会合周期は584日は水星の自転周期58.5日と10進法ホロンになっていますが、「月の1日」を基準にしてみればマヤの数理法である20進法に対応するかのように「月の20日」になっています。またちなみに月の自転・公転周期27.3日と朔望周期29.5日の比率は金星の公転周期225日と自転周期243日の比率は共に100:108でほぼ同じです。これがどのような意味を持っているのかは、皆さんでご自由にお考え下さい。

 

さて先に水星は円周率のπと関係があり、金星は黄金比φと関係があると言いました。これは高橋徹氏が最初に教えてくれたりですが、金星の公転周期225日に黄金比φをかけると364.05…となり、また水星と地球の会合周期116日に円周率πをかけると364.42…となります。これは共に地球の1年364(+1)日になります。つまりそれぞれ地球とのかかわりにおいて、水星は円周率πと関係があり、金星は黄金比φと関係があるということです。

 

ところで円周率πと黄金比φとの間には、5π≒6φ2という関係があります。つまり一方を2乗しているとはいえこの2者の間には5:6の比率があるのです。そして図を見ていただけると分かりやすいのですが、実は水星は地球との関係において6茫星と関係があり、また金星は地球との関係で5茫星と関係があるのです。

 

地球の公転周期365日と金星の会合周期584日との比はちょうど5:8になっています。これはどういうことかと言うと、金星が太陽を13回公転する間に地球は太陽を8回公転し、その間に金星と地球は5回会合するということなのです。そしてこの8年2922日の間の会合ポイントを図のように地球の公転軌道上にプロットしていくと、太陽を中心とした5茫星・ペンタグラムが立ち上がってくることが分かります。

 

下左の図は太陽系の極北方向から金星と地球の公転軌道を眺めている概念図です。Aの位置で最初に外側の地球と内側の金星が会合した後、地球は1年かけてA−B−C−D−E−と巡って最初の位置Aに戻ります。そしてさらに−B−C−と回り584日目にはDまで動きます。この間に金星はA−B−C−D−E−Aを2回まわり、さらに−B−C−といてDの位置まで来ている。つまり最初から584日目にDの位置て再び地球と金星が会合するのです。同様に584日毎にBの位置、Eの位置、Cの位置と移動して会合し、(584×5=2920日=)8年後に再びAの位置に戻って会合するのです。そこでこの会合ポイントを順番につなげてみると、図のように5茫星・ペンタグラムが描かれるというわけです。

 


上右の図は同様に水星と地球の関係を極北方向から俯瞰したものです。最初にAの位置で会合した外側の軌道の地球と内側の水星の会合周期は116日です。したがって地球は1年に16日分ずつずれていきながら、116日ごとにほぼA−B−Cの位置で水星と会合します。一方水星の自転周期は58.5日なので、この116日の間に2回自転しています。したがって水星の自転周期ごとに地球と会合するポイントを結ぶと、地球の公転軌道上に3角形ができます。また自転はしても地球と会合しないポイントを結ぶと、最初の3角形と60度位相がずれた3角形を描きます。この2つの3角形を重ねると、その図形は6茫星・ヘキサグラムとなるのです。

 

ところで水星は円周率πと関係が深いだけでなく、実は黄金比φとも非常に関係があるのです。例えば太陽と地球の間の距離を1と置いたときに、水星の平均軌道長半径が0.387くらいになりますが、この1:0.387の比はほぼ1:φ2になっています。また地球の直径と水星の直径の比もやはり1:0.387となっており、やはり1:φ2になっています。さらに重力加速度を見ても、地球の重力加速度は毎秒9.78m、水星の重力加速度は毎秒3.70mで、この比率も同じ1:φ2になるんですよね。また地球の重力脱出速度は11.2ですが、水星は4.3で、この比率もほぼ同じです。

 

さて一番最初に私たちは10進法で数を数えていると言いました。私たちが10進法で数を数えているから地球は1年365日で太陽を回っているという表現になるのですが、それにしても私たちが数を数えるということは実際のところ何をしているのでしょう。このような自己言及的な表現は、自分の歯に噛み付こうとするようなパラドキシカルな意味を内包していますが、その問題はさておいて、もう少しだけ太陽系の内惑星について見てみましょう。

 

内惑星とは地球から見た内側の軌道という意味での水星と金星という意味がありますが、この地球を中心とした見方以外にもあるのです。例えば地殻が硬くて小さい惑星を地球型内惑星と言い、水星・金星・地球の他に火星も含まれます。占星術では月も内惑星に入れますが、まあこれは考えなくてもいいでしょう。この逆はガス状の大気を持つ大質量のもので木星型外惑星と言い、木星・土星・天王星・海王星の4つです。

 

さて地球型内惑星の公転周期は水星が88日、金星が225日、地球は365日、火星は687日です。今これらの数値を単純に足してみましょう。すると水星・金星・火星の公転周期の和はちょうど1000日になります。まるで私たちが10進法を用いて数を数えているからとでも言わんばかりに、3つの惑星の公転周期の和は10の3乗の1000という10進法ホロンになっているのです。そしてこの数にさらに地球の公転周期365日を足すと1365日になります。

 

ところで金星の会合周期は584日でしたが、火星の会合周期は780日です。この2つの数値の和は1364日であり、これに地球そのものの会合周期ともいえる1日をたせば、こちらの数値もまた1365日になるのです。そしてまた月の自転・公転周期は27.3日でしたが、この50倍はちょうどこの1365日になります。つまり月の50自転周期であり、50公転周期でもあるということなのです。

 

水星の公転周期88日+金星の公転周期225日+火星の公転周期687日=1000日
水星公転周期88日+金星公転周期225日+地球公転周期365日+火星公転周期687日=1365日
月の50公転・自転周期=27.3日×50=1365日
金星の会合周期584日+火星の会合周期780日+地球そのものの1日=1365日

 

私たちの身体が黄金比からできているから黄金比を美しいと感じるように、私たちが10進法で数を数えるからそこに「数の美しさと整合性」を見出すのではないでしょうか。20進法を用いていたマヤ人がかつて260日周期(神聖暦ツォルキン)を組み合わせて惑星の運行を見ていたように、10進法を用いている私たちはさらに黄金比Φ、自然対数の底e、円周率πという3つの超越数も用いてみることで、惑星世界の中に今まで見出せなかった比率や意味が見て取れるようになるかも知れません。

 

さて10進法、ペンターブシステムときて、内惑星の運行から地球の1年365日と話をすすめてきましたので、最後にプラトン立体の要素を数えながら様々なところにも地球の1年の日数を見つつ話を収束したいと思います。まず下の図と表を見て下さい。プラトン立体は全部で5種類しかありません。正多面体に関してはまた別のところで詳しく見ていくことにして、5つの立体の全ての点と面がそれぞれ50であり、足すと100になることに気づくでしょう。

 

 

そして次はそれぞれの立体の面の数をサイコロに見立てて、その目の数を全部足して見ましょう。正4面体は1+2+3+4=10、正6面体は1+2+3+4+5+6=21、同様にして正8面体は36、正12面体は78、正20面体は210ですから、これら全ての和は355となります。

 

すでに見たとおり月の朔望周期は29.5日でしたが、この月の12朔望周期(つまり太陰暦の1年は)354日です。そしてこれに「もう1つの全体」という意味の+1を加えると上述の355になります。また月にはこれとは別に27.3日という自転及び公転の周期がありますが、月の13自転・公転周期は354.9日…すなわちこちらもほぼ355日になっています。

 

ところでプラトン立体には互いに面と点を変換することができる立体の対があります。つまり「正6面体と正8面体」及び「正12面体と正20面体」のペアです。そして1つ残った正4面体は実は自分自身と対になっています。したがって3組のペアでこそ完全であると考えることができます。そこでもう1つの正4面体サイコロを想定してその目を加算すると365になります。つまり一見何の関係もなさそうなプラトン立体と地球の1年が、関係性でみていくと同じ数を内包しているということが分かるのです。

 

このように面点変換できる5つのプラトン立体のデュアル(2重)性を10進法の1,2,3,4,5,6,7,8,9,そして10(もしくは0)に対応して考える事もできますが、今度は数そのものをこのデュアルを考えて1つ次元を上げるとどうなるでしょう。その方法はいろいろありますが、一番簡単に自分自身と重なるという意味でそれぞれを2乗してみましょう。するとそれぞれ1,4,9,16,25,36,49,64,81,100となります。

 

これらをみな足すと385となります。ところで5という数はペンターブシステムで見たとおり特別な数なので、5だけは2乗しないでそのまま5として足すと365となります。つまり地球の1年の日数です。これだけでは単なる偶然であるという人もいるでしょうから、今度はさらに5及びその倍の10を外して、残る数を全て2乗して足してみます。結果は260。つまり今度はそこに、最初に内惑星10進法で月の9朔望周期に近似していたマヤの神聖暦ツォルキン260日の日数を見て取ることができます。

 

 

10進法はもちろん10で終わりではありません。一桁の整数に10をつけて10,11,12…と数を先に進めることも、数の次元を1つ上げるという意味の一つでしょう。そこで今度は同様に10,11,12という数を2乗してそれらの数を足してみましょう。100+121+144=365。やはり地球の1年の日数になりますね。ではさらに13と14を同様にしてみます。169+196=365。またもや365になりました。すると15を2乗するとやはり地球の1年になるでしょうか?いえいえ、今度は225日、つまり金星の1年(1公転)になるのです。

 

では今度は累乗数そのものをペンターブしてみましょう。3という数をそれぞれ0,1,2,3,4,5乗してそれらを足してみましょう。すると1+3+9+27+81+243だから364となります。つまりこれにもまた「もう1つの全体」である+1を加えると、やはり365になります。さらに今度は4を同じように累乗して足してみます。こちらは1+4+16+64+256+1024=1365になります。そうです、先ほど見た地球型の4つの惑星である水星・金星・地球・火星の公転周期の和、1000+365になっているのです。

 

3^0+3^1+3^2+3^3+3^4+3^5+1=364+1=365
4^0+4^1+4^2+4^3+4^4+4^5=364+1001=1365

 

このもう1つの全体と言う表現をした「+1」については、また改めて別のところで言及したいと思います。このプラス1はただ帳尻をあわせるために付けたものではないことは、地球の1年を91の4倍の364日(4×91=7×52=28×13)と見、また1001を同じく91の11倍すなわち千夜一夜物語のシエラザード姫の数(11×91=143×52=77×13)と解することからも理解できるでしょう。

 

このような数的整合性ばかりを上げ連ねてばかりいてもしかたがないのでそろそろ終わりにいたしますが、同じ言葉やそっくりな言葉を重ねる時、そこに私たちはダジャレ的な面白さや韻や音の協和を感じて笑ったり感心したりします。それどころか別に専門家でなくてもその音の重ね具合がいわゆるオヤジギャグなのかセンスのいい言葉繰りなのかを直感的に分かります。同じように私たちが全然別のところに同じ数やよく似た形や響きあう音や色を見出した時も、そこから何か意味や価値や時には笑いまで見出すことができるのです。そのような能力を私たちは本来持っています。

 

外部から与えられる論理的な科学データだけでなく、かといって自らの内側から湧き上がる直感的なイメージだけでなく、他者と情報を交換し共有できるように右脳と左脳や思考と身体感覚のバランスを保ちながら、自分自身の内と外に様々な美しさと笑いを発見し続けていきましょう。私たちは表層意識上で自覚していなくても、実は非常にたくさんの数を無意識下で同時に数え続けているのです。できれば楽しく健やかにそれらを為しながら、数や世界とつきあっていきたいものです。

 

それではまず数を数えるところから始めましょう。1,2,3,4…。―――えっ?今日のところはとりあえずもういいんですか?はい、…失礼致しました。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


京都ヌースレクチャー

黒板を背にして向かって左半分の講師ビジョン。

 

同じく黒板を背にして向かってひだり右半分の講師ビジョン。

 

あまり時間がないので余談はいらないんですが、パソコンを持って来てCDか何かに焼くなり、プロジェクターを使うなりつもりだったのですが、猫漫画を作るのに忙しくて、間に合わなかったということで、デジタルはやめてアナログでやります。

 

この間、大阪のときから始めたんですが、だいたい普通見られる方が喋る方ですけども、ちょっとヌース的に反転してこちら側から画像を撮るということをやろうと思います。こんな事をやっている暇は実はないんですが。(壇上からデジカメで聴講者達を撮る…上の2枚)

 

まずは、そうですね、そもそも私がこのような場所に引きずり出されているのは、高橋徹さんと半田広宣さんが一昨日会談されて云々という話があったんですが、その昔の1991年のとあるところでも私はたまたまこの2人の対談に居合わせまして、そのとき高橋徹さんが話したことがきっかけになって、数のおたく系にハマっちゃったのであります。

 

それで2〜3年経ってこのままじゃヤバイから、そろそろ普通の人に戻ろうかなと思ったときに、「数は神である」というパカルボタンの言葉に出会っちゃったんですね。それでそのまま数オタクが続いて現在に至り、おかげでこのような生業になってしまいました。もともと、ちょっと売れっ子の漫画家になるつもりだったんですが、幸いこのような形になっちゃいまして、ありがとうございます。

 

それから半田広宣さんのことですが、彼は前世紀的な腐れ縁でありまして、皆さんもご存じの通り精神大爆発したのを目撃しまして、じゃあ自分は小出しに狂っていこうかなと思わせて頂いた訳で、その結果今ここにいるというわけです。

 

今日は1番最初に水星と金星の話をお題にもらって話をしてくれんねと言われて、取りあえずOKしたんですが、よくよく考えてみれば、半田広宣さんも高橋徹さんも、ものすごい研究をすでにされている訳で、僕なんかどちらかというと数をちょこちょことこねくりまわしたり、多面体を夜な夜な作って1人でニヤニヤしていたりしてた人間なんですけど、まあ一応、やりますといった限りはやろうかと思います。

 

会場となった建物。京都とは言え、すごい山の中だった。

 

ヌースで表現をするとなるとよく分からないのでヌース用語を使わずに表現したいと思うんですが、ただ共通する所は、数を使うということですね。例えば、正12面体の形ですが、これは見ても分かりますが、数の場合は見えない。まあ、これが<3>ですよというのは分かりますが、今の人類が数を認識し、見つけてゆくこと、また、個人個人が生まれてから何月に、何歳のときに4という数を認識したという記憶はないと思われます。人間の歴史で言えばこの年代に、何千年前に8という数までゲットしたというようなことは分からないんですね。

 

ここで、一応ヌースと話がかぶりますが、ペンターブという概念ですね、数とはこのように指の1,2,3,4本を5本目の親指で束ねて握りこぶしが1つ、そしてまた1,2,3,4の四肢と5番目の頭及び胴体で1人の人間に、さらに1,2,3,4人を5人目がまとめて1つのチーム…というような数の世界観です。

 

太陽系の惑星が今言われているところによれば9個…水・金・地・火・木・土・天・海・冥ですね。冥王星に例えて言えば、月より小さいし、土星の衛星よりも小さいけれども一応惑星として、去年か一昨年でしたか、惑星として残すか残さないか、評価するかしないかという局面を経てもなお惑星とされています2006年に冥王星は矮惑星へと格下げされた)。惑星が九個ある、その昔アステロイドベルトのところに1個あったとすれば10個という数え方も出来ます。

 

それにしても私たちはどうして1,2,3,4,5,6,7,8,9ときて10で一桁繰り上がるということを当たり前のこととして数を数えられているのでしょう。1つ片手の5についてだけでもいいんですが、例えば今のアボリジニーの人であるとか、ブッシュマンの人であるとか、エスキモーの人々、細かいことを言い出せばそれぞれ種族に分かれていたりするのですが、彼らのことを民俗学的にまた言語学的に研究した本などを読んでみますと、例えばアボリジニーの人々は、今でこそ4までは数えますが、ついこの間までは1つ、2つ、たくさん…と数えていた訳です。

 

前世紀の頭頃、これらについて主に西洋の民俗学者なんかは非常に未開であるという言い方をしました。しかし本当にこれらは未開であり劣っていると言えるのかということを考えてみると、決してそうではないと思うんですね。今では彼らも3と4も認識するんですが、3というのは<2と1>で3と表現する。そして4は<2と2>で4、5以上は<たくさん>とされてものの数に入ってはいないんですが、それで生活出来ている。

 

僕らの生活はと言えば、最近は国民一人一人に妙な番号なんかもつけられてしまって、何億何千何万というバカでかい数が辺りにたくさんある訳です。でも、1とか2とか3とか4とかは分かるけど、86億とかっても全くピンと来ない。それなのにそうゆう数を8とか9とか32とかと同じ数として認識しているつもりですが、実際は、みんなそんな数の実感すらない中で生活している訳ですね。

 

例えば、アボリジニーに限らず、ブッシュマンもエスキモーも、一部狩りの道具などはありますが、<自分の持ち物>という概念がほとんどない。そうゆうとこで生活をしていて、1つ2つ3つ4つ、これだけで数の表現が生活に事足りていて、今の自分達と比べて、物資的な意味ではなくどちらが本当に豊かであるか、と考えてみたときに、どちらかというと負けてるなと思うくらい…だからといって数の概念だとか世界が全くいらないといったことではなくて…そうゆうものがあって僕らは無意識に数の概念を使っているつもりで、使えていない、むしろそれ自体に使われているというような状況が蔓延していると思うんです。

 

話の内容に関する画像ではなく、食事の後の2次会画像。その1。

 

それで、今日のお題というのが、水星と金星ですから、地球から見て内惑星、太陽側ですから、1番目の水星と、2番目の金星、ヌース理論だともう1つあるとされていますが、ここでは普通の話として、それで数というのは1と2が同時に発生し、1だけでは数ではないということはこれまで散々聞かされていると思います。1、2というのは、自己・他者でもいいですし、地動説と天動説、そういった対になっているもの、つまり1つのものが他者として認識されたときに初めて自己というものも鏡合わせのように認識されるということです。ここでは2が認識されて初めて1が認識されるということになります。

 

先程の話に戻せば、1、2、後は<たくさん>ということですね。そこで第1番惑星と第2番惑星の水星と金星、そこには自転周期、公転周期、会合周期といった様々な周期、それだけを見てもそこにもの凄い整合性を見て取れるわけです。しかし実際のところ金星というのは明けの明星、宵の明星で見ることは出来るんですが、じゃあお前、水星見たことあるかって言われるとないんですね。

 

そもそも太陽に一番近いということは、地球から見ると太陽より視角27度以上には離れない。そうゆうこともあって水星というのは、普段僕らは水・金・地・火・木…と一番最初に言うんですが、実際に実物をちゃんとは見ていない。つまり色んなデータだけで考えていることに自分は少し反省したりもしたわけです。

 

水星が一番内側にあるということで、昨日お配りしたプリントの中にもデータは載せていますが、マリナ11号が1974年から1975年にかけて、唯一探査機として飛ばされた際の、部分的な写真以外、水星の写真はほとんどありません。そこで撮られた写真を見てみると、パッと見、月と一緒じゃんというような見てくれで、大きさも月とさほど変わらない。

 

ヌース的な内面・外面ではなくて、よく言われるような自分の内面・外面というような言い方を借りると、僕なんかは外側には非常に興味を持つんだけれど、自分の内側というのはなかなか見ようとして見ないことが多い。それと同じように太陽系の内惑星は忘れ去られた感さえします。

 

特に最近では火星が何年か前からブームで、それまでは何か後ろで陰謀があるんじゃないのって言われるくらいに火星には目を向けなかったんですが、最近は火星に代表されるように外側外側へ探査の目が向いて、太陽系の内側には、特に水星には実際に探査の手を伸ばさない。

 

理由の一つには、太陽の引力が非常に強く、近くにいけばいくほど吸い寄せられていくから、常にそれを相殺するためにエネルギーを使うので、外側に飛ばした方が楽だとか、太陽の強烈な光に観測器がやられてしまうというようなことは確かにあります。しかし、惑星といった場合に忘れ去られた星の1つに水星があるような気がするんですね。金星はそれとは逆に、実に注目度の高い目に見える星であったりします。

 

食事の後の2次会画像。その2。あ、BOBがいる。

 

水星の自転周期が小数点1桁まで言うとすれば58.5日、そして公転周期がピアノの鍵盤の数と同じだとか言われるように88日、それから会合周期ですね。これは言葉の意味がよく分からない人もいるかとは思いますが、私も最初は分からなくて、高橋徹さんに会合周期って何ですか?って10年くらい前に聞いたことがありました。

 

言葉で言うとゴチャゴチャするので…太陽があって、厳密に言うともっと色々あるんですが、単純に、まず水星、間に金星があります。内惑星であるので一緒に表現すると、当然どちらも太陽系から極北側。上から見るとどちらもこちら周りをしています。公転周期と言うのはそれぞれ違いますが、太陽を中心に地球の場合は整数にして365日、水星は先程もお話したように88日。ですから水星が1回りしてここまできても地球はまだこの辺りです。それからさらにオーバーロードして116日目くらい経った頃には、地球はここまで動いてもう1度太陽とこの会期で一直線になる。ですから非常に大雑把に言えばこの116日というのが水星と地球の会合周期ということになります。

 

地球からすれば水星の会合周期とも言えますね。ということで、だいたいその三つの周期を見て行く中で…惑星・内惑星10進法とかいう訳の分からないタイトルがつけてありますが…この表を見てもらえばありがたく思います。それの1番最初に月の1日と書いてありますが、これも高橋徹さんから教えてもらったことで、月が朔望周期といって満月から満月、また新月から新月に移る期間がだいたい29.5日。つまり地球から見るとその周期で満月になったり新月になったりするということです。

 

今度は逆に月から宇宙を見ると、ほぼ真上の方に地球があって、普通の時間感覚でいうと非常にゆっくりで動いてないように見えるかもしれませんが、自転している。そして月の上に立って、太陽が昇って、沈んで、また昇るまで、つまり月の1日というのが29.5日。僕はこれが非常におかしな表現だなと思う訳です。つまり、月の上に立っているのですから、月の1日と言っているのだけれども、それは地球の1日が基本とされているわけですから、それで表現されて29.5日となってしまう。

 

まあ、細かいことを言い出すとごちゃごちゃしてしまうので、一応月の上に立った1日というのは地球でいう29.5日、これを月で言う基本の1日として、これに書いてある水星の自転周期58.5日は…これは僕たちからすればでかい数だなと思ってしまうんですが…月の1日を基本にすれば、月のほぼ2日ということになります。同じように水星が太陽の周りを1周する88日、これは月の3日に当たります。

 

それでは水星と地球の会合周期はというと116日ですから、ほぼ月の4日ということになりますよね。それから今度は水星と金星の会合周期を見ると、これがだいたい144.5日なんですが、これはおよそ月の5日に対応します。

 

とまあこれまでは、月の上に立った場合の1日を基本として考えてみたわけですが、次は水星の上に立って、水星の1日というものを考えてみると、これは176日とされていて、太陽系の惑星の中で最も1日が長いんですね。これを地球の1日を念頭において考えると176日間ですから、どんなに早送りして考えてみても、地球の上に立って太陽を見るように、こういう風に同じスピードでは動いてゆきません。

 

水星自体、こうゆう形で真円ではなくて、大きな歪んだ楕円で、それがぐにゃぐにゃ動いて、とても不安定な軌道なわけです。それでも平均を取って水星の1日というものを早送りしてみると、太陽が昇って、あるところまでくるとスピードが止まって逆に戻ってしまうんじゃないかなというような動きかたをしてから、またこういくんですね。

 

それで、これは水星の自転周期と公転周期なんですが、月の場合は例えばよく言われるように1対1だから同じ面を常に地球に向けています。ところが水星の場合は2対3になっていて、つまり自転周期が58.5日、公転周期が88日。楕円軌道ですから、大まかに見ると2回公転する間に3回自転するということなんですね。これはスピン2分の1だとか正四面体だとか、メビウスの輪と同じものである訳です。これを分かりやすいようにマーキングしてみます。

 

水星があって、こちら側がこちらの方向に向かっていて、ここからスタートして、だいたい1周の3分の2のところまできたときに初めて、つまりここまでくる間に1回転して、さらにここまできたときに初めてこちら向きになる。先程スピンの2分の1という言い方をしましたが、僕は素粒子だとか物理学のことはほとんどパーなんで分からないんですが、実際、そうゆう風に表現しているだけで、こうゆう風に回転している訳ではないんですね。

 

夜、丘の上に登った私。さすがに今よりは若い。眼鏡してないし(笑)。

 

メビウスの輪でお話すれば分かりやすいでしょうか、表側で1回転して、戻ってきたときには裏側にひっくり返っていて、もう1回公転して2度目の時に初めてもとの向きに戻るということです。ですから2対3ではあるけども、現れ方としてこの辺のことまで突っ込むと、メビウスの輪のような形として出てきている。

 

先ほど僕は1,2,3…たくさん、という言い方をしましたが、これは日本で言うところの俵積みでしょうか。3角数という言い方をするんですが、1番目は1個しかなくて2番目は1+2で3個、3番目までの俵積みは1+2+3=6,4番目までだと10。人間が10進法で考えるということと、ペンターブでは5で新しい1へ戻るってことと同じですね。数の定理でも1,2,3,4,5,6,7,8,9,10で常に真ん中の所に5がくる。ですから魔法陣だとか様々な場所で5は真ん中にくるわけです。まあ、数の話までやりだすとキリがないので、ひとまずこれくらいにしておきましょう。

 

水星に話を戻すと、昨日1昨日の高橋さんと半田さんの対談の中でも水星のことはちょこっと出てきましたが、金星は黄金比φと非常に関係があって水星は円周率のπと非常に関係があるということでした。この図は高橋徹さんの著作である「天と地から見た水星と金星」という本に載せられているものです。今だからこそ少しは分かってきましたが、僕は10年くらい前に初めてこの図を見せられたときは、金星と地球の関係で5茫星になるなんて、最初は何を言っているのかさっぱり分からなかった。

 

でも単純に綺麗な発想だなって思ったんですね。それで隣に書いてありますが、水星というのは自転と公転と会合周期の関係で6茫星の形になるんですね。その下に書いてあるものはホームページから取って来たものですが、地上から長いスパンで見たときには軌跡としてこのようなトレースが出来る。上の方はどちらかと言うと明らかで、太陽系の極北方向から見て位置をプロットするとこうゆう形になるということですね。ここにきてやっと、金星が黄金比に、水星が円周率と対応しているということが腑に落ちてきた訳です。それで水星が円周率πと関係が深いということはこれまで散々話してきた通りですが、黄金比φとも実は非常に関係があるなということを考え始めたんですね。

 

例えば、太陽と地球の間、この距離を1天文単位と置いたときに、水星の平均軌道長半径が0.387くらいになります。この1と0.387という数の対応は一見何の関係もないように見えますが、実はこの0.387という数は黄金比φの2乗分の1と同じ数になっている。まあ、これだけだとたまたまってことも考えられるんですが、今度は地球の直径の長さを基本の1とします。そうすると水星の直径もやはり0.387。つまり1:黄金比φの2乗分の1となるんですね。

 

それから重力加速度という観点からしても、地球の重力加速度が毎秒9.78m、それに対して水星の重力加速度が毎秒3.70mで、この比率も同じ1対0.387になっている。重力加速度は引かれるほうですが、では逆に今度はロケットなんかで用いる重力脱出速度から考えてみると、これが地球の場合は11.2、それに対して水星が4.3で、この比率も1対0.345。多少異なりますが、これもほぼ一緒です。

 

後は太陽の光度。この数値も、地球が1380に対して水星が3566。この場合は1対2.584ですから、1対黄金比φの二乗に限りなく近い。また、公転周期は地球の場合は365、それに対して水星は88と言いましたが、この比率が1対0.241で、これもまた黄金比φを用いると、1対黄金比φの3乗分の1。要するに言いたいことは水星も黄金比と深い関係にあるということなんですね。

 

それでは、ここの表にあるように、水星と金星の会合周期が144.5日。これが月のほぼ5日に相当するというところまではお話しましたが、水星の1日ですね、176日。これが月の6日にほぼ等しいということになる。そして、数の場合は先程もお話したような人間の数の認識過程から言うと、個人個人がこの世に生を受けてから、10進法を使えるようになるまで。その中で7という数は非常に特別な数であって、360を整数で割っていった場合に、10までの間で7だけが51.42857…と割り切れない数であるわけです。

 

合宿終了後、オプションで岐阜の養老天命反転地に行った。

 

この数値はまた、ビザのピラミッドの傾斜角51度51分や自然に出来るα水晶の先端と平面とが作る角度51度50分とも酷似していたりもします。ということで、この7という数を今回のメインディッシュとも言える10進法にした場合、この数というのは実際に形として見えにくいことが多くあるんですね。しかしここでは、取りあえずそのことを置いといて10までを考えてみたいと思います。

 

まず、8、つまり月の8日に相当する数を内惑星で探した場合、金星の自転は232日、公転が225日、とだいたい自転と公転の周期が同じで、この平均をとるとだいたい月の8日に当たります。それから9はというとマヤの神性暦ツォルキンというものがあることがご存じな方もおられると思いますが、これが260日で、これはおよそ月の9日に相当するわけです。

 

まあ、これらの数が完全に月の日数と一致しているということではないんですが、僕なんかは数を数えているときにもう少し分かりやすく世界を掴まえようとしたときに、一昨日高橋さんはフィボナッチ指数を出して話をされていましたが、8つの特別な数と5つの特殊な数として捉えると、太陽系の運行や、立体の体積や面積なんかも含めて、普通に10進法で考えるよりも正確に掴まえやすいらしいんですね。

 

では8つの特別な数と5つの特殊な数と言われるだけじゃよく分からないと思うので簡単に解説を加えてみましょう。まず、8つの特別な数というのは2,3,4,5,6,7,8,9の8つの数字のことを指します。それから、5つの特殊な数というのは0と1と黄金比φと自然対数と円周率πの5つですね。つまり、ペンターブシステムを噛み合わせるつもりはないのですが、この13個の数を使って表現すると10進法でやるよりも分かりやすいということなんです。

 

ここで僕が注目したいのはやはり黄金比φと自然対数、それから円周率πの3つの特殊な数ですね。先程もお話したように、黄金比φは金星と非常に深い関わりがあって、円周率πは水星と非常に深い関わりを持っている。では、自然対数はと言うと、先程もお話しした満月から満月までの朔望周期、これは月と地球と太陽の関係に当たるわけですが、ここから地球と月の関係だけを見れば、1回の公転が29.5日で、これとこれの水星と金星に当たる基本の1に当てはめて考えるとおもしろいことがあるんですが、ここでの説明は控えさせてもらいます。

 

つまり、僕が凄いなと思うのは、ペンターブという考えを用いたときに、1と2の間に黄金比φが挟み込まれていて、2と3の間に自然対数の底e、それから3と4の間に円周率πがある。大げさに言うとこの中で完結出来ているということなんですね。

 

先程も少し表したように、こうゆう風に地球が1回公転、さらにオーバーロードして584日、そのときに金星はこうきて止まる、同じように次はこうきてこう公転するんですが、こうゆう風に会合のポイントが太陽系の公転周期を軌道上にプロットすると形が5茫星を取る。これに対して、この金星の下に実際地上から見た場合はこのような形で金星の位置がこうズレていく。

 

ですから、おそらくこの後は天動説と地動説をお題に高橋さんがお話されると思うんで、僕はあまり突っ込んで話せないんですが、要するにこのように見た目からしても、それこそひまわりの種に似た形をしているんですね。

 

この時点ですでにプラトンの言う背中合わせの…をやっている。

 

それでは、水星はと言うと。地球が365日で1回公転する間に、88日で水星がこの辺りですね、そして116日で地球が公転軌道上を移動したときに水星はこのようにきて、ここで回転します。ところが、この間58.5日で1回自転をすると言いましたから、地球と1回会合する間に、2回自転する。ですから地球がこの位置にきたときに、水星はこの辺まできて、この間に1回自転するんですね。しかし、この時点ではまだ地球とは対応していなくて、2回目にここで初めて地球と対応して、同じように116日でこの辺にきたときにもう1度、ここでも自転するんですが、会合はしていません。

 

何がお話したかったかというと、ここで会合する軌道上にプロットする位置のことですね。5は黄金比φ、6は円周率πと関係があるということを考えると、これもご存じの方からすれば当然のことかもしれませんが、黄金比φの2乗は先程もお話したように、これの6倍と円周率πの5倍がほぼ同じになるんですね。まあ、惑星のことと全然関係のないところでも、5進法は昔から世界を認識するときに散々使ってきているわけです。

 

そして、内惑星の1番目と2番目、先程の話に直せば1と2は同時に認識されるということでしたが、地球の内側に2つの惑星があって、しかも今、2を見つけられていないと言えます。これに関しては、占星術・カバラ・数秘術などで散々考えられてきていることなので、今更私の言うことはないかもしれませんが、逆に今だからこそ、非常にデータも揃っていることですし、見直すあるいは思い出すことが重要だとおもうんですね。つまり、通常的な意味に直すのなら、右脳と左脳もしくは科学とイマジネーションがバランスを取って生活するということだと言えます。

 

それから金星のことですが、これは非常におもしろくて、今回はお話し出来ませんでしたがプラトン立体とも関係してきますし、数としてもとても綺麗なんですね。後、周期を見てみても、1つの地上から見ているだけのものでもなく、かといって太陽系の周りから見ているわけでもない、それら2つを同時に持てるような視座が含まれています。

 

それから、振り逃げするようで何ですが、水星というのは、立方体で世界を認識する云々というお話しをしたときに、私達は直角直角で面点変換といってもこのようにして面と点を繋ぐと8面体になるというように、頭の中で実際トレースしていないと思うんですね。それで、単なる立方体であればスパッと切ったときの切り口というのはイメージ出来ると思いますが、目に見えないところは実際に見てみなければなかなか想像がつかないだろうと言うことで、実際に作ってきました。

 

さすがにこれは画像がないと分からないだろうから添えておきました。

 

これは、普通のキューブ…所謂立方体ですが、直交3でくり抜いてやると、こういった形ですね。つまり、立方体の4次元キューブを表現した形です。ここで、重要なのは切り口でして、ルート2のところでスパっと切ったら、こういう形になるんですね。それでもう1つは、全部の中点を取って、立方体を2つに切るやり方です。そうすると切り口が正六角形になるんですね。ところが穴が空いたときには、こうゆう感じになるんですね。ですから、√3の切り口と√2の切り口、実際に切ってみたほうが分かりやすいというこです。ということで、私のマジックショーを終わりたいと思います。ありがとうございました。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


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