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  • 2024.01.09 Tuesday
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77について



■1■原子番号77はイリジウムで、元素記号は<Ir>である。白金属元素の1つでレアメタル、原子量は192.2である。銀白色で耐酸性に富み、溶けにくい。白金とイリジウムの合金は硬度が高く膨張率が小さいので、キログラム原器・メートル原器の材料として使われている。万年筆のペン先、理化学器械にも。

■2■77は合成数であり、約数は1,7,11, 77の4つである。77の逆数は(1/77=)0.012987…で、循環節の長さは6桁である。77は連続する3つの数の2乗の和として表すことができ(4^2+5^2+6^2=16+25+36=77)、また最初の8つの素数の和でも表せる(2+3+5+7+11+13+17+19=77)。



■3■<77と78>は2つの連続した自然数のそれぞれの素因子の総和が互いに等しくなる(7+11=18=2+3+13)。ベーブ・ルースの1935年に達成した通算本塁打記録を、ハンク・アーロンが1974年に破った時の記録<714と715>が上記の性質になる事から、このような数をルース=アーロン・ペアという。

■4■喜寿(きじゅ)とは77歳、またはその祝いのことを言う。一定年齢者の祝いを民間では一般に「年祝」というが、喜寿もその1つである。「喜」の字は草書体で七十七に類似していることにちなみ、喜ばしい年齢として喜寿を祝う歳。この慣習は中世以降に広まり,祝いには祝宴や贈答が行われる。



■5■77より大きい整数を幾つかの整数の和に書いて、しかもそれらの逆数の和が1となるようにすることができる。例えば78なら次のとおり。78=2+6+8+10+12+40→1/2+1/6+1/8+1/12+1/40=1(R.L.Graham,1963) 。しかし77はこの性質を持たない最小の数である(D.H.Lehmer)。

■6■日は七夕の日である。1937年(昭和12年)7月7日、北京西南方向の盧溝橋で日本軍と中国国民革命軍第29軍との衝突事件が起きた。この盧溝橋事件は日中戦争の直接の導火線となった。なお中国では一般的に七七事変と呼ばれている。また2005年7月7日にはロンドン同時多発テロが発生した。



■7■ツァラトゥストラとは、ゾロアスター教の開祖の名前であるザラスシュトラ(ゾロアスター)をドイツ語読みしたものである。ザラスシュトラは「個人の名」であるという説と、「代々引き継がれていた称号」だという説がある。ザラスシュトラは77歳で死んだ。ニーチェの著作とは直接関係はない。

■8■アメリカのロックバンド、トーキング・ヘッズのデビューアルバムの名は"Talking Heads:77"(日本盤名サイコ・キラー'77)だった。ただしこの77は1977年に発表したためのものである。また米国には"The 77's"という名のハードロックバンドがあった。



■9■カインが弟アベルを殺した時、神は「カインを殺す者は7倍の復讐を受ける」と言った。カインの子孫はエノク−イラデ−メホヤエル−メトサエル−レメクと続いた。レメクは妻たちに「カインのための復讐が7倍ならばレメクのための復讐は77倍」と言った。レメクは777歳で死んだ。(Gn.4-24,5-31)

■10■イスラエル(State of Israel)の人口は700万人で、公用語はヘブライ語・アラビア語・英語である。宗教はユダヤ教徒が77%、イスラム教徒が16%、キリスト教徒が2%を占めている。ルカによる福音書(第3章23-38)によると、キリストは先祖を77世代遡ってアダムに至り、そして神に至るとある。

「イエスはヨセフの子であった。ヨセフはヘリの子、それから、さかのぼって、マタテ、レビ、メルキ、ヤンナイ、ヨセフ、マタテヤ、アモス、ナホム、エスリ、ナンガイ、マハテ、マタテヤ、シメイ、ヨセク、ヨダ、ヨハナン、レサ、ゾロバベル、サラテル、ネリ、メルキ、アデイ、コサム、エルマダム、エル、ヨシュア、エリエゼル、ヨリム、マタテ、レビ、シメオン、ユダ、ヨセフ、ヨナム、エリヤキム、メレヤ、メナ、マタタ、ナタン、ダビデ、エッサイ、オベデ、ボアズ、サラ、ナアソン、アミナダブ、アデミン、アルニ、エスロン、パレス、ユダ、ヤコブ、イサク、アブラハム、テラ、ナホル、セレグ、レウ、ペレグ、エベル、サラ、カイナン、アルバクサデ、セム、ノア、ラメク、メトセラ、エノク、ヤレデ、マハラレル、カイナン、エノス、セツ、アダム、そして神にいたる。」



■11■773は素数である。7714は28のピラミッド数である。88の2乗は7744であり、6の5乗は7776である。もしくは<6^5+1^5=7777>である。92の3乗は778688である。60の平方根もしくは2√15は7.745966692…である。7770は35の正4面体数である。

■12■火星の会合周期は779.8660日である。火星の公転周期686.98405日と水星の公転周期87.986845日の和は774.970895日で火星会合周期に近似する。248πは779.1149781である。また地球の公転周期の1/4に自然対数の底eと円周率πの積をかけた数値は779.7673で、共に火星会合周期日に近似している。



■13■木星会合周期398.9日と土星会合周期378.1日の和は777日である。惑星歳差運動周期25920年の3倍は77760年である。木星と太陽の間の平均距離は778,412,010km(=5.203AU)である。1辺1のデルタ18面体(部分的に凹)の表面積は(9√3)/2で求められ、その数値は7.794228632…である。

■14■空間内に同じ大きさの球をぎっしり詰め込む時、ヨハネス・ケプラーは、正規配置と非正規配置全てについて、π/√18≒0.74048が最高密度の配置であると予想した(ケプラー予想)。一方リヨネによれば、√18(cos−11/3−π/3=0.7796355700…が知られている最良の値となるとされている。 













76について



■1■原子番号76はオスミウムで、元素記号は<Os>である。白金族元素の1つで貴金属でもある。原子量は190.2。金属中最大の比重と白金族中最高の融点とを有し、青灰色の金属光沢がある。粉末は空気中に放置または加熱すると猛毒の酸化オスミウム(VIII)を容易に生じる。最も密度が高い元素である。

■2■76は合成数であり、約数は1,2,4,19,38,76の6つである。76の逆数は(1/76=)0.013157894736842105263…で、循環節の長さは18桁である。76の累乗数は下2桁が元の数に等しい76になる。このような2桁の整数はあと25だけである。黄金比φの9乗は76.01315561…で、ほぼ76である。



■3■76はリュカ数列の第10項である。リュカ数列とは初項2、第2項1で、それ以降の項は前2項の和になっている数列のことである。<2, 1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76…> また76は4番目の14角数である。14角数は(12n^2-10n)/2の一般式で求められる。<1,14,39,76,125,186,259…>

■4■ハレー彗星の回帰周期は人間の寿命とほぼ同程度の約76年で地球に接近する短周期彗星である。軌道は楕円軌道で、遠日点は海王星軌道の外側に達する。公転周期は75.3年だが、他の天体の摂動などによって変化する。最近は1986年に出現した。また軌道傾斜角は約162度で、逆行軌道である。



■5■一方の端が開いている100cmのガラス管に水銀を入れて水銀槽に逆立ちさせると、全部は流れ出さずに76cmの水銀が残ってそれより上の部分は真空になることを発見した。エバンジェリスタ・トリチェリー(1608〜47、イタリア)は、このことから大気圧によって液体が押されているという結論に達した。

■6■白鍵52黒鍵36の88鍵からなる現代ピアノで、左端から76番目のキーは7番目のオクターヴのドで、最初のドの2^7=64倍の振動数(2093.00Hz)である。これは最左端のAが27.5Hzの時の数値だが、これを月の公転自転周期の数値27.32Hzにすると、76番目のキーは2079.30Hzで260×8=2080Hzに近い。



■7■人間の心臓の右心室の毎分の脈動数は76回である。一方左心室は毎分40〜50回脈動するペースを保持する。アビドスのセティ1世の葬祭殿にある王名表に刻まれている、紀元前3000年頃の第1王朝最初のメネス王から始まり、セティの統治前までの歴代のファラオの名前の数は76名分ある。

■8■761、769は素数である。58の平方根は(√58=)7.615773106…であり、59の平方根は(√59=)7.681145748…である。火星の衛星フォボスの火星に対する公転周期は7.65時間である。1辺1の正12面体の体積は(15+7√5)/4の式で求められるが、その値は7.663118961…である。



■9■天王星公転周期は30688.4897日であり、この1/4である7672日はほぼ260朔望周期日(29.5日×260+1)であり、またぴったり1ヶ月が28日である13の月の暦の273ヶ月(28日×273)である。またさらにこの期間はほぼぴったり地球の21年(365.2422日×21+1)でもある。

■10■クラドニパターンのティンパニ型の膜の基音パターンの振動は、以下の数式で求められる。【f1=(0.765/2a)×(T/ρ)^1/2】 なおaは膜の半径、Tは膜のヘソの単位当たりの張力、ρは膜の面密度を表す。図は理想的な膜の上のクラドニパターンと周波数の比率関係を示した実験結果である。 













7.29の東京デモに参加してみた



■1■三々五々日比谷公園に集まってくる人たちの顔が、みな同じようにおもざしは優しく、目には思考の光があるように見える。誰に対してもフランクに話し掛けられそうな雰囲気が、いつになく心地良い。同じような思いの人たちがこれだけ強制ではなく自主的に集まって来ることに静かに感動する。

■2■人波の流れに沿っているうちに、いつしかデモ行進のなかにいる自分に気が付く。もっとも大昔のように腕を組んでは波状に動きまわるでなく、狂人の如く奇声を張り上げて怒りや憎しみを定めなく発散するでなく、静かに、しかし確固とした思いと主張を抱えて楽しみながら歩く流れは美しい。



■3■参加して初めて分かることも多々ある。警護にあたっている日本の警察官(や機動隊)の人たちは、デモに参加している老若男女に対して事故や間違いのないよう、人間として誠意と誠実さを持って任務に当たってくれていることが分かって、本当に有難い。ついお礼や感謝の声をかける自分がいる。

■4■1つ違和感を感じたのは、途中で出会った「反・反原発」主義を装った奇妙な少数グループについてだ。明らかに自らの意志からではない顔つきの無理なシュプレヒコール。「政府には従うべき」とか「原発に反対するのは愚か者」みたいな意味不明の弁。アルバイトかな?皆にはシカトされていたが。



■5■日比谷公園から出発して西新橋1丁目から外堀通りを虎ノ門へ。さらに桜田通りを進んで霞が関2丁目で国会議事堂方向に進む。お爺さんお婆さん、子供連れのお母さん、若者、年の行った気の若い人たちが、西に傾いた炎天下の下、整然と歩く。みな表情が良く似た信頼がおける類の人達だ。

■6■車に乗っている人たちや観光バスの乗客たちが、デモに向かって「がんばって!」と手を振る。手を振り返す歩く人たち。概して好意を持った人たちと、一部無関心な人たちはいるが、表だって不快感や嫌悪感を表す人は見当たらない。和やかで、どこかお祭り騒ぎのノリの楽しい行進である。



■7■そしていよいよ国会議事堂前だ。すでに多くの人が溢れそうにいるので、警備の警察官たちは安全のために信号を渡ることを規制している。文句を言う者もいるけれど、彼らも任務であり、その任務は人々を弾圧するためではなく安全と保安のためなので、むしろ感謝すべきではなかろうか。

■8■話しかければフランクに応じてくれるし、むしろ路肩に設けた病人用の緊急通路をずかずか通ってく人たちの方が傲慢に見えた。まあどちらにしても対立ではなく、協力してこのデモを作っているという見方が良いのではなかろうか。ただ「再稼働反対!」「原発いらない」の声は途絶える事がない。



■9■本当に色々な表現がある。傘やプラカードに芸術的に反対意見を飾り付ける人もいれば、踊る人もいる。鳴り物を鳴らして合奏する人たちもいれば、合唱している人たちもいた。おのが身を用いての表現の中には、ヌードで表現する一団も。雑踏の中、私の目の前で動けなくなってた。ラッキー、俺!

■10■そして日は傾き、やがて沈みゆく。あちこちに灯がともる。カンパをしてキャンドルに火を燈す者、自前のライトを振る者、ビームサーベルもあれば、仏壇用の電球灯明持つ者もいる。全く知らない他人ならすれ違って触れても不快な時もあるけれど、この人たちなら全く嫌な感じを持つことがない。



■11■月が昇り、闇は折りぬる。キャンドルナイトという平和なデモ。道路を挟んで向こう側の光が揺れる。もちろんこちら側の道路もキャンドルや明りに溢れている。なんとも平和で美しい表現だ。議事堂の周りが皆こんな感じであることを、頭上のヘリからはどのような絵づらで見えていることだろう。

■12■様々な掛け声。ゆっくり休む人もいる。これだけの数の人が出ているのに、急患の救急車が出動していないのではなかろうか。水分補給もゆったりと取っているし、本当にみな賢くそして健やかだと感じる。警官たちも多くは心から参加者のことを思い動いてくれている。わくわくする稀な夜だ。



■13■いつまでも続くのかと思うような、今までに見たこともないような、国会がキャンドルで囲まれるというシュールなような現実そのものの美しい時間が過ぎて、7時半を時計が回った頃だろうか、議事堂正面の道路の議事堂に向かって右側の下の方で何やらざわめきが起こっていた。

■14■道路と歩道を隔てていた鉄パイプ製の通行止めの一部が外されて、人が道路にこぼれ始めている。警官たちが次々にそちらの吠えに走って行く。堤防を越えて流れ出した水流のように、それはどんどん膨れ出していた。やがてその前の通行止めパイプが外されて、人が次々に道路に流出し始めた。



■15■そしてあっという間に反対側からも人がパイプの停め柵を外して国会正面道路になだれ込んだ。と言っても決して暴力的ではなく、まさに水のようにである。警官たちも強制排除する暇もなく、しばし道路に出ないで下さいと言った声があったが、かき消されてしまい、国会正面は人で埋まってしまった。

■16■すぐに人の後ろについて道路に飛び出る者、さらに目の前の侵入禁止柵を動かす者、暫く危険かもと慎重に状況を見守る者、煽動かと思う者、新しい流れが生じたと感じる者、それぞれが流れ混じり、あちらこちらで声を合わせ始める。「再稼働反対!」私も最初は未知の出来事につい身構えた。



■17■しかし人の中で正面の国会議事堂の写真を撮ろうと思って道路に出た。なにやら爽やかな顔をしている人が少なくない。お婆ちゃんたちが数人、議事堂を背景に蝋燭をかざしながらピースして写真を撮っていた。経を読む坊さん軍団。踊る人、歌う人。…なんだ、危険なんかじゃ全然ないじゃん。

■18■現実としては国会正門前の4車線道路は六本木通りの前まで人に埋め尽くされている。これは昔の警備側からすれば、国の立法府がテロや暴徒に攻撃されぬ危機的状況と見るだろう。しかし今やここまでは想定内なのかもしれないが。参加者も主張し、楽しみ、祭りの達成感があるのではなかろうか。

----------------■デモについての追補データ------------------------
 
侵入防止柵をずらして最初に議事堂正面道路に流出した2​〜3人のひとが逮捕されたそうだ。しかし新聞やTVのニ​ュースでは、最後には路上にも人が溢れ出て、キャンドル​を手にしながら『再稼働反対、子供を守れ」との主張をし​た…程度の文言なのだから、逮捕された人たちも早々に開​放されることを望む。他国なら暴動が起こり、正面の門ま​で突き破ろうとして血を見るような状況になりかねないの​だろうけれど、今回の日本のデモは本当に平和的だと思う​。
 
主催者側の努力、参加者の知的な真摯さ明るさ、警備にあ​たった当局の人間としての誠実さと優しさに対して、心か​ら感謝と敬意を表したい。 













4コマ猫まんが:猫集会のテーマはこれ





















時間と空間を外して時と空になる日

 

■数に関して。「人の噂も75日」という表現がある。私はこれはマックス73日までで、75日目にはもうないという解釈を今朝してみた。ナナジュウゴというのはナナジュウサンより語呂が良いのと、100の3/4であることもあるだろう。一方の73日は言うまでもなく1年365日の1/5である。

 

■一方2年は730日。諸領域を見渡せば、どうも世界と個人には12でひと括りの周期(これが5つで60の周期もあるけれど)があり、12年ならば、そのうちの1/5に当たる2年は「不遇・不調・アクテイブに動いてもなかなか思い通りにいかない期間である」という捉え方は、様々な世界観にも存在する。

 

■10進法を用いる私たちにとっての73日と730日のホロンなのだ。これは円周の1/5である72度と、スピン1/2的な720度にも比されるだろう。そしてもう1つ上のホロンが7200日だ。マヤの1カトゥン、20トゥン(360×20日)。木星公転周期の5/3は7220.833日、木星-土星会合周期は7253.1753日だ。

 

■12で閉じている世界を10で数える時は、この差の2を不遇・不活性のままではなくどう有効に生きるために理解するかについても考えていかねばならない。フイボナッチ数列の初項と第2項の1と1は世界の初期設定として別枠で捉える視座が必要であろう。自己他者問題には最初から1と1がある。

 

■NTTのロゴであるあのダイナミックループ。(正葉線でn=1/3の図形、もしくはリマソンのθをθ+2/πにした2重ループに似ている。)雪だるまの頭をお腹側に引っ繰り返して入れたような形。この内部に入り込んだところが2で外部が10と見ると、全体は10なのに1サイクルは12、ネガは2となる。

 

■数学的整合性や幾何学的厳密さは置いておいて、形でイメージするだけでいいのだが、このネガに引っ繰り返った2/12=1/6、つまりは1ラウンドを5:1で好調と不調に分ける周期的構造(仮説中)を自覚し、内に反転している時期を逆に反転して5倍の幸運・好調期にするすべもあるのでは。

 

■73日を反転(5倍)すれば1年だし、730日を逆反転(1/2化)しても1年となる。730日を反転(5倍)すれば3650日・10年となる。好調を反転し、不調を逆反転することはできるのでは。無意識のうちにこれを真逆にして不調を5倍したり好調を1/2したりしている人もあるのではなかろうか。

 

■体調の好・不調、精神活動の活・不活発、人間関係の円滑・途絶、生命振動の理想・諦念波形…。意識し自覚し、「理」に則って自ら変えていこうと努めること。そのためには先ず、既存の「知」だけではなく、新しい方向を仮説からでもよいから創出していくこと。調子の良くない時こそそれに特化してほしいものだ。

 

■人間と世間を外してヒトと世界になる日(7/25)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


75について



■1■原子番号75はレニウムで、元素記号は<Re>である。マンガン族元素の1つで非常に希少な遷移金属である。最後に発見された天然元素で、単体では最も硬い。ドイツ西部を流れるライン川のラテン名に因んでレニウムと命名した。択捉島でほぼ純粋な硫化レニウム(IV) (ReS2) が発見されている。

■2■75は合成数であり、約数は1,3,5,15,25,75の6個である。75の逆数は(1/75=)0.013…で、循環節の長さは1である。75はまた5番目の5角錐数でもある(1つ前は40、次は126)。なお75は、5角数の初めの5つの数の和でもある(1+5+12+22+35=75)。



■3■75以下の全ての2の累乗数(2,4,8,16, 32, 64)と75との差は全て素数になるという特徴がある。すなわち75−2=73, 75−4=71, 75−8=67, 75−16−59, 75−32−43, 75−64−11 であり、<73, 71, 67, 59, 43, 11>は全て素数である。7,15,21,45,105などもこのような性質を持つ。

■4■婚約数とは、異なる2つの自然数の組で、1と自分自身を除いた約数の和が、互いに他方と等しくなるような数をいう。75の1と75自身を除く約数は<3,5,15,25>で、その和は48である。48の1と48自身を除く約数は<2,3,4,6,8,12,16,24>でその和は75である。75と48は最小の婚約数である。



■5■アブラハムは父テラの死後に神(יהוה)から啓示を受け、それに従って75歳の時、妻サライ、甥ロト、およびハランで加えた人々と共に約束の地カナンへ旅立った(創世記12:1〜4)。また10歳年下の妻サライが75歳の時、女奴隷ハガルを85歳のアブラハムに差出しイシュマエルが生まれた(同16:1〜12)。

■6■75の奇数乗の下2桁は<75>であり、偶数乗の下2桁は<25>である。75は100の3/4である。75日は2ヶ月半だが、「人の噂も七十五日」という慣用表現がある。結婚75周年の結婚記念日はプラチナ婚式という。諏訪大社で行われる御頭祭にはかつて75頭の牡鹿が供えられた。カナダの上院議員の定年は75歳である。



■7■金星のアルベトー(反射能)は0.75である。人間のまばたき1回に要する時間は0.75秒である。上瞼が下がるのに0.17秒、上がるのに0.58秒を要する。これは毎秒80回分の速さである。真空中における光速の値は 299,792,458m/sと定義され、地球の赤道の回りを1秒間に7.5回まわる速度に等しい。

■8■純正律音階における基音Cと2オクターブ上のB(21度)との振動数比は15/2と表され、基音Cの7.5倍である。大気圏上層のシューマン層で共鳴反射する極超低周波は7.5Hzである。この帯域は人間や動物の脳が発生する脳波のうちのα波(8〜13Hz)の下限帯域とも共鳴関係があると思われる。



■9■狭義のエッジワース・カイパーベルトは、その軌道長半径の内側が海王星(約30AU)より大きく、外側は公転周期が海王星の約2倍となる大きさ(約50AU)以下(=半径7.5×10^12m)である。ヒトの消化器のおよその長さは7.5mである。可視光線のうちの紫赤色の波長は750〜780nmである。

■10■木星の公転周期(4332.66日)と土星の公転周期(10759.46日)の平均は7546.06日である。また29ツォルキンは7540日である。この2者はほぼ等しい(誤差6.6日)。756日は土星会合周期378日の2倍の数値である。758日(=2.08年)は木星の衛星シノペの公転周期である(衛星で最長の公転周期)。



■11■75025はフィボナッチ数の第25項である。751と757は素数である。91の3乗は753571である。57の平方根は7.549834435…である。87の2乗は7569であり、また15の5乗は759375である。7560(=2^3×3^2×5×7)と言う数は全部で64個の約数を持つ。10000までにこれ以上の約数を持つ数はない。

■12■テオティワカンとは、メキシコシティ北東約50キロの地点にありBC2〜AD6世紀まで実在した巨大な宗教都市遺跡である。ここにある月のピラミッドと太陽のピラミッドの中心同士の距離は756ヤード(=691.2864m)である。753は基本的な目出度い数。祝儀に用いる。七五三は11月15日に氏神に参詣する行事。











 


74について



■1■原子番号74はタングステンで、元素記号はWである。クロム族元素に属する金属元素の1つで、原子量は183.85。融点は炭素に次いで高い(金属では最も高い)。極めて硬くて重いため、砲弾や対艦船用の徹甲弾に用いられる。金との比重が近いことから、金の延べ板の偽造に用いられることもある。

■2■74は合成数であり、約数は1,2,37,74の4つである。 74の逆数は(1/74=)0.0135…で、循環節の長さは3桁分である。74を4と3のぞろ目と3乗との差を用いて以下のように表すことができる。<74=(444−4^3)−(333−3^3)=380−306> 74はまた666の1/9であり、222の1/3である。



■3■74とその反転数47の2乗の差は3267である。この3267の反転数7623はまた、92とその反転数29の2乗の差となっている。つまり74は2組の反転数の2乗の差同士が互いに反転数になる組の4つの内の1つの組に入っているのである。 (74^2−47^2=5476−2209=3267⇔7623=92^2−29^2=8464−841)

■4■高校の卒業に必要な最低単位数は74である。1単位時間を50分とし、標準で35単位時間の授業をもって1単位とされている。学習時間に換算すると29時間10分である。なお1コマ90分の大学は予習・復習等を含んで1単位当たり45時間を必要とする。最低124単位(短大62、大学院30)以上が必要。



■5■私は数秘術は好かんが、英語のアルファベットを元にした数秘術(numerology)によれば、イエス・キリストの<Jesus>はJ=10, E=5, S=19, U=21, S=19で、その合計は74になる。しかしまた悪魔の同義語でもあるルシファーの<Lucifer>もまた L=12, U=21, C=3, I=9, F=6, E=5, R=18で、合計が74になる。

■6■2003年の鈴鹿グランプリで事故死したロードレーサー加藤大治郎のゼッケンは74だった。同僚のセテ・ジベルノーは、その後のレースにゼッケン74番を皮ツラギに付けて走っていた。現在74は2輪最高峰のMotoGPでの永久欠番となっている。サッカーのA.デルピエロが加藤にサインを貰った事は有名。



■7■ハリケーンは最低毎時74マイルの風を伴う。これはメートル法に直すと時速119.09km(秒速33.08m)となる。WMO(世界気象機関)の定義では、最大風速(1分間平均)が64ノット以上のものをタイフーンと呼ぶ。同様の気象現象を北米ではハリケーン、インド洋及び太平洋南部ではサイクロンと呼ぶ。

■8■液体中の音速は物質の違いにはさほど影響を受けず、概ね1000〜1500m/sの範囲に集中している。多くは高温ほど遅いが、水は74度Cまでは上昇し極大値を示す。また、水銀では周波数による差が知られており、高いほど速い。液体中では体積弾性率をKとして、c=√(K/ρ)として求められる。



■9■古代ユダの歴史が記されている旧約聖書の「エズラ記」第2章40には、「レビ人は、ホダヤの子孫すなわちエシュアとカデミエルの子孫74人」とあり、捕囚民の帰還と人口調査が描かれている。アメリカ合衆国の独立記念日は74日である。ジャワ海溝にあるインド洋の最深部の深さは7450mである。

■10■74門艦(Seventy-four)とは18世紀中盤のフランス海軍で発達した艦種で、74門の砲を積載している2層戦列艦である。火力と帆走性能のバランスがよかったためにヨーロッパ諸国で広く建造された。19世紀初頭の海軍の主役だったが、建造技術の発展や蒸気機関の導入に伴い次第に衰退していった。



■11■木星の近日点距離は4.952AU、740,742,598kmである。土星と地球の体積比は745:1である。月の自転・公転周期である27.4日を2乗すると745.29日となり、地球の1日を1とするとちょうど体積比に相似する。√1:√745≒1:27.3で、数値的には土星と月の別なホロニック関係にも見える。

■12■42の3乗は74088である。38の3角数は741である。55の平方根は(√55=)7.416198487…であり、56の平方根は(√56=2√14=)7.483314774…である。743は素数である。1・2・3・4の自然数の間にはまり込んでいる黄金比・ネイピア数・円周率の和は(φ+e+π=)7.4778726…である。



■13■「どの2つの和も平方数となるようなn個の整数を見つけよ」というポール・エルデシュの提出した問題の解の中で、n=5に対する最小の数の組が<7442、28658、148583、177458、763442>である。なおn=6に対して知られている唯一の組には1つ負の数が含まれている。

■14■5つの数<7442、28658、148583、177458、763442>のうち重複を認めない2数の和は全部で10個になるが、その全部の和、及びその数を2乗で表した形は以下の通りである。

7442+28658=36100=190^2     28658+148583=177241=421^2
7442+148583=156025=395^2   28658+177458=206116=454^2
7442+177458=184900=430^2   28658+763442=792100=890^2
7442+763442=770884=878^2   148583+177458=326041=571^2
177458+763442=940900=970^2 148583+763442=912025=955^2
 











 


73について



■1■原子番号73はタンタルで、元素記号は<Ta>である。バナジウム族元素の一つで、灰色の金属(遷移金属)の1つ。原子量は180.948。反射率が全金属中最も低いため、外見は純金属としては最も黒い。人体に無害であるため、人工骨や歯のインプラントの材料や宝飾品等にも使われる。レアメタル。

■2■73は21番目の素数であり、この反転数の37は12番目の素数である。73の逆数は(1/73=)0.01369863…で、循環節の長さは8桁である。<71と73>は8番目の双子素数である。1つ前は<59, 61>、次は<101, 103>。73は10進数表記では、桁を入れ替えても素数になるエマープである(73⇔37)。



■3■73は星型数の4番目の要素である(1つ前の星型数は37、1つ後は121)。 21番目の素数である73の反転数は、12番目の素数の37である。21は7と3の積である。また73を2進法表記すると回文数の<1001001>になる。全ての自然数は、高々73個の6乗数の和で表せる。(ウェアリングの問題)

■4■太陽暦365日の52年はメソアメリカの神聖暦ツォルキン260日の73スピンと同期する(365×52=260×73=18980日)。またこれらと金星の会合周期584日との同期にはさらにその倍が必要である(365×104=260×146=37960日)。また73×137=10001=10000+1で、27.4×365=10001で同期する。



■5■七三(しちさん)とは全体を7対3に分けることを言う。髪の毛を左右に7:3で分けたり結ったりする髪型のこと。また歌舞伎の本花道で舞台へ三分、揚幕へ七分のところをもこう呼ぶ。すっぽん(小型のセリで非現実的な役が登場する場所)があり、俳優が花道で見得を切ったりする際に中心となる。

■6■黄銅は銅Cuと亜鉛Zn(20%以上)の合金で、真鍮とも呼ばれる。七三黄銅とは銅7、亜鉛3の割合のもので、黄銅の内で最も延性が大きい。イエローブラスとも言う。冷間加工性、転造性に優れ、複雑な形状を持つ加工にも使われる。ちなみに現在の五円硬貨は銅60〜70%、亜鉛40〜30%の黄銅製である。



■7■シャトル通算打ち上げ回数で25番目に当たる、スペースシャトル「チャレンジャー」は1986年1月28日の打ち上げ後73秒で、白煙を吹き上げて爆発した。またアマチュア無線では、男性に対する別れの挨拶が73(Seventy-three)である。元は "Best regards" の略号だった。女性に対しては88と言う。

■8■73×10^-4(=0.0073)はほぼ1/137(=0.007299270073)で、素粒子の基本相互作用における無次元の物理定数である微細構造定数に近似している。なお微細構造定数は0.00729735253…である。また地球上に液体として存在する淡水の総量は約13.8億km^3だが、その割合はわずか0.73%である。



■9■2桁の自然数は10から始まるが、この10〜14の連続する最初の5つの自然数の2乗数の総和は730(=10^2+11^2+12^2+13^2+14^2=100+121+144+169+196)となる。また<10,11,12>及び<13,14>の2乗数の和も共に地球の1年の日数365になる。なお15の2乗数の225は金星公転周期である。

■10■正4面体を内側に面点変換すると体積は1/27となり、外側に面点変換すると27倍になる。したがってこの3重の正4面体の最小と最大の体積比は1:729となる。またこの和は730である。これは正6面体もしくは正8面体が双対立体である互いを挟んで4度面点変換して元に戻る時の体積比でもある。



■11■3の6乗、9の3乗、27の2乗はみな729となるので、これに1を足せば730となる。ルービックキューブは27ピース(中心の1ピースも含む)だが、9×9×9のキューブは内部を含めると729ピースとなる。そしてこの形の9次立体法陣の対和は全て730である。また27次魔法陣の対和も730である。

■12■730(=365×2)は地球の2年の日数である。なおより正確な地球の2年は730.4844日である。またこの日にちは火星と土星の会合周期(733.83989日)にも近似している。マヤの20トゥン=1カトゥンは7200日(=360×20)だが、地球の太陽暦における20年は7304.844日で、これより105日多い。



■13■獣の数もしくは人間の数と言われる666にDNAのコドンパターンの64(=4^3)を足すと(666+64=)730となる。土星の第8衛星イアペトスの赤道半径は730kmである。月の質量は7.3471×10^22kgである。健康な人間の血液の水素イオン濃度。弱アルカリ性の範囲はおよそpH7.35〜7.45である。

■14■54の平方根は7.348469228…である。冥王星の遠日点距離は49.3AU(7,375,927,931km)である。11次方陣の総和は7381である。また11次立体方陣の定和は7326である。158452/21444=7.38910651…だが、この値はネイピア数の2乗(≒7.3890560989…)に近似している。733と739は素数である。













72について



■1■原子番号72はハフニウムで、元素記号は<Hf>である。チタン族元素の一つ。灰色の金属(遷移金属)。原子量は178.49、比重は13.31、融点は2222度C、沸点は4444度C(共に異なる実験値あり)である。ジルコニウムとは逆に熱中性子の吸収断面積が大きいので、原子炉の制御棒の材料に利用される。

■2■72は合成数で、約数は1,2,3,4,6,8,9, 12, 18, 24, 36,72の12個である。72の逆数は(1/72=)0.013888…で、循環節の長さは1である。72は連続する4つの素数の和で表せる(13+17+19+23=72)。また連続する6つの素数の和でも表すことができる(5+7+11+13+17+19=72)。



■3■72は3番目の25角数である。25角数は一般に<1/2(23n^2−21n)>で求められる。なお25角数は小さいものから順次以下のように続く。1 25 72 142 235 351 490 652 837 1045 1276 1530 1807…> 九九では8の段で(はっくしちじゅうに)、9の段で(くはしちじゅうに)と2通りの表し方がある。

■4■最小のピュタゴラスの3角形は3辺が<3:4:5>の直角3角形である。この3つの数の和は3+4+5=12であり、また積は3×4×5=60となるので、シュメール・バビロニア起源の「12−60進法」を想起させられる。なおこの3つの数の和12と積60を足すと72になり、掛けると720になる。



■5■2桁の自然数の中で、72は60,84,90,96と並び、最も多くの約数(12個)を持つ。また108も12個の約数を持つが、120までは12個を超える約数を持つ合成数はない。大菱形立方8面体の線数は72である。72度は360度の1/5である。すなわち72度は正5角形の中心角であり、かつその外角でもある。

■6■マヤの1トゥン360日と農耕暦ハアブ365日を通分すると72:73となる。72はフィボナッチ数列第12項の144、及び12番目の平方数の144の1/2である。72時間は3日であり、72ヶ月は6年である。春分点が1度ずれる(太陽が歳差運動により、黄道に沿って1度移動する)のに要する時間は72年である。



■7■72はその5乗数が他の5乗数5個(この場合は19, 43, 46, 47, 67)の和で表せる最小の数である (1934917632=72^5=19^5+43^5+46^5+47^5+67^5=2476099+147008443+205962976+229345007+1530125107)。6次元空間において1つの球に同じ大きさの球が接することができる数は72である。

■8■10進法の1〜10までの数で次のようにも表現できる。<1×2×3×4×5×6>は720であり、かつ<8×9×10>もまた720である。6の階乗は720であり、7の階乗は5040であり、10の階乗は3628800である。このことから階乗表現を用いて、<6!=10!/7!=720>であると表すことができる。



■9■イスラム教徒の90%以上がスンニ派であり、またシーア派はイスラム法学者の力が強い(イラクの国教)。しかしイスラム教には全部で72ないし73派があり、そのうちの1派を除く全部は地獄に堕ちるとされている。またイスラム教の天獄では男性は72人の処女と関係を持つことができるとある。

■10■孔子は72歳まで生きた(BC551〜BC479)。孔子の弟子は3500人ほどいたが、その中でも「身の六芸に通じる者、七十有二人」と『史記』の中にあるように、特別な才に秀でた者が72人いた。イエス・キリストは72人を任命して、自分が行くつもりの全ての町や村に2人ずつ遣わした(12×6=72)。



■11■ジャワの有名な寺院ボロブドゥールにある、鐘に似た形の仏塔の数は全部で72体ある。ケルト伝説にある聖杯神殿には、72の礼拝堂があり、高さ6階の塔が36あった。ペルシア帝国の都ペルセポリスの山上の謁見の間にある柱の数は72本である。エトルリア人の考えていた人間の寿命は72年だった。

■12■ユダヤのカバラにおける72は「セムハメフォラシュ」と言い、神の名『YHVH』の綴りを変えてできる名前のバリエーションであり、神と地上を結ぶ「ヤコブの梯子」に照応する72人の天使の名前に関連している。またソロモン王の鍵には72の悪魔とそれをコントロールさせる術が記されている。



■13■多数の炭素原子で構成されるクラスターで、最初に発見された炭素原子60個で構成されるサッカーボール状の構造を持ったC60バックミンスターフラーレンの分子量は720である。2分(120秒)間に太陽円盤は天空を1個分移動する。すなわち1昼夜で太陽は天空を720個分移動して元の位置に戻る。

■14■72日(=360/5)は1/5トゥンである。720日(=360×2)は2トゥンはである。また7200日は1カトゥン(=360×20)である。また7200日は、ちょうど太陽暦の19年と1ツォルキン(6940日+260日)である。72000日(=5×20×360)は10カトゥンである。もしくは1/2バクトゥンである。



■15■日本に時間の3次元RPGである『ドリームスペル』を紹介した高橋徹氏は、かつて木星と土星の複合周期を研究して『土木連合」という言葉を用いていたことがある。木星の公転周期は4332.66日だが、この5/3に相当する7220.833日は、マヤの1カトゥン+1ウィナル(7220日)にほぼ等しい。

■16■木星と土星の会合周期は7253.1753日だが、この日数は1カトゥンに近似している(誤差53.1753日)。また7254日はマヤ人が木星と土星の会合周期の倍数計算に使った整数化した数値で、これの7倍の(7254×7=)50778日は、地球の139年(139×365.2422=)50768.6658日と10日弱の差で重なる。



■17■52の平方根は7.211102551…だが、これは挟辺が4と6の直角3角形の斜辺の長さでもある。また53の平方根は7.280109889…である。85の2乗は7225である。金星の軌道長半径は0.72333AUである。水の表面張力(20度C)は72.75dyn/cmである。B2用紙の寸法は72.8×51.5cmである。727は素数である。

■18■28ツォルキンは7280(=260×28)日だが、これは1カトゥン+4ウィナルに等しい。729は3の6乗であり、9の3乗であり、27の2乗である。9次立体方陣のユニット数は729である。729は1を足して2で割れば1年の日数の365になる。729を3進数で表わすと1000000となる。



■19■プラトンの『国家』の中に、「正しい人の生が不正な人の生より729倍快い」という表現が出てくる。地球の自転角速度は7.29211515×10−5rad/sである。物理学の素粒子の電磁相互作用において結合定数を表す無次元の物理定数である微細構造定数は、α=7.2973525698×10^-3で表されている。

■20■ASCIIコードでは72は「H」に対応している。またPC関係で用いられている出入力解像度のdpi(dod per inch)は1インチ(2.54cm)に幾つの…で表すかを示すが、Machintoshが72dpiを標準出力としているために、通常現在の画面解像度は72ピクセルが用いられているが、これは普遍固定値ではない。



■21■初めは1つだった言語は、人間が天まで届かせようとバベルの塔を建設しようとしたために、神が怒り戒めて72の異なる言語にしたという解釈がある。またトーラーの註解書でカバラの中心となっている書ゾハールによれば、ヤコブの梯子は72段であり、またシナゴーグには72人の長老がいる。

■22■エジプトり創世神話において、トート神は天空の女神ヌートのために月と賭けをして、1年のうちの72日ごとに1日の付加日を勝ち取った。結果として1年は360日から365日になり、ヌートはその5日の間の1日に1人ずつ、5人の子を生んだ。オシリスはセトと72人の共犯者に棺に押し込められた。



■23■1939年9月1日(独ソ不可侵条約調印の9日後の)にドイツ軍とその同盟軍のスロバキア軍がポーランドに侵攻することによって始まった第2次世界大戦は、東京湾上の米艦ミズーリ艦上で日本政府がポツダム宣言の履行等を定めた降伏文書(休戦協定)に公式に調印した1945年9月2日まで、72ヵ月続いた。

■24■休息時の成人の心拍数の平均値は72である。72音平均律はビザンチン音楽の中や、一部の現代の作曲家によって使われている調律法である。18ホールのゴルフコースのパーは(特にトーナメントでは)、72に設定されるのが一般的である。創世記第10章によるとノアは全部で72の種族を残している。













71について



■1■原子番号71はルテチウムで、元素記号は<Lu>である。稀土類元素の1つでランタノイドにも属すが、ランタノイドの元素としては最も重い。銀白色の金属で原子量は174.97。ルテチウムの地殻内の天然存在比は金や銀と比べるとずっと多いが、プロメチウムを除くランタノイド中では最も少ない。

■2■71は20番目の素数である。71の逆数は(1/71=)0.01408450704225352112676056338028169…で、循環節の長さは35桁分である。 <71と73>のペアは8番目に小さな双子素数である。1つ前は<59, 61>であり、次は<101, 103>である。71は連続した3つの素数の和である(19+23+29=71)。



■3■71未満の素数(2,3,5,7,11, 13, 71, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67)を加えると568となる。568は71×8で、71で割り切れる数となる。同様の性質を持つ次の素数は369119である。2000000以下では、5と71と369119だけが、それ以下の素数の和を割り切る事ができる。

■4■71は5番目の中心入り7角形数である<1,8,22,43,71…>。71の2乗は5041である。一方7の階乗は(7!=1×2×3×4×5×6×7=)5040である。したがって71^2=7!+1である。また71の3乗は357911だが、この数は3から11までの奇数<3,6,7,11>が順に出てくる数である。



■5■71は10進数表記において数字を入れ替えても素数となる(71⇔17)。このように数素数でありかつ逆から数字を読んでも(元の数とは違う)素数になる自然数のことをエマープ(emirp)という。語源は素数(prime)の逆さ綴りで、『素数大百科』では、数素(すうそ)という訳を当てているとか。

)エマープの例。13, 17, 31, 37, 71, 73, 79, 97, 107, 113, 149, 157, 167, 179, 199, 311, 337, 347, 359, 389 …

■6■193/71=2.7183098591…はネイピア数 e の近似値である。22/7は3.142857143…で円周率πの近似値なので、7月22日は「円周率πの日」とされてる。また22/8=2.75をネイピア数 e の近似として、8月22日は「ネイピア数eの日」とされているが、円周率πの日以上に一般には知られていない。



■7■7106は22の正8面体数である。リュカ数の第28項は710647である。5の平方根を円周率πで割ると0.711762543…となって、ほぼ71の1/10となる。また円周率πに4を足すと7.14159265…と言う数値になる。7140は84の3角数であり、かつ34の正4面体数でもある。51の平方根は7.141428429…である。

■8■月の1朔望周期29.53日の間に木星が自転する回数は71.32850242回である。また木星の赤道半径は71398kmである。ガニメデの木星に対する公転周期は7.1545日である。なおイオ、エウロバ、ガニメデの公転周期比は1:2:4である。22の5角数は715である。また719は素数である。



■9■歳差運動によって春分点が移動して一周する約26000年もしくは25920年を大年という。マヤ的世界観では2000×13=26000となる。また2160年を大月と言い、2160×12=25920となる。これを1年1日法的ホロンの関係で見ると、26000日は100ツォルキンである。25920日は71トゥンである。

■10■マヤの計時法では1トゥンは360日であり、72トゥンは25920日になる。またマヤの農耕暦ハアブは365日で、その71年は25915日となる。この2者の差は5日である。また閏年が入るグレゴリオ暦の71年は25932.2日で12.2日の差である。つまり満71歳は生後25933日で、67日後に26000日目に到達する。



■11■コロンブスが大西洋を横断した時の日数は71日である(1492年8月3日〜10月12日)。歳差運動により黄道に沿って1度動くのに要する時間は71.6年である。海王星の自転周期は0.718日(=17.14時間)である。つまり海王星は地球の2年間に1000回以上(10174回)自転するというこどた。

■12■マヤの20トゥンすなわち1カトゥンは7200日であり、土星の公転周期は10759.46日である。この土星公転周期の2/3は7173日(より正確には7172.973日)だから、あと27日足せばちょうど1カトゥンとなる。つまり2土星公転周期はほぼ3カトゥンであるということだ。 













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