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正6面体−正8面体の系の体積比

 

■プラトン立体やアルキメデス立体などには、その面・点・線や角度や比率などの関係性はあるが、本来固定した大きさや体積というものはない。1辺が1ナノメートルでも1天文単位に設定しても正4面体は正4面体であり、その2面角や中心角や回転対称軸は変わらない。それでも1つの立体の辺長や接球半径を固定することで、立体同士の間の整然とした空間占有比(体積比)を見て取ることができる。

■私たちが最も馴染み深い空間の3軸直交を体現している正6面体を、体積6の基本フレームとして見ていこう。まずこの正6面体に内接する正8面体を想定すると、その体積比は基本単位の1となる。次に正6面体にはまり込んでいる正4面体を考えると、その体積比は2となる。またこの正4面体の自己相貫体であるケプラーの星形8面体の体積比は3となる。正8面体は2つの正4面体の重畳部である。



■最初に基本フレームとした正6面体の各線心(線の中心)を結んでできるベクトル平衡体の体積比は5である。また正6面体と12個の線心同士で直交する正8面体の体積は8となる。そしてこの体積比が6:8=3:4の正6面体と正8面体の相貫体は体積比が9である。最後にこの正8・6相貫体の頂点を結んでできる立体は菱形12面体と言い、体積比は12である。なんとも整然とした体積比の関係である。

■正4面体の双対立体は自分自身だから、正4面体を自己相貫させた形のケプラーの星型8面体の重畳部分に正8面体があり、頂点を結んでできる立体が正6面体で、体積比は1:3:6である。また双対立体である正6面体と正8面体の相貫体は正8・6相貫体で、その重畳部分がベクトル平衡体であり、頂点を結んでできる立体が菱形12面体である。こちらの体積比は5:9:12となっている。



■プラトン立体には外・中・内の3接球がある。これらの体積比を3接球を介して見ることもできる。体積比が1:6の正8面体と正6面体の関係は、正8面体の外接球が正6面体の内接球と等しい。このように双対立体の面点変換とは、互いの内接球と外接球を介してミクロ・マクロ双方向にも無限連結させられることが分かる。つまり双対立体とは2つで1つのトーラス体のようなものとも解せられよう。

■体積比1の小さい正8面体の外接球は正4面体の中接球でもあるので、正4面体の中にはまり込んでいるようにも見える。正4面体と正6面体は外接球を共有しているが、正4面体の中接球は小さい正8面体の外接球であり、正6面体の中接球はベクトル平衡体の外接球である。また正6面体と中接球を共有させた正8面体の体積は8であり、中接球を共有させて相貫させた正8・6相貫体の体積は9である。



■10進法もしくは12進法を用いている私たちの目には、そしてこの正6面体を基本の体積6としたこの系もまた、ちょうどその2倍の体積12である菱形12面体をもって1つの臨界を迎えている。なおこの自然数で見て取れる体積比の関係には、4と7に相当する美しい立体は見当たらない。このことは電子の配置や空間の対称性と共に、直接ではないが音楽で言うところの「ヨナ抜き音階」を連想させられる。

■音楽関係者には釈迦に説法だが、ヨナ抜き音階とは五音音階の1つである。明治時代に洋楽の7音階をドレミファ…ではなく、ヒ・フ・ミ・ヨ・イ・ム・ナと称したが、この第4音(ファ)と第7音(シ)を抜いたド・レ・ミ・ソ・ラの音階のことだ。西洋中心の便宜的な俗称であり、詳細は避けるがいくつかのタイプがあり、アジア各地,ヨーロッパ周辺部,米インディアン等の音楽の特徴となっている。

■アルキメデス立体には正4面体の各辺の1/3部分から各頂点部を切り取った切頭4面体という立体があり、その双対立体に三方4面体という立体がある。正6面体の重心から各面を介して内部を外側に反転させた形でもある菱形12面体のように、正4面体の重心から各面を介して内部を外側に反転させて体積が2倍になった立体は体積比4である。この立体は三方4面体に実によく似ているが微妙に異なる。



■遥か昔に、半田kohsen氏と基本の立体は何かという話をしたことがある。彼はヌーソロジーの流れから、基本の中心核となる立体は正8面体になると言い、私はバックミンスター・フラーの多面体構造に対する考え方を元に正4面体ではないかと話した。以来長いこと多面体や幾何学的な話をしていないが、今ではどちらも正しいことが分かる。そして数は1でも2でもなく3から始まるのだということも。

■バックミンスター・フラーは多面体の基本単位を、直交3軸の正6面体の1辺ではなく正4面体の1辺にすべきだと主張している。確かに正4面体の1辺を基本の1として辺長が等しい正4面体と正8面体を考えれば体積比が1:4であることや、同じく正4面体とベクトル平衡体の体積比が1:20であることは複雑計算をしなくても見て取れる。どちらの考え方も自在に使えれば自由度はさらに増すだろう。













正4面体から正6面体と正8面体へ



■正4面体も含む5つのプラトン立体にはみな3種類の接球がある。この3接球を正4面体を例に見ていこう。図左の球体は正4面体の全ての頂点とだけで接する外接球であり、中央の球体は正4面体の全ての線心(線の中央)と接する中接球であり、右の球体がこの正4面体の全ての面心(面の中央)と接する内接球である。これら3接球の半径比率は、外接球:中接球:内接球=√3:1:√3/3である。

■平方根で表現すると感覚的に分かり難い人のために表現を変えると、外接球と内接球の半径比は3:1であるということだ。したがってこの2つの接球の表面積比は9:1、体積比は27:1となる。もしくはルービックキューブの全体と1ピースの関係と考えれば分かりやすいだろう。なお中接球半径を1とした時、外接球と内接球の半径比は逆数の関係になっているので、掛け合わせると中接球の1になる。



■ところで正4面体そのものを内側に面点変換すると、小さな逆向きの正4面体ができるが、この小さな正4面体の外接球は最初の正4面体の内接球と同じである。また逆に外側に面点変換すれば、変換後の大きい正4面体の内接球は最初の正4面体の外接球と重なる。このミクロ・マクロ双方向に繰り返す面点変換のそれぞれの間に中接球が入り込むのだが、連続する中接球の半径比は…9:3:1…である。

■3つの接球の1つである中接球を共有させて、2つの正4面体を対称的な位置で相貫させてみよう。するとこの2つの正4面体の6辺同士がすべて直交して、ケプラーの星型8面体と呼ばれる図の中央の形になる。この図からも正4面体の6本の線は、外接球を共有する正6面体のすべての面の対角線となっていること、そして元の正4面体の中接球がこの正6面体の内接球になっているが分かるだろう。



■図の中央は同じくケプラーの星型8面体だが、この8つの頂点を結んでできる正6面体を強調したのが左図であり、相貫した2つの正4面体の重畳する部分が正8面体であることを強調したのが右図である。左側の正6面体は中央の星型正8面体の外接球を共有し、右側の正8面体は外接球を星型正8面体の中接球と共有している。またこの中央の図を取り去れば、正6面体と正8面体の面点変換の図になる。

 











そもそも正4面体とは何か



■人間の視覚系は絶え間なくパターンを見つけようとする。最もシンプルな例は、近接した点と点を結びつけて線として認識してしまうことだ。これは意識する前になされている無意識的な操作であり、実際には何もないところにまで見えてしまう関係線は、通常錯視として解釈されている。しかし単なる進化過程の勇み足ではなく、視覚の原初的反応と直接関係を持った、時空を超えた能力なのかもしれない。

■先ず点が1つ。「点」は0次元である。次に点が2つ。2点の間に関係線が引かれる。「線」は1次元だ。点が3個だとこれらをつないで正3角形の「面」ができる。2次元である。さらにもう1つ点を加えよう。4つの点を6本の力線がつなぐと、外部と内部を分ける正4面体ができる。3次元である。余計な設定がなければ各点と各線は単純で安定した位置関係を保ち、それが最も対称性が高い形となる。



■それにしてもそもそも正4面体とは何だろう。自然界は無駄をしないという表現があるが、正4面体は最小の素材、つまり4の点・4つの面・6本の線で、3次元空間を内と外の2つに区分する単位ユニットだ。この内側の閉鎖空間を専門用語で「胞」という。この立体に対する視座は外側からだけでなく、内部側にも想定できる。この内と外という交換可能な双対があって初めて立体は存在できるのである。

■「4面体は宇宙で最も単純な最小の構造システムである」とバックミンスター・フラーは言った。あらゆる多面体は4面体を構成要素として再分割できるが、4面体より少ない構成要素の多面体には分割できない。また自然のあらゆる構造が4面体から形成されていることを化学者や治金学者や生物学者たちは発見した。この様々な4面体のバリエーションの中で最も対称性が高いものが正4面体である。



■幾何学的に言えば、正4面体は5つあるプラトン立体(正多面体)の内の1つで、内接球・中接球・外接球の3接球を持ち、また7本の回転対称軸を持っている。5つのプラトン立体において、正6面体と正8面体、正12面体と正20面体という双対関係の立体があるが、正4面体だけは自分自身と双対の関係である。直角90度から19.5度引いた70.5度の2面角と、19.5度足した109.5度の中心角を持つ。

■正4面体はそれぞれ面・点・線の強調によっても表現できる。まず面の強調では正3角形4枚を組み合わせることで下図左のような正4面体ができあがる。また点の強調では同じ大きさの球体4つを互いに接するようにして積むと図中央のような正4面体となる。(重心をつないだ形に注目。)線の強調では同じ長さの6本の棒を1点に3本が集まるようにつなげば、図右のようなフレームの正4面体となる。

■正4面体が点・線・面で結合することで異なる構造と特性を持つものが生まれ、さらに胞を交差・相貫させることで他の多面体を生成していく。例えば双対に交差させて頂点をつなぐと正6面体となり、5重対称性を持つよう相貫させて頂点をつなぐと正12面体となる。そして面点変換すると正6面体は正8面体に、正12面体は正20面体となる。これで5つのプラトン立体が出揃うが、詳細は後でまた見よう。 













世界モデルとしての正4面体



■現在の科学的常識では、今から約46億年前に地球が形成された。そして約36.5億年前に海中で最初の生物である藻類が発生した。水と油は混じり合わないというのが常識だが、何事にも例外はある。例えば卵黄は水と油を結び付けてマヨネーズにするし、石鹸は油汚れを水に浮かべる働きをする。このように1つの分子の一端が油に馴染み、もう一端が水に馴染む性質を持つ物質をアンフィファイル()という。

■このアンフィファイルの分子の集まりをコアセルベートと呼ぶ。生物の膜はシート状に2分子の厚さだけ並んでいる。この油に馴染む方が内側に、そして水に馴染む方が外側に整列している生命の基本構造は二分子膜と呼ばれる。そしてこの薄膜が、水の中で自然に閉じて液胞というものになった。それは全くの原始的存在ではあるが、自らとそれ以外の世界を細胞膜で内と外に区別することに成功している。

               ()amphifile…科学技術用語で「両親媒性物質」と訳される。



■原始地球での化学反応から発生したアンフィファイルが、自他の区別を生じる液胞を創り出し、液胞がピロリン酸塩を生み、ピロリン酸塩はケト酸を、ケト酸はアミノ酸を創り出した。そしてアミノ酸は核酸を作り、核酸が遺伝子コードを創出した。そしてさらにこのような化学物質が集合して最初の細胞を形成して最初の生物となり、現在に至るまで進化を伴った生命の再生産を繰り返しているのである。

■さらに今度は地球の歴史が開始してから36.5億年の後、生物は自らの内に生命の場であった海を包み込んで上陸を開始する。これは海中から大気中への環境シフトであり、自己と環境、内と外という対性をより明確に区別させている。この上陸は地質学的な大過去の出来事なだけではない。私たちもまた、水生生物である胎児から大気を呼吸する人間へと、環境の激変を通してこの世に生まれてきたのである。



■正4面体とは、ちょうど原始の海の中の液胞のように、そしてその海を内包させて上陸した生物のように、最小の構成要素(面・点・線)でこの3次元空間を内と外とに2分している正多面体である。しかし自らを正4面体の反転と重ね見ることで、私たち人間存在は自我や身体で閉じられた閉鎖空間などではなく、世界に向けてあきれるほど開かれたクラインの壷なのだという世界観に至るかも知れない。

■でもなぜ、私たちがこの縦−横−高さの3次元空間において1番馴染んでいる3軸直交の立方体(正6面体)ではなく、正4面体なのだろう?実は正6面体の系ではなく正4面体の系で見た方が、次元連結の対応がシンプルなのが分かりやすいのだ。0次元は点が1個,1次元は線分で端点が2個,2次元は正3角形で点が3個,3次元は正4面体で点が4個,4次元は正5胞体で点が5個…というように。



■果たして目の前の正4面体を見詰めているうちに、全世界をひっくり返して自らの内面に包み込んで、この世界を創出している他ならぬ自分自身が、実は内と外を作っているのだというような実感を味わえるだろうか。私たちは正多面体が分けている内面でも外面でもなく、実はその界面そのものであるという記憶を。…いや、急いては事を仕損じる。何はともあれ、まずは基本から始めることにしよう。

■炭素の結合角(腕同士で作る角度)は109.5度が最も安定すると考えられている。例えばメタン(CH4)分子の重心にある炭素の4本の腕は、この正4面体をなす角度に突き出て4つの水素と結合している。また同素体が複数存在するリンのうち原子4つからなる分子である白リン・黄リン(P4)は正4面体構造を取る。リンは水素・炭素・窒素・酸素と共に私たちのDNAを構成する5つの元素である。












 


数と形とプラトン立体



■私は小学校から大学までの教育課程の中で、プラトン立体というものと出会った記憶がない。数の不思議さや形の美しさに夢中になって、自ら多面体を作るようになったのはずっと後になってからのことだった。だから万人の共通概念と思い込んでひとりよがりに「プラトン立体の美しさは私たちの精神構造の反映である」とか「プラトン立体を介して世界を見直してみよう」などと口にする前に、まず「何それ?」というピュアな質問に答えるところから始めなくてはならないと考える。

■プラトン立体とは5つの正多面体のことだ。堅苦しい言い回しである幾何学的定義だと「その表面を囲む全ての面が同じ形の正多角形で、各頂点への辺と面のつながり方も全く同じになっている3次元図形」となる。正3角形4枚からなるのが正4面体だ。8枚からは正8面体、20枚からは正20面体ができている。そして正方形6枚からなるのが正6面体、正5角形12枚からなるのが正12面体である。後節でまた見直すが、プラトン立体だけが外接球・中接球・内接球の3つの接球を持つ。



■紀元前2000年頃にスコットランドで作られた石玉の形状にも見られるように、このプラトン立体はギリシアの哲学者プラトンが発見したものではない。彼より百数十年前のピュタゴラスも知っていたし、その流れを汲むピュタゴラス学派の「火は正4面体、空気は正8面体、水は正20面体、土は正6面体の微生物から成り、創造者は宇宙全体を正12面体として考えた」などという自然哲学を、プラトン自身がまとめて論じたので、後世の人がプラトン立体と呼ぶようになったらしい。

■プラトンがアテネ郊外に創設したアカデミアの入り口には「幾何学を知らざる者、この門をくぐるべからず」と書いてあったという。若気の至りで昔は「へーん、何偉そうなこと言ってやがるんだい」と反発を覚えていた。この類の不遜な性分は今だに変わらないが、プラトン立体の美しさを知るにつけ、「幾何学を知らざる者」ではなく「幾何学を好まざる者」くらいにまけてほしいと望むほどにはトーンダウンした。今となってはどの道その門をくぐることはできないのではあるが。



■異なるジャンルにある同じ数の呼応には、重要な意味が隠れているという確信があるように、異なるスケールの間に見る形の相似にも世界構造の秘密が存在するという直観がある。未だ上手く説明することはできないが、この数と形の組み合わせからプラトン立体の上に立ち上がる世界の秩序を考えるようになり、私は最近ようやくおずおずと「プラトン立体の美しさは私たちの精神構造の反映である」と主張し、「プラトン立体を介して世界を見直してみよう」と口にするようになった。

■プラトン立体も全部で5つある。5は特別な数である。黄金比を生み出し、人体や生命にも直接関わっている。オクターブに対するペンターブ。ペンターブシステムとは世界を<5=1つ上の新たなる1>として見る世界認識法だ。例えば手の指を5つのプラトン立体に見立てれば、正4面体は他の4指をまとめて握り拳にする親指に当たり、全身では四肢を用いて1人の人間を統合する頭部がそれに当たるだう。…では先ずプラトン立体の最初であり最後でもある正4面体から見ていこう。














野良猫屋敷の解体



1■当マンションに隣接していた平屋の廃屋が、1週間ちょっと前、唐突に取り壊し作業に入った。朝っぱらから大きな音が出るたびに、猫はビクッと反応する。散々ニャースカ鳴いていたのは、ひょっとしたらそこで死んだかもしれない野良猫達の残響に反応していたのかもなどと思ってみる。

■2■風の強い日だった。屋根瓦を剥がす作業員たちも寒そうだった。そんなに大きい家ではないし、入り組んだところにあるから、隣の駐車場とかと抱き合わせにしないと、そこにさほど大きなビルは立たないとは思うけれど、それにしてもベランダ側の景色が今までとは変わってしまうだろう。



■3■みかんとデルピエ郎はベランダへのサッシを開けてもちょっと尻ごみしていたが、意を決して出るとベランダの手すりの下から頭を出して覗いている。しかし音の元を確認すると、さっさと室内に撤収。それにしてもまた1つ、野良猫のアジトが消えていく。蝉が地上に出る土の部分も消えていく。



■4■次に見たら、もう完全にぺしゃんこに解体されていた。家の解体作業は普通、ほこりが立たないように水をかけながらやっているのを浴目にしたが、雨の中の作業だったから、業者さん的にはラッキーだったのかも。がれきの中に無人のパワーショベルが1台、雨にぬれそぼって立っていた。



■5■家の中に残されたままだったらしい布団や家具が塀に掛けられていたが、ばらされたがれきの中に、突然のねぐら消滅に見まわれた野良猫たちの姿は見当たらなかった。新たなる安息地を見つけられただろうか?近所には野良猫たちの緊急避難所的な優しい家もあるが、猫嫌いも住んでいる。



■6■今日改めて見降ろしたら、野良猫たちの安息の地がさら地になっていた。みかんが手すりの下から覗き見ている。「上から見る野良猫の生態」みたいだった屋根の上の小競り合いや室内での追いかけっこがもう見られない。どこに行ったのか、あの野良たち。新しい根城で少しでも健やかにあれ。














マイルを貯めるよりマイルを数えよう

 

■1■「マイルが貯まった」と言うときのマイルすなわちマイレージとは、顧客の囲い込みのために航空会社が実施しているポイントサービスのことだ。ただし面白いのは、無料航空券に交換できるポイントが利用した金額に対してではなく、飛行した距離数(マイル)に応じてポイントが加算されていく点だ。

■2■貯める方のマイルは海上や空中で使用されるもので、海里とも言う。地球大円上の角度1分(1度のさらに1/60⇒1/21600)に相当する孤の長さで、1マイルは1852mである。一方のヤードポンド法の長さの単位である1マイルは1609.344mである。マイル(mile)は、ラテン語の千(mille)に由来する。

■3■古代ローマには2歩分の長さに相当するパッススという単位があり、この1000倍が1マイルとされていた。1マイルは5000フィートとなる。全ての道はローマに通ず。ローマ人はローマを起点として全ての道の1マイルごとに標石を設置した。その標石がいわゆる現在言うところのマイルストーンである。



■4■さて月の半径は1738kmであり、地球の半径は6371kmである。これをマイルで表記にすると月の半径は1080マイルとなり、地球の半径は3960マイルとなる。月は地球の約1/4という表現があるが、より正確には月と地球の大きさの比は、ぴったり3:11である。月と地球は共にこの360倍となっている。

  1080マイル=(1×2×3×4×5)×9=360×3
  3960マイル=(1×2×3×4×5)×33=360×11

■5■図で示したように、月と地球の半径を合わせると5040マイルとなる。私たちが用いている10進法の7を除いた自然数で、1×2×3×4×5×6=720=8×9×10と表現でき、またこの双方に7を掛けることで共に5040と言う数になる。なお地球直径は8×9×10×11=7920マイルと表現できる。

  5040=7×6×5×4×3×2×1
  5040=7×8×9×10
  7920=8×9×10×11

■6■ところで1080マイルは3×360であり、3960マイルは11×360である。360は共通だから月と地球の半径比は3:11である。月と地球の半径の和は(360×14=)5040マイルだった。そこで月と地球を接触させたと仮定すると、そこには図のように辺長比3:4:5のピュタゴラスの直角3角形ができる。



■7■先に355/113が小数点以下6桁まで等しい円周率πの代用値として見たが、円周率πをエジプトでは22/7で代用していたという。1×2×3×4×5×6×7で8×9×10×11を割るとは、720×11を720×7で割るということだ。そしてシンプルにこの2倍が22/7で円周率πの代用値となる。

  (8×9×10×11/1×2×3×4×5×6×7)×2≒π

■8■月や地球や人間の歩幅ともぴったり整合性を持つこのマイルはどこから来たのだろう?未知の知的存在から示されたものなのだろうか、それとも古代人が月と地球の大きさとその比を知っていて単位と定めたのだろうか?いや逆に人間精神がそう定めたから、天体の大きさと比が定まったのかも知れない。

■9■いずれにしてもこのマイル(他の様々な度量衡体系も同様だが)の整合性を偶然であるとしてやり過ごすことは愚の骨頂であり、これまでいつか考えようとスルーし続けてきたとしても、その考える時がこの今なのである。ヤードポンド法を用いて来た者たちの現実的な繁栄と没落を見ているこの今なのだ。













月−地球−太陽の3つ組関係(その1)

 

■1■月と地球と太陽の3つ組関係は、単なる天体の恒星・惑星・衛星なだけでなく、私たち人間の精神構造と身体を含めた諸感覚の元となっている。いや逆に、私たちの精神と感覚の総体として現在のように存在し、運航していると表現することもできるだろう。基本単位を地球の1日で表現してみよう。

■2■月の自転と公転は共に27.32日で1:1である。また月の朔望周期は29.53日で、自転・公転周期とは2.21日の差がある。1年365.2422日の間に、月は13.369回自転・公転し、12.369回朔望する。この「月の余分」の0.369回という端数を除くと、この2つの周期はほぼぴったり13:12となっている。

■3■これは1年の間に366.2422回自転する地球が、同じ期間中に太陽を1公転するので、その分が相殺されて365.2422日になることとよく似ている。なお月の13自転・公転は27.32×13=354.36日で1年より10.8822日短く、月の12朔望周期は29.53×12=355.16日で1年より10.0822日短い。差は0.8日だ。

■4■心理学などで用いられる、1本の燭台に見えたり向かい合った2つの横顔に見えたりする図や、お婆さんに見えたり若い娘に見えたりする絵があるが、私たち人間は図と地の両方を同時に認識できないように、同じ1つの月の13自転・公転周期と12朔望周期を、同時に13であり12であると捉え難い。

■5■さて太陽の自転は赤道付近と両極付近ではその速度が異なるが、その平均周期は27.27日であるとされている。つまり太陽は地球の1年の間に365.2422÷27.27=13.394回自転する。しかし1年の間に地球は同じ方向に1公転するので、太陽の見た目の自転回数は1回分相殺して12.394回となる。

■6■つまり地球上から見る限りにおいては、地球を回る衛星である月の自転回数の13回を12回の朔望周期として見るように、地球自身が公転する太陽の自転回数の13回も12回分として観測するのである。もちろん銀河恒星面から見たら太陽も月も地球の1年間に13回自転していると見える。

 太陰の12公転回数 29.53×12=354.36(日)365.24−354.36=10.88
 太陰の13自転回数 27.32×13=355.16(日)365.24−355.16=10.08
 太陽の13自転回数 27.27×13=354.51(日)365.24−354.51=10.73

■7■ちなみに355を113で割ると3.14159292…で、円周率π3.141592654…に99.9999915%の精度(もしくは小数点以下6桁まで等しい精度)で漸近した値となる。また月の自転・公転周期27.32日と朔望周期29.53日の和である56.85日の2倍(もしくは平均値28.425日の4倍)は113.7日である。

■8■なお月の1公転周期27.32日における地球の自転回数は27.3948回であり、同様に太陽の1自転周期27.27日における地球の自転回数は27.345回である。これらの数値と地球の1公転周期365.2422日における地球の自転回数366.2422との積は、それぞれ10033.1318回と10014.893回である。

■9■天体の運行周期の律動による誤差や小数点以下の四捨五入操作などの煩雑さを考慮して、よりシンプルに表現すれば、「月の自転周期と地球の自転周期の積はほぼ10000となる」となる。つまり地球のほぼ10000日の間に月と太陽はその周期の位置の交換をする。月と太陽は地球からは双対に見える。

 366×27.32=9999.12日≒10000−1
 365×27.4 =10001.0日=10000+1

■10■私たちは普通、「月と太陽の実際の大きさの比は1:400だが、同時に月と太陽の地球からの距離の比もほぼ1:400だから、みためもほぼ同じ大きさに見える」などど表現するが、それだけでなくこの地球を間に介して地球から見ると、実際に月と太陽はほぼ陰陽の双対として捉えられるのである。














箱根芦ノ湖温泉の猫たち

■温泉には猫が似合う。箱根の芦ノ湖温泉宿の近くをプチ散歩したら猫多数。温泉浴+猫浴。ほぐれる~。

     

■ちょっとふぶてしいキジトラクン。丸々太ってて、それでもちょいビビリ。オス同士のうな〜お鳴き合戦でちょい劣勢ぎみ。がんばれや。

     

■鼻が異常にピンク。家の猫に似てたけれど、このこはオスで、余裕を持って他のオスとな〜お、うな〜おぅ〜と春のガンつけあいしてた。

     

■小さくてかわいい猫で、近くに座ったらよつてきたけど、カリカリ上げたらガツガツ食ってたから、多分野良。前足揃えポーズが心をくすぐる。

     

■このこはこちらに興味があるのだけれど、それでねびびって、植木鉢の裏からこちらをガン見。好意のまなざしだよね。 













芦ノ湖越しの富士山

 

■朝の芦ノ湖越しに富士山を見る。下界では桜が満開になりそうだと言うのに、その山肌はまだ真っ白に輝いている。富士山はなぜいつ見ても心動かされるのだろうなあ。富士山を無視する人はいても、けなしたり嫌ったりする人はいるのだろうか。いつもそこにいてくれてほんとうにありがとう。



■義母が箱根に行って、花粉症のような症状になった。「pm2.5も沢山混ざってるしなー」と弟。「pm10(テン)ってのもあるんだよ」と私。すると間髪いれずに「pm48(フォーティーエイト)はもっと強力なんだよ」と愚妻。え?ええー…?リアクション、どうするよ、オレ。













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