多面体制作前に話した事(in 奈良桜井)

■先日の奈良桜井で多面体を制作する前に50分ほど話をしたのだけれど、その時の画像をツッチーが頑張ってまとめてくれました。内容の詳細は以下のような感じです。興味のある人は気が向いたところだけご覧ください。

---------(00:00〜09:20)---------
(1)Dreamspellの4色間の<類似><反対><神秘>の関係を正4面体上に見る。
(2)ケプラーの星形正8面体を4色で様々に塗り分けて見る。
---------(09:20〜19:30)---------
(3)古代日本の太陽のネットワークと三輪三山。(〜15:50)
(4)正12面体と正20面体の相貫体と惑星グリッド。(〜18:20)
(5)プラトン立体と数と暦の関係の一部(〜19:30)
---------(19:30〜26:00)---------
(6)プラトン立体。正4面体の点・線・面・胞。(〜24:10)
(7)プラトン立体の3接球と正4、正6、正8面体の関係。(〜26:00)
---------(26:00〜39:25)---------
(8)<正4-正4><正6-正8><正12-正20>の双対関係。(〜36:20)
(9)ベクトル平衡体とキスナンバー。12と13。(〜39:25)
----------(39:25〜49:00)---------
(10)プラトン立体上の3,4,5。(〜42:40)
(11)プラトン立体と100、5と6で見る太陰暦と太陽暦。(〜49:00)















 


図形ワークショップ…6角穴のトーラス作る(2)





■横浜「図形ワークショップ」…穴が正6角形の多面体トーラス多面体を作る…で制作した綿棒多面体。画像はその制作終了後の「阿修羅バー」(^^)。電気を消してブラックライトをつけ、その中で蛍光の多面体を眺めたり回したりしながら、ビールなどを飲む(もちろん飲む人だけ(^^))。

■実はワークショップはさせてもらうたびに新しい発見がある。今回はトラース形も含めて対称性の高い多面体を上で回転させると、食物や飲み物の味がマジで変わることの再確認。スピ系フリーエネルギーの方からも、リアル科学の方からもツッコミありそうだけれど、むしろ突っ込んでほしい。

■この味が薄くなったり、体に良くなっている感は、ジャンキーフードや廉価のビール等で試してみるより変わるんだけれど、まあそれを飲み食いする当方の感覚や意識の方が変わっちゃっていると考えてもいいかな。結果はほぼ同じだし。初期のフリエネグッズの効き目によく似ていると思う。

■そんなことは本当も目的ではないのだけれど、対称性の高い立体でしかも綿棒仕様だから内部もまた明確な形状と構造であり、しかも目に見えているのも楽しい。6角形穴をただ通すだけで瞬時に味が変わるんだけれど、自分でやってみなければ信じてはダメな話でもある。多面体ここまで来たか(笑)。

 









■ベクトル平衡体を組み合わせて穴が正6角形のトーラス多面体を作ろうと考えた。しかし実際に連結しながら制作してみると、それは穴が正6角形ではなく正5角形のものとなった。僅かにテンションがあって内部の方が圧縮7されている感がある。

■基本的にはこの5つのベクトル平衡体を基にしてその周囲に綿棒をつけてトーラス型を作るのだが、なぜ正5角形なのだろう。ベクトル平衡体の2面角は125度16分だ。これを2つ合わせると250度32分だから、残る角度は360度からこれを引くと109度28分となる。

■この角度は正8面体の2面角であり、正4面体の中心角でもある。ということは、360度と70度28分の5倍の352度20分との差の7度40分の不足分を、綿棒のたわみと綿部分の圧縮で吸収してトーラス状の輪になっているということだ。













 

図形ワークショップ…6角穴のトーラス作る



■今回は図形ワークシリーズの最終回である。今回は前回に作った「穴が正5角形のトーラス」についで、綿棒とペーパーセメントでより大きい穴が正6角形のトーラスを作り、必要なところを蛍光ペンや通常マーカーで塗って作品とした。

■必要な本数や各部分や色を塗る本数等は一応仮に提示したが、経験者が多いので、回転と色を参考にイメージして各自で塗りを決定してもらった。制作終了後はブラックライトを用いての鑑賞大会でもある「阿修羅バー」。
了後はブラックライトを用いての鑑賞大会でもある「阿修羅バー」。



■前回の「穴が5角形のトーラス」を制作した時に分かったように、そのカタチには「女型」と多づけた丸い形と、「男型」と名付けた尖った形の2種類がある。この図はその形が分かり易いように真上から見た図である。

■もちろん穴が正6角形の綿棒多面体トーラスの女型(丸い)と男型(角ばっている)という表現は、直接生物学的な男女を表しているわけではないが、今回は丸い方を制作した。

■真上からみた、穴が正6角形の綿棒多面体トーラスの女型(丸い)と男型(角ばっている)の図。これは前回の穴が正5角形の綿棒多面体トーラスにおいてもあったことが分かっている。

■角度を変えるとこんな感じ。これは着色していないけれど、これに蛍光塗料、蓄光塗料、普通のマーカーなどで色を塗り、白色光、ブラックライト、そして光源なしの3つの状態下で見ると3種の見え方となる。そしてそれを回転させる。





















■一応正6角形の多面体トーラスの制作過程をダイジェストで。数えて間違いがなければ、使う綿棒の本数は294本。一応トーラスの大円方向の着色した方が良い綿棒は、図の赤で塗った所として考えると78本。

■もちろん蛍光ペンで他の所の綿棒も塗って構わないし、畜光塗料や普通のマーカーの色でも構わない。したがって有る程度蛍光ペンなどで塗ってきておきながら、制作時にもその形などを見てその時に色も決定するというのも有効である。

■大きさは前回の正5角形の穴のトーラスと余り変わらない。なお角のない丸い女型バージョントーラスに対して、角の在るちょっと尖った男型バージョンは、最後の完成形体図の外周の赤い2本の綿棒がXに交差せず、平行線のままになる。

       













 

トーラス多面体のプロトタイプ



■もうすぐそこだが、今月の24日と26日に横浜のワークショップとして作る、綿棒によるトーラス多面体のプロトタイプはこんな感じになる。蛍光色を塗っていないけれど、外周の回転方向に着色するか、縦や斜め方向に着色するか、蓄光塗料や蛍光色や普通のマーカーなどで塗るパーツもかなり自由度が高いものにしたい。

■画面での本数は1つ内側の形から増設する本数を表示してあるのであり、全ての本数ではない。計算間違いがなければ全部で294本の綿棒を用いることになる。本数がバッキーボール程多くないので、参加者は有る程度の本数を塗ってきて、制作現場でイメージして色塗りを追加もありかと思う。今回は普通の綿棒も大丈夫。

■なおこの図は穴が正6角形の綿棒によるトーラス多面体のうちの、丸みのある「女型」トーラスだが、角の尖った[男型」トーラスバージョンもある。はたして直交トーラスまで作ることができるだろうか。終了後にブラックライトでその輝きを鑑賞し合うことになる。今回は少人数でじっくり作るのも良いと思っている。

■以下に示したこのワークショップのページに、一連の流れを簡単に画像で示しておいた。最後の方は文字だけでは伝わらないと思うので、当日作りながら説明や疑問をやり取りしつつ完成するつもりである。興味があるけれど参加できない人は自分でトライしてみるのも良いかもしれない。回転させて初めて完成なのである。

★10/24のWSイベントページ
https://www.facebook.com/events/828555550594247/

★10/26のWSイベントページ
https://www.facebook.com/events/825007164281634/















 


綿棒で正多面体を作る in 藤沢



■2015年10月12日(月・体育の日)の午前10時から午後4時半まで、神奈川県藤沢市湘南台にある「アトリエ・プリズム」で、綿棒と蛍光ペンを用いて多面体を制作するワーク&レクチャーをしてきた。



■場所:「アトリエ・プリズム」
 〒252-0804 神奈川県藤沢市湘南台5丁目6−22
http://www.atelier-prism.com/access.html



 ■内容:(1)多面体の世界とその様々な意味の紹介。
(2)綿棒多面体と蛍光ペン。→影を見る。光を見る。
(3)実際の制作と完成、そして鑑賞。



■実際に制作したのは、正4面体、正8面体、正20面体、ベクトル平衡体、ケプラーの星形8面体、面が5芒星の正12面体、そして面が5芒星と6芒星(色塗りベビー綿棒A120本+B60)からなるコンパクトなバッキーボールで、全部で7個である。



■ワーク中に貴重な時間をその作業でつぶすのはもったいないので、事前に指定数の綿棒の軸を、蛍光ペンで塗ってきてもらったのもあり、どうにか時間内に全部制作して、最後は影絵とブラックライトでの観賞会もできた。



■主催:アトリエ・プリズム

★facebookをやっている人は、以下のイベントページから前後のことも見ることができます。
https://www.facebook.com/events/432176103637798/

   

■実はこの5芒星と6芒星で作るバッキーボール、今回のボスキャラ…じゃないや、ラスト多面体として、最初は正4面体から作っていったんだけれど、最後の最後にパソコンとプロジェクターで説明しようと思っていたら、突然のプロジェクター接続不良発生。

■急遽ホワイトボードで接続の仕方を説明しようとして、最初に間違いの図を書いたりして、実はかなり焦っていた。気を取り直して正しい接続の仕方でみんなもちゃんとくみ上げられていき、脱落者もなく終了した時は、ほっとした。

■最後に暗室でみんなの作品の揃い踏みをブラクライトの中で見た時は、それなりに達成感もあった。影も久しぶりに見るととても良かった。この影の中でパフォーマンスして、多面体の中に閉じ込められた動きとかいいかも…というアイデアもあって、それ、いただき!とも思った(^^)。












 


おがらで多面体を作るということ



■1ヶ月前におがらで多面体を作るイベントを10月15日にセッティングしてみたものの、多忙にかまけて実際に製作する試みが大幅に遅れていた。しかも麻炭染めした紐でつなぐというコンセプトなのだが、まあとりあえずプロトタイプを製作してみることにした。



■何をどう着手してみようかと迷っていたところ、奈良在住の Aki Horiuchiさんの子どもさんが、夏休みの宿題としてクラス代表作で作品展に出るらしいのだが、その作品がなんとオガラと糸で制作したものだった。タイトルは「ハッピースター」、 作品番号は「222」。これから暗中模索しようとしている私にとっては、1つの僥倖というか、実に有り難い道しるべである。とりあえずおがらは100本以上手持ちにある。



■基本的にオガラで正20面体を作り、その内部にさらに大12面体を作るというコンセプトである。これが結構ヤバい。むずかしい。オガラの太い部分は中に紐が通るけれど、接続部分が5本一緒にまとまりにくい。これでは恐らく内側に細いおがらで大12面体を作り込むということは至難の業だろう。接着材を使ってもかなり時間がかかる。



■そこで中に細い針金が入っていて、植物と支柱を結んだり、電源コードを束ねたりする時に使うビニールタイで、多面体の頂点部分からおがらに差し込んで形を保つという方法を考えてみた。これは結構イケる。ひと袋200本も入っているので、量販店などで1〜2袋あれば全員分事足るだろう。



■制作時間がかかりすぎて時間内に終わらないし、思ったよりオガラを使うので、内側は麻炭染めした紐で表現するという方法で行くことにしよう。そして太いオガラの中に紐を通すとしたら、手芸用のチョイ太くて長い針を使用してみよう。


参加者が持ってきてほしいものは…おがらを10cm長に切るカッター、麻炭染め紐切り用のハサミ、持ち帰り用の袋、こんだけか?オガラの中に紐を通すための「ビーズ通し」や「手芸用の穴が大き目で長い針」があればいけるのではなかろうか。

試作品2つを取りあえず窓辺にぶら下げてみる。想像しているイメージより全然軽い。














 

多面体を街中で回転させる

「まろ塾」翌日の朝、朝食を取ってから喫茶店でお持ち帰りの多面体を回転させるツッチーの図。穏やかな色の塗り分けがしてあるが、プラックライトを当てると発光色出輝く。白色光の中で回転させても、内部の構造による幾何学的残像や、回転数が振動数的に色々な効果を与えてくれるので、様々に楽しめる。
 

眼前での回転、頭上での回転、そのスピードや安定など、様々な条件でまた印象や実感覚が変わるのが面白い。この多面体を回転することにも気持ちよさが伴う。見て良し、回して良しという感じ。街中でこのような感じで多面体を回しながら歩いていて、同じような人に出会ったら面白いだろうなと想像する。
 
コミュニケーションに言葉は使わず、回転させたりすることだけで意志を伝え合えるのではなかろうか。しかも高速で(^^)。そんなことまで妄想する綿棒多面体の遊びである。












 

裏版の綿棒多面体制作 in 横浜



■綿棒84本を用いて作る菱形12面体は、12本のベビー綿棒を交差させて作ったケプラーの星形8面体を中心にして制作するのだけれど、この立体は綿棒36本で作ったケプラーの星形8面体を中心に据えて、いわば2倍体の菱形12面体(長さは2倍、面積は4倍、体積は8倍)の制作過程で生まれたものだ。

■ちなみに名前がないと何かと不便なので、自己申告で名前を付けてもらった『立体SAGARA』は、ある人がリモートビューイングでその名前を観てきたところ、日本語にすると『グラビリス』のような発音のものであるらしい。こちらはいわば1/2体とでも言うべき、綿棒の半分が単位になっている。



■みんなして先ず綿棒を84本使用するノーマルな菱型12面体を制作した。基本的にこの制作におけるパーツは12本、24本、24本、24本の交差する4重構造となるので、全て白いままだと途中で何をしているのか分からなくなる。そこでそれぞれのパーツが区別てぎるように。各自マーカーで色分けしてもらった。

■色を自分で縫った作品なので、最後に立体と人間の集合写真を撮った後、まるでペンギンの群れの中で自分の子供を間違えずに探し出すように、全員が自分の作品をちゃんとすぐに見つけ出していた。今回はせっかくマーカーで色を塗ったのに、ブラックライトを当てて楽しむということはなし。次回だな。



■図形を制作した後、それぞれの図形の中に指を入れたり、紐をつけて回転させたまま、その先端をお茶のカツプの上に置いたりすると、味が変わったり暖冷の圧を感じたりするという不思議も感じ合ったりした。竹ひごの正4面体の中に手足を入れただけでちょっとその感覚が分かったりもする。形の不思議。












 

正6面体と性6面体サイコロ



■1■久しぶりに続く人前での話シリーズ用の準備に日々忙しいのだけれど、小ネタもたまには自己リーク。以前にレクチャーで正6面体のサイコロにも実はオスサイコロとメスサイコロがあるという話をした。画像で見れば分かる通り、展開図にすれば3と4の位置が逆になっている。

■2■単なる正4面体は対称性が均衡だから、どの面の出る確率も原理的には等しい。しかし数字の不思議というべきか、1〜6の数を各面に割り振った時点でこの均等性は少しだけ崩れる。そしてこの正6面体が性6面体(オスメスは単なる区別だけれど)はわずかだけ出目が変わる?

■3■何百回もただ転がして統計を取るという意味での科学的データは出していないけれど、ひょっとしてそれもアリかもと思うだけですでに出目率は僅から変わっていそうである。もし少しだけ暇があり、身の回りにサイコロがある人は、オスかメスか認識し、その相性も見てほしい。

■4■数と名前の意識できる帯域限界のすぐ外の無意識領域で、何となくメスサイコロの方が好きで、サイコロの目もドットで描いてあるやつよりインド・アラビア数字の方が好きかもと少しだけ思う、人間的な私がいる。正6面体サイコロの話をしていたが、プラトン立体ならOKだ。

■5■正20面体サイコロは単なる10進法的数理の乱数を撮るためだけに使われたり、正12面体サイコロも12という数から12星座や12支や12か月に割り振られていたりする。究極的な話をすれば、物質としてのサイコロでなくてもいいのである。頭の中で意識的にサイコロを転がすのだ。

■6■思い通りに正6面体サイコロの目を出せるほどスムーズなイメージができるようになったら、ちょっとした意志を意識的に表現できるものになっているかも。何物も操作したり引き寄せたり変形させたりすることなく、自分が変わり世界が変わる。12面体、20面体もお勧めだ。

■7■正4面体サイコロはある意味究極であり、正8面体サイコロはオクターブと相性がいいかもしれない。うだうだ言うのはこれくらいにして、先ずは改めてサイコロのオスメスに意識をちょっとだけ向けると、サイコロの目の出せ方が少しだけアップ/ダウンするのではなかろうか。

)なお薬事法にひっかかるのと似た意味で(笑)、確実に変わるとは言明しない。物事を介してより意識的に自分を知ることができるかもね〜と無責任に言い放って遁走する私である。

■8■ちなみにサイコロの横の球体は、最も小さい魔球陣である。サイコロと同じなのが分かるよね。正方形と円、立方体と球体。この関係もいろいろ古来から天と地、面点変換の外接球−内接球云々と言われてきたけれど、実はみんな言語化していないだけで知っているんだよね。

■9■サイコロを2個使うゲームやチンチロリンなどから、3個4個と使う遊びなら、確実にサイコロのオス・メスを知っていた方がいいかもしれない。別に名前は天サイコロと地サイコロとかつけてもいいけれど、オスメスとつけられていることを知った時点で、心の中で勝手に動く何かがどう関与するのかしないのか。それは各自にお任せしたい。












 

立方体の上に自分と世界を見る



■1■鉱物学も幾何学も化学も数学も数秘術も知らなくても、誰でも普通に認識している正6面体(立方体)の要素だけで、13と14及び26と28の関係を簡単に共通認識として見て取れる。図でも示したように赤玉で示した頂点の数は8個、青玉で示した面数は6面、緑玉で示した辺数は12で、合計は26となる。

■2■欧米圏ではこれにアルファベットのAからZまでの26文字を入れて示したりもする。これらは単に正6面体の要素であり、重心に対して対称的な位置にある2要素を結ぶ線が回転対称軸である。軸に沿って360度回転する間に、赤ー赤軸なら3回、青−青軸なら4回、緑−緑軸なら2回対称性を取り戻す。

■3■これらの対称性に対して、もう1つ上位の対称性がここには描かれている。つまり黄玉で示した重心点と、この正6面体をぴったり内接する外接球の対称性である。こちらは空間的には音や光のように全方向に対称力線が延びている。それまでを包含する重心点を27、外接球を28として数え上げられよう。

■4■2元的な世界観でなく4値的に捉えられれば、否定も1つの方法だ。3次元空間認識は間違っているとか幻想共有であると言う表現もあるが、それらも全て内包して超えていく方法が個人的には好ましいので、この3次元でも共有できる、プラトン立体でも一番なじみがある正6面体の上で話を進めたい。

■5■図の黄玉−青玉、黄玉−緑玉、黄玉−赤玉の距離比は、シンプルに1:√2:√3になっている。これらを内接球半径・中接球半径・外接球半径と表現してもよい。倍にしても比率は変わらないが、名前をこの立体の1辺・1面の対角線・立体対角線と呼んでもよい。内接−外接が面点変換の場所である。

■6■この形は鉱物学の結晶構造や化学の化学結合の1つの基本形態でもある。ここには1,2,3,4,6,8,12,13,14,26,27,28等の数が表れているが、原子番号の26、27、28番は周期表上で第4周期の第8、9、10族の鉄 :Fe、コバルト:Co、ニッケル:Niで、似た性質のため鉄族元素と総称される。

■7■「鉄」の旧字体は「鐵」であり「金・王・哉」に分解できることから、「鐵は金の王なる哉」と解されている(本多光太郎)。なお「鉄」は「鐵」の誤字だが、使用頻度が高いために略字になったらしい。本来「鉄を失う」という意味はないが、それを比喩としてそう解釈すること自体は間違いではない。

■8■26はメソ・アメリカ的暦体系のツォルキン13×20=260に関係があり、28はネイティブな暦や改暦運動にも登場する13×28+1=365(日)にも通じている。27は2乗して+1すると730=2×365でこちらも暦と連結している。13(26)は反転でも半転であり、14(28)で全転とも言えよう。27の特異性。

■9■数は1,2,3から全てができたと表現する世界観が多いが、3×3の9個が1桁の全ての数であり、3×3×3の27(中心数14だけが見えない)はルービックキューブの形で立体魔方陣ともなる。このキューブ自体を3×3×3個集めた、10進法と暦日法を内包する9次立体完全魔方陣解明が待たれる。

■10■私たちがこの空間をいつから前後左右上下の3軸直交で認識するようになったかについては諸説がある。近世の人たち以前はそうでなかったとしたら、これから私たちは直ぐに4軸直交認識にも至ることができるのではないか。この形では赤玉−重心−赤玉の方向だ。ぜひ自分でも自力で考えてほしい。












 

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