音階のらせん構造化


★らせん乗に重ねた音階構造…ピアノの鍵盤の配置は対目盛りの数数直線に等しい。

■この対数目盛りの数直線をオクターブ音が真上に来るような円環らせん乗に変換し(上図下左)、それを真上から平面に投影すると上図下右のようになる。

■log3/log2は0.477121254/0.301029995=1.584962501。12時からスタートすると、一回りしてほぼぴったり7時の位置にくる。この操作を順次繰り返すわけだ。ピュタゴラスはここまでやらなかったけれど、これはピュタゴラス音階の完成型とも言えようか。

■702(/1200)セントだから、誤差2セントとほんのわずかである。こいつが積み重なって最終的には狼音を作り出してしまうというわけだ。しかしここでは狼音までは言及しないでおこう。



★尖った12芒星の上に音階を乗せる

■再びlog3/log2は0.477121254/0.301029995=1.584962501。これに360度を掛けると570.05865003度となる。これを1時間分の30度で割ると19.01955001時、つまり1回りした上でほぼ7時の位置に来なる。

■時計の文字盤で見ると12時、7時、2時、9時、4時、11時、6時、1時、8時、3時、10時、5時と巡って12時に戻る。Cを12自とすると、左周りの12芒星の各先端はG、D、A、E、B、F#、C#、G#、D#、A#、F、Cとなる。

■時間の問題を内包する聴覚と音楽的構造は幾何学的だが、対数的発想がないとなかなかわかりにくい。しかし私は数学得意というわけではないので、logとか使ってフツーに表現するのにはちょっとまだ抵抗が…。使うと早いんだどね。

■個人的にはこのらせん的重なりが、太陽が各惑星を引き連れながら銀河系の中を移動していくイメージと重なる。各惑星の公転や会合(協和音に似ている)や自転周期(音色や音量もイメージできたりして)を統合しながら、一つのシステムとして「動いて行く」のではなく「動きも含めて存在する」という圧倒的事実。












 

地球固有の振動数



■1■自然に常時発生する地球固有の周波数に「シューマン共鳴」というものがある。これは地球の地表と電離層との間で極々超長波 (ELF) が反射をして、その波長がちょうど地球1周の距離(及びその整数分の一)に一致したものをいう。この現象は地球固有の惑星グリッドの理解に重要な要素だと考えられている。

■2■シューマン共鳴はその波長が地球の1周に等しいものが基本で、その周波数は7.83Hzである。しかしこれを1次共鳴とすると、それ以外にも1/2周に等しい14.1Hz(2次)、1/3周に等しい20.3Hz(3次)…と多数存在する。これらは調和的関係を持つ倍音に相当し、音楽的比率を持つ音階の法則とも一致する。

■3■光は地球の周りを1秒間に7周半すると言うが、実際に光速度299792458m/s(≒30万キロメートル毎秒)を地球の平均周長40075kmで割ると、7.48サイクル/秒となる。大気中の変動によって明らかに波の伝達は遅くなるので、振動数は上がる。この値は地球固有振動数の平均値7.83Hzに非常に漸近している。

■4■シューマン共鳴は地球周辺で発生する毎秒平均2000の電光が絶えず地球大気に飛び込んでくる直接の結果である。この振動数は脳波のシータ波帯域であり、幽体離脱という意識状態の起こるところとしても知られている。私たちが地球と共鳴する時、物理的現実の限界を超え得る可能性を意味するのかも知れない。

■5■最左端Aは27.50Hz、1つ右の白鍵Bは30.87Hzで、このあたりの周波数は人間の脳波のγ波(30Hz以上)と数値的に重なる。またピアノの最低音のさらにオクターブ下は13.75Hzだが、これはβ波の下限14Hzと重なっている。さらに下位オクターブの6.88Hzと3.44Hzは、α波とθ波の下限にほぼ重なっている。

   δ波 デルタ波   1〜3Hz
   θ波 シータ波   4〜7Hz
   α波 アルファ波  8〜13Hz
   β波 ベータ波   14〜30Hz
   γ波 ガンマ波   30Hz以上


■6■最近特に、睡眠不足とは関係なく突然の深い眠気に襲われて、いわゆる根落ちという形になることが少なくない。これが丸々地球の固有振動数やその下位倍音に由来するなどとトンデモ的発現をするつもりはないが、太陽風で飛来する電子により振動するシューマン共鳴と無関係であるとも断定しがたいところだ。













 

気柱共鳴と内部断面の振動状態

■1■管楽器のように一方が閉じ一方が開いている管もまた、内部の空気が振動して音を発しているわけだが、そのような気柱共鳴における管内部の振動はどうなっているのだろう。先にティンパニ上の円形のクラドニパターンを見たが、実はその開口断面の振動もまた、円形のクラドニパターンによく似た形状を示す。

 

■2■空気粘性などの物理特性により、細い管ほど音が中に籠り、管端からあまり外へ出て行かない。管口からの放射エネルギーは、管の半径aの4乗に比例する。放射と粘性の効果が同程度になる管の半径は、低振動数(長波長)ほど大きくなるが、ふつうの音(数千Hz〜100Hz)なら、境目の半径は数mm〜数cmとなる。

 

振動数[Hz]  17000  6800  3400  1700  850  425  212.5 
波長[cm]   2.0   5.0   10    20    40   80   160 
半径[cm]   0.22   0.48  0.86  1.5   2.7  4.9  8.7 

 

■3■十分に長い円筒形の管内部の空気が、外部からの決まった音波によって定常波が生じているとすると、その振動は奥まで届く正弦波モードと、開口付近に局在する無数の指数減衰モードの重ね合わせになる。正弦波モードの場合、空気はどの断面でも一様に、軸に沿って管口⇔奥に、図だと手前⇔奥に動いている。

 

■4■ただし管壁近くの表皮層では管壁に近づくほど振幅は小さくなるが、厚さ0.1mmにも満たない表皮層の部分の空気だけは空気粘性のために動かない。点線で表した節線(空気が振動しない場所)には半径方向に放射状に走るものと、円形のものとがある。それぞれに2本、3本…と増えていく図が繋がっている。

 

■5■半径を保ちながら円周に沿って動くと、節線を挟んで空気の振動の様子が違ってくる。ある場所で空気が手前向きに動いている時、別の場所では向こう向きに動いている。これらは円周に沿って回転しながら広がる波と、逆方向に回転しながら中心に向かって縮む波とが重ね合わされた結果生じているものである。

 

■6■図右上には比較のために正弦波モード入れたが、これは指数減衰モードではない。断面で切って振動状態は分かったが、では管の軸に沿った方向に空気の振動状態はどう変化しているのだろう?実は断面図に現れる節線の数が多いモードほど、管口から奥へと進むにつれ定常波の振動の振幅は急激に減衰する。

 

■7■右下の図はある瞬間の管内の空気の速度を示している。左端が開口だとすると、右へ行くほど振動の振幅は小さくなる。また半周期後には各場所の速度は逆向きになる。このように円管の気柱共鳴と内部断面の振動状態は、目で確認はできないものの、クラドニパターンとよく似た様相を呈していることが分かる。

 

『Wave of sound の研究日誌』 http://waveofsound.air-nifty.com/blog/cat1544697/ を参考にさせて頂きました。

     下図はティンパ上のクラドニパターンの図
















 


人間の音のすぐ外側の音



■私たち人間が普通認識できる音高の上限は16〜18kHz程度だが、30kHzでも聞き分けられる子供もいる。また発声に関しては20kHzを超える音成分を発することが可能な者もいる。「超音波」とは人間の可聴帯域より高振動の弾性振動波をいい、実質的には20kHzから科学技術的に生成可能な数GHzまでを指す。

■超音波は指向性が高いので高解像度な探知に使えるため、医療の検査・治療用、魚群探知や水深測定などに使用されている。また高音圧による掘削・溶接・研磨・殺菌・洗浄、特殊なスピーカーや加湿器・小モーター・リモコンなどの通信、骨伝導音響・建築物の破壊音探知など様々な用途に利用されている。

■イルカやコウモリは超音波を発して、その反射音から空間認識や餌の補足などに利用している。主な生活空間はイルカは海中、コウモリは空中だが、共に哺乳類である。自動歩行ロボットの障害物回避研究の参考にされている。近年では有機合成などの化学反応を促進させる効果があることが注目されている。

■生態上で音声を用いている小動物のほとんどが超音波の使い手である。コウモリ類、ネズミ類・モグラ類、小型霊長類、多くの小鳥、フクロウやヨタカ等の夜行性鳥類、多くの昆虫、一部の魚類等々。また犬猫もまた、人間の聴取能力を超えた高い振動数の音声をも用いているが、みな人間の音ではない。

■イルカは人間が聞き取れる最高音域の約10倍にあたる、200キロHzの高さの音まで出せる。つまりピアノの最も右のA:3520Hzのさらに7オクターブ上音(225280Hz)近くまで出せるということだ。ほぼもう1台分のピアノの鍵分上音である。最初のピアノのサタンから数えて170鍵目ほどの音高さである。

         +1          +2         +3          +4          +5          +6                 +7
 88鍵C;4186Hz、8372Hz、16744Hz、33488Hz、66976Hz、133952Hz、267904Hz
 85鍵A;3520Hz、7040Hz、14080Hz、28160Hz、56320Hz、112640Hz、225280Hz


■逆にクジラは人間の可聴帯域下限の約20Hz以下で会話していると言われる。その鳴き声は自動車のクラクション程度の音圧(最大約112dB)あり、約10km先まで届いた例もある。また象は非常に繊細な足の裏を通して、その刺激が耳まで伝達される。30〜40km離れた場所の雷や降雨も認知可能だと言われる。

 ()シロナガスクジラは17Hzの極低周波を用いている。到達距離は控えめに見積もって500キロメートルとされる。













 

声…人間の最も古い楽器



■1■「音」は私たちが使える、変容のための強力な道具の1つである。ただ母音の唱和や種々の詩句を歌うということだけでも、心身に大きな効果を及ぼす。また「歌う」ということは、私たちが自らの力で疲れや歪みを自然に戻し癒す、最良の方法の1つである。だが現代人は生活の中で能動的に歌い、詠唱し、発声することをあまりなさない。

■2■この歌うという能力の退縮は明らかに、音楽という重要な食べ物が、録音された音楽として供給されている事実による。それらへの依存が大きくなるほど、歌いたい気持ちや歌う能力が萎え凋んでいくのである。外的音楽を受動的に聞くだけでは、私たちは自らの内にある調和した音の振動を創り出す内的経験を発現することができない。

■3■ほんの何世代か前までは歌うことに心地よさを抱いていた。歌は生活の一部であり、自己治癒能力の一部ですらあった。実際上手い下手に拘らずほとんどの人が歌っていた。今でも自ら歌っている人たちの多くも、内的存在を喜ばせ楽しみ癒すよりも、残念ながら上手さで自我を満足させる刺激的音楽に自他を晒し続けているのである。

■4■宗教には聖歌や読経によって、調和的な振動共鳴を共有するという機能があった。大聖堂や教会、神社仏閣の多くが、古来よりのパワースポット上に設立されていた。その場所で創出された調和に満ちた音が、人間と無関係ではない惑星グリッドに、直接送り込まれていたと解することもできる。喉のチャクラ等を制御することで、歌声にエネルギーを込められる。今の惑星グリッドには私たちの力強い生命協和音が枯渇している。

■5■録音された音楽が悪いということではない。一人それに籠り、他者とのコミュニケーションを断つことに用いるのではなく、自らの内から湧きあがる歌い生み出し表現するための、共通の良きモデルとして扱うことは重要である。歌う技術の上手い下手ではなく、今は音を用いて環境に影響を及ぼす生来の能力の自然な発現が重要なのだ。

■6■何のために音を出すのか。何のために歌うのか?作為や操作を加えることなく、自然に自発的に、自らの思いや思念や情緒を表出すること。他者のためであるより先ず自分のために伸びやかに歌ってみること。自分の声を使う事が気持ちよくできるようになったら、もう自分の声を人前で用いても恥ずかしがる必要がないことに気づくだろう。
 












 

母 音


■1■私はエネルギー使いやライトワーカーの類ではないので、笑顔と自信たっぷりに語るわけではないことを明言しておきたい。母音は私たちが普段意識している以上に重要である。時には意識的に母音発声の訓練をするのも悪くないだろう。居心地の良い場所が望ましい。深く息を吸い込み、1度に1つの母音を心地よさの続く限り発声してみる。何度か繰り返し発音してみる。

■2■そして今度は別の母音を発声してみる。それぞれの母音を吟唱した時に、その母音を発声する前と後とで、どのような感じがするかを細やかに意識してみよう。そして母音を変えてみた時、唇の形がどのように変わっていくのか、口の中の舌の位置がどのように異なっているかに意識を向けてみよう。それぞれの母音の正確な形成は、唇と舌の形と位置の違いによっている。

■3■舌の位置や唇の形を変えると、1つの母音の位置の限界を超えたところで異なる母音の発音になる。A・O・U・E・I…またA・I・U・E・O。しっかり意識的にそれらの母音を発声しないと、異なる音になってしまうことに改めて気づく。プロの歌手や俳優が練習しているのを見れば、その口の形をおおげさなまでに強調している理由の一端に気がつくことだろう。

■4■自らの身体を用いて「音」の実験をしている時、自分は実際に古代の深遠な変容の技術に従事しているという事に気づく。あなたは唱題しているのだ。ほとんど全ての聖なるマントラは、H,L,M,N,Rなどのただ添えられているだけの子音以外の母音に深く依存している。この事は多くのマントラ的な響きが、子音を伴った母音の連結に依存している事に気づかされる。

■5■母音の発声を続けていると、体を通るエネルギーを少し動かせるという事実に気がつく。この事は必ずしも古今の様々な聖句や経典を暗唱する必要がないという事を意味する。私たちの母語のほとんどは母音と子音で1つの文字・音に対応している。50音図の第1行に、舌が口蓋のどこにも接しない5母音があり、以下は舌が口蓋の上か下に接しているという自明の事実。

■6■50音図の最後に添えられたオプションの「ん」以外の音は、長く伸ばせばみな母音になる。和歌のお披露目の時、なぜそれぞれの音を長く伸ばすのか?秘された神道の詔の中にも、順序は異なりはするが、50音を長く伸ばすというものもあるという。言葉に嘘偽りを混入せず、細やかに清らかに用いるならば、世界はその言葉の通りになるだろう。











 


A=444Hzについて



■グレゴリオ聖歌に使われた失われた古代の音階だとも言われる、ソルフェジオ周波数というものがある。ソルフェジオ周波数のそれぞれの音には以下のような効果があるとされている。しかし本当のところどうなのか確かめるすべもなく、また論証する客観的データもないので鵜呑みにするわけにはいかない。

  • 174Hz 意識の拡大と進化の基礎
  • 285Hz 多次元領域からの意識の拡大と促進
  • 396Hz 罪の意識や恐怖の解放
  • 417Hz 変化に挑戦する心、知性
  • 528Hz 無限の可能性、DNAの修復、奇跡
  • 639Hz 人間関係の向上
  • 741Hz 問題を解決する力、表現力
  ・ 852Hz 直感力の覚醒
  ・ 936Hz 高次元、宇宙意識とつながる
L.G.ホロウィッツ著「ジョン・レノンを殺した凶気の調律A=440Hz」徳間書店

■A=440Hzは、1939年にロンドンで開かれた国際会議で決められた、比較的新しい国際標準ピッチであり、それ以前の17〜19世紀のヨーロッパでは、国や音楽家によって基準ピッチのA音380Hz〜500Hz程の間でばらつきがあった。ラ(A)を444Hzとして平均律で調律すればド(C)は528Hzになる(正確には528.007959Hz)。

■ド・396Hz、レ・417Hz、ミ・528Hz、ファ・639Hz、ソ・741Hz、ラ・852Hz、シ・963Hz。これが1つのオクターブの周波数だが、平均律での調律なので実は整数ではないことに留意する必要がある。敢えて音階構造にするのであれば、協和音や旋律との兼ね合いもある。単音での効果ならば、単音で用いれば良い。

■しかしそれは別として、528Hzと396Hzは440Hzと純正音程関係にある。つまり440Hzを(A/ラ)として純正律で調律すると、ド(C)は528Hz、ソ(G)は396Hzとして得られる(440×6/5=528、528×3/4=396)。またA=440Hzを基準として、純正律でC-Major(ハ長調)を調律すると、図のような音階を得られる。

■ソルフェジオ周波数は440Hzが基準となった20世紀以降、もしくは最近考えられたものなのかもしれない。日常生活の中に溢れるCMソングやジングル、音楽を使った合図や警告などで使われる曲のキー(調)は、圧倒的にC Major(ハ長調)とG Major(ト長調)が多い。現代社会はAとCとGの音に満ち溢れている。













 

A=432Hzについて



■ピアノ中央のAの音高を440Hzにした調律と432Hzにした調律の音階の違いについては、様々な話がある。シュタイナーの学校では432Hzで調律したライアーという楽器を教育に用いている。しかしミツバチの巣の前で440Hzを鳴らすとハチが攻撃的になり、432Hzでは穏やかになるという類の話の真偽は定かではない。

■ストラディバリウスのバイオリンは、数十年に渡って製作された。人によって組み立てられた最も精密な楽器であると言われているこの楽器のほとんどは、A=432Hzで最適の共鳴スペクトラムを出すことが知られている。これは432Hzで調律されるようにデザインされていた時代背景というものがあるからだ。

■1884年にヴェルディはイタリア政府にA=432Hzで統一すべきであると手紙で訴えた。またこの音高で作られた曲を高いピッチで歌うと声を痛めると多くのオペラ歌手も嘆願書を出した。この音高は「ヴェルディ」のピッチとも言われているが、むしろ政治的影響力からイタリアでは「A=432Hz」が法制化された。

■このA=432Hzはまた「科学的なピッチ」とも呼ばれている。ピアノをA=432Hzで調律すると、Cは256となる。この周波数は2の8乗だから、このCの下位倍音は128、64、32となる。またAの下位倍音を見ても、432、216、108、54ときて、最左端Aも27と全て整数に収まっているので、計算がしやすいのである。












 

A=440Hzについて



■ディヴッド・アイクのロックフェラーがらみで1939年にA=440Hzとしたという話や、太田龍の440Hzの国際基準はイルミナティ陰謀説というものがある。440Hzは人間の精神や免疫システムに弊害を与える人工音階であり、隠蔽されている432Hzは人間の直観や想像力に影響を与える自然本来のものだという。

■この類の主張に関しては、個人的にはそれを否定も肯定もするつもりはない。むしろそのどちらも自在に用いられる自由な視座でありたいとは思っている。過去には様々なピッチがあり、全体の基準ピッチは定まっていなかったが、物理的にそれらを知ろうとするならば、当時の音叉の音高を調べればよい。

■ヘンデルの音叉はA=422.5Hzだった。ベートーヴェンが他界した頃のピッチはA=433Hzであり、モーツァルトが使っていたピアノ用の音叉はA=421.6Hzだったという(現在モーツアルトを低めのピッチで演奏することが好まれている)。ところでA=440Hzもいきなり20世紀に持ち出されたのではない。

■1834年にウィーンのピアノ制作者がA=440Hzを提唱しており、19世紀に既にパリ音楽院とドレスデン国立歌劇場がオーケストラのピッチとしてA=440Hzを使っていた。しかし英国ではA=455Hz、米国ではA=461Hzと全体的には高い傾向があった。リストやワーグナーも、高ピッチが好みだったらしい。

■20世紀にA=440Hzに統一しようと動いたのは新大陸の米国だった。1917年から1925年にかけて、音楽協会・政府・音楽業界がA=440Hzに合意した。また欧州ではドイツでナチスの宣伝相によってA=440Hzをオーケストラの公式ピッチに定められ、1953年には国際基準協会がA=440Hzを国際基準とした。

■確かにこのあたりには組織的な活動があり、ロックフェラーやナチスの陰謀説と関連付けようとする余地はなくはない。ただしA=440Hzがきっちり守られているかと言うとそうでもない。東欧ではA=444Hzほどのピッチが好まれている。1971年のロシアのオーケストラはA=435Hzだったという記録がある。












 

月のフレームとπ及びeの3乗



■「月のフレーム」とは13の月の暦の構造、すなわち4週間(7×4=)28日の1か月に3日を付加して、グレゴリオ暦の大の月である31日の構造を重ねたものだ。この構造の特徴は、4オクターブ+3音の構造における任意の位置が基音と何度離れているかと、暦の何日かが同じ数で表現できるということだ。

■<表1>は13の月の暦に3日を付加し暦の1か月の構造である。また<表2>はこの月のフレームの初日を基音Cとして、以下の各音階における基音に対する振動数の比(純正律)を示したものだ。<表2>の<表1>の最後の31日に当たる位置は、4オクターブ上のEで、振動数の比はちようど20倍になっている。

■ところで円周率πの3乗は31.00627668…でほぼ31である。また自然対数の底(ネイピア数)eの3乗は20.08553691…でほぼ20である。3乗するといことについては、私たち人間の身体的な空間認識が、三半規管や眼球の3種の筋肉などで3次元的にとらえているということに対応させて意義づけている。

■また<表3>は基音の位置に円周の角度でもある360度を入れてある。この円周360度の弦を想定し、以下順次<表2>の音高になる弦長(=中心角)に対応する数値を入れたものだ。2つの表の同位置の数値の積はすべて360となる。この場合逆数と入れ替わる位置が30日と31日の間なので30.5日として示した。

■ここで3表の27番目のユニットに注目しよう。<表1>の27番目は27日である。また<表3>の27番ユニットはちょうど27度になっている。そして<表2>の27番ユニットには40/3という比が入っている。360ではなく364(13の月の暦の1年の日数)を置くと、その3/40は月の自転・公転周期日の27.3となる。












 

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